Файловый архив студентов. Файловый архив студентов.
1301 вуз, 5073 предмет.
/ Регистрация
FAQ Обратная связь Вопросы и предложения
Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Казанский федеральный университет
Предмет:
[НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Файл:

Lektsia09_2013

.pdf
Скачиваний:
16
Добавлен:
10.02.2015
Размер:
295.41 Кб
Скачать
☆

Тензор диэлектрической проницаемости плазмы в постоянном магнитном поле

Для того, чтобы найти компоненты тензора диэлектрической проницаемости, используем уравнение движения электрона.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

v

 

 

 

 

 

 

 

e

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

m

 

eE

 

 

 

 

 

vH

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

c

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

H0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

e

 

 

 

i V

 

 

 

 

i

 

 

e

 

 

 

 

 

 

 

H H0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

v i

 

V

 

 

 

t

 

E

V

 

mc

 

 

H

0

 

E i V

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

m

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

H0

 

 

 

 

 

H0

 

Введем обозначение:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i

V

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

E iVW

 

 

 

 

 

H

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

W

 

H 0

 

,

W

 

 

 

 

H

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

t

 

 

 

 

V

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

V V

exp( i t)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

H

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

( i )V

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

21

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

V E iVW

 

 

 

 

Тензор диэлектрической проницаемости плазмы в постоянном магнитном поле

Введем систему координат, ось Z которой совпадает с вектором Н0, В этом случае вектор W имеет составляющие (0, 0, W= H / ) . Учтем

 

 

 

 

k

 

 

 

 

 

k

 

i

j

 

i

j

Vx

V y

Vz

 

 

Vx

Vy

Vz

 

VW

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Wy

 

 

 

 

0

0

W

 

 

Wx

Wz

 

 

 

Получим систему для компонент вектора V:

Vx Ex iWVy, Vy Ey iWVx, Vz Ez

Получим компоненты вектора электрической индукции D:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

U

 

 

 

 

 

 

UW

 

 

 

 

 

 

 

 

D

x

E

x

UV

x

1

 

 

E

x

i

 

 

 

 

E

y

,

 

 

 

 

1 W2

 

 

 

 

 

 

 

 

1 W2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

UW

 

 

 

 

 

 

 

U

 

 

 

 

 

 

 

 

D

 

E

 

UV

 

i

 

 

E

 

 

1

 

 

 

 

E

,

 

 

 

 

1 W2

 

 

 

 

 

22

 

y

 

y

 

 

y

 

 

 

x

 

 

 

1 W

2

 

 

 

y

 

Dz Ez UVz (1 U)Ez

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Тензор диэлектрической проницаемости плазмы в постоянном магнитном поле

В системе координат, когда ось Z параллельна внешнему магнитному полю Н0, тензор диэлектрической проницаемости имеет вид:

 

 

 

 

 

 

U

 

 

 

UW

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

i

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 W2

1 W

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

UW

 

1

U

 

 

 

0

 

 

 

 

ij

 

 

i

 

 

 

 

 

 

 

i

 

2

 

 

2

 

 

1 W

 

1 W

 

 

0

 

 

 

 

0

 

0

 

 

 

1 U

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Учитывая принятые ранее обозначения, запишем:

i

0

 

 

 

0

 

0

 

 

||

xx yy 1

p2

 

, xy yx

i i

p2 H

 

,

2 H2

 

2 H2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

23

zz

||

1

 

p

. здесь - показатель поглощения

2

 

 

 

 

 

 

 

 

Тензор диэлектрической проницаемости плазмы в постоянном магнитном поле

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

2

 

 

 

2

 

p

 

p H

 

 

 

p

xx yy 1

 

, xy yx i

2 H2

, zz

1

 

.

2 H2

2

Некоторые компоненты тензора ij стремятся к бесконечности при - H. Это означает, что на частотах, близких к гирочастоте, наблюдается резонансное поглощение электромагнитных волн. В выбранной модели плазмы не учитывалось поглощение энергии волны из-за соударений, поэтому при = H компоненты тензора ij стремились к бесконечности. При учете поглощения резонанс проявляется в резком возрастании поглощения волны круговой поляризации, направление вращения электрического вектора которой совпадает с направлением ларморовского вращения электрона во внешнем магнитном поле. В этом случае при - H радиус орбиты электрона увеличивается, что приводит к увеличению пути, проходимому электроном в среде в единицу времени и,

24 следовательно, увеличению числа соударений с ионами и нейтральными атомами и молекулами.

Тензор диэлектрической проницаемости плазмы в постоянном магнитном поле

Рассмотрим электромагнитную волну, распространяющуюся вдоль вектора Н, т.е. считаем, что K||H0. На электрон в поле волны и во внешнем магнитном поле действуют силы:

1)eEm , обусловленная электромагнитной волной

2

2)mr 2 - центробежная сила (r – радиус орбиты электрона)

3)e VH - магнитная сила

c

25

Тензор диэлектрической проницаемости плазмы в постоянном магнитном поле

Уравнение движения электрона для право- и левополяризованнои волны

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

e

 

 

E

m

mr 2

 

e

 

 

v

H 0.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

e

 

H

 

 

 

 

 

 

 

 

 

c

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Учитывая,

что v r , H

 

 

 

, W

 

H

 

, имеем:

 

 

 

 

 

 

 

p

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

mc

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

e

 

Em

r

2 r

 

 

 

0.

 

 

 

 

 

r

 

 

 

 

 

e

 

 

 

 

Em

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 o,x

o,x

 

H

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

o,x

 

 

 

 

2m 2(1 W)

 

Индексы о и х относятся к волнам обыкновенной и необыкновенной

 

поляризации. Для х-волны при W=1, т.е. = H радиус rх . Соударения

26

предотвращают увеличение радиуса до бесконечности.

 
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Помощь Обратная связь Вопросы и предложения Пользовательское соглашение Политика конфиденциальности