Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Казанский федеральный университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Lektsia10_2013

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

10.02.2015

Размер:

254.9 Кб

Скачать

☆

1 / 31 2 3 > Следующая >>>

ФИЗИКА ВОЛНОВЫХ ПРОЦЕССОВ

Лекция 10

Насыров Игорь Альбертович

доц. каф. р/электроники

Тензор диэлектрической проницаемости плазмы в постоянном магнитном поле

В системе координат, когда ось Z параллельна внешнему магнитному полю Н0, тензор диэлектрической проницаемости имеет вид:

			U				UW
	1				i					0
	1				i					0
		1 W2			1 W			2
			UW		1		U			0
ij		i									i
		i		2					2		i
		1 W		2		1 W			2			0
		0			0					1 U		0

Учитывая принятые ранее обозначения, запишем:

i	0

	0
0
	\|\|

xx yy 1	p2		, xy yx			i i		p2 H	,
xx yy 1	2 H2		, xy yx			i i		2 H2	,
	2 H2							2 H2
					2
2	zz	\|\|		1		p	. здесь - показатель поглощения
	zz	\|\|		1	2		. здесь - показатель поглощения
					2

Тензор диэлектрической проницаемости плазмы в постоянном магнитном поле


	2		2			2
	p		p H			p
xx yy 1		, xy yx i	2 H2	, zz	1		.
xx yy 1	2 H2	, xy yx i	2 H2	, zz	1	2	.

Некоторые компоненты тензора ij стремятся к бесконечности при - H. Это означает, что на частотах, близких к гирочастоте, наблюдается резонансное поглощение электромагнитных волн. В выбранной модели плазмы не учитывалось поглощение энергии волны из-за соударений, поэтому при = H компоненты тензора ij стремились к бесконечности. При учете поглощения резонанс проявляется в резком возрастании поглощения волны круговой поляризации, направление вращения электрического вектора которой совпадает с направлением ларморовского вращения электрона во внешнем магнитном поле. В этом случае при - H радиус орбиты электрона увеличивается, что приводит к увеличению пути, проходимому электроном в среде в единицу времени и,

3 следовательно, увеличению числа соударений с ионами и нейтральными атомами и молекулами.

Тензор диэлектрической проницаемости плазмы в постоянном магнитном поле

Рассмотрим электромагнитную волну, распространяющуюся вдоль вектора Н, т.е. считаем, что K||H0. На электрон в поле волны и во внешнем магнитном поле действуют силы:

1)eEm , обусловленная электромагнитной волной

2)mr 2 - центробежная сила (r – радиус орбиты электрона)

3)e VH - магнитная сила

Тензор диэлектрической проницаемости плазмы в постоянном магнитном поле

Уравнение движения электрона для право- и левополяризованнои волны

mr 2

H 0.

Учитывая,

что v r , H

, W

, имеем:

2 r

2 o,x

o,x

2m 2(1 W)

	Индексы о и х относятся к волнам обыкновенной и необыкновенной
	поляризации. Для х-волны при W=1, т.е. = H радиус rх . Соударения
5	предотвращают увеличение радиуса до бесконечности.
5

Распространение плоских высокочастотных волн в магнитоактивной плазме

Введем систему координат с осью Z, параллельной внешнему магнитному полю H0. Пусть волновой вектор волны К лежит в плоскости YZ и составляет с осью Z угол .

В этой системе координат компоненты волнового вектора К и вектора n равны:

Kx 0, Ky K sin , Kz K cos ;

nx 0,

ny n sin ,

nz n cos .

Воспользуемся, системой уравнений для компонент вектора Е в декартовой системе координат и подставим в нее значения nij и ij, получим:

Распространение плоских высокочастотных волн в магнитоактивной плазме

n2 Ex i Ey 0

i Ex n2 cos2 Ey n2 sin cos Ez 0n2 sin cos Ey n2 sin2 || Ez 0

Приравняем нулю определитель этой системы:

n2	i	0
i	n2 cos2	n2 sin cos	0
0	n2 sin cos	n2 sin2 \|\|

Распространение плоских высокочастотных волн в магнитоактивной плазме

Получим уравнения для нахождения квадрата показателя преломления n2:

n2 n2	cos2	n2 sin2 \|\| n2 sin cos n2 sin cos
n4				i i n2	sin2 \|\|			1 cos2
n4	sin2		\|\|	cos2 n2 2	2 sin2			1 cos2
			\|\|				\|\|
				2		2	0
				\|\|			0

Перепишем это уравнение в виде: an4 bn2 c 0

где
a sin2 \|\| cos2 ,
b 2	2 sin2 \|\| 1 cos2 ,
c \|\|	2	2	.
c \|\|			.
8

Распространение плоских высокочастотных волн в магнитоактивной плазме

Решение этого уравнения

4ac

Преобразуем к следующему виду:

n2 1 1

b b2 4ac

2a b b2 4ac

2a b 2 b2 4ac

2 1 b c

2a 2a b

2a b

b2 4ac

Подставим в это решение значения , ||, выразив их через

безразмерные величины

, W

Распространение плоских высокочастотных волн в магнитоактивной плазме

1 U,

1 W2

Получим для коэффициентов преломления:

2U(1 U)

2(1 U) W2 sin2

W2 sin4 4W2(1 U)2 cos2

U и W являются функциями частоты, уравнение определяет частотную дисперсию показателя преломления в магнитоактивной плазме. Каждому значению частоты соответствует два значения показателя преломления. Т.о. на фиксированной частоте в магнитоактивной плазме могут распространяться две высокочастотные волны: обыкновенная (о-волна) и необыкновенная (х-волна), фазовые скорости которых определяются величинами n0 и nх. Показатели преломления о - и х - волн зависят от угла между волновым вектором К и внешним магнитным полем.

1 / 31 2 3 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
10.02.20151.14 Mб19Lektsia04_2013.pdf
#
10.02.20151.39 Mб50Lektsia05_2013.pdf
#
10.02.20151.62 Mб25Lektsia06_2013.pdf
#
10.02.20152.15 Mб21Lektsia08_2013.pdf
#
10.02.2015295.41 Кб15Lektsia09_2013.pdf
#
10.02.2015254.9 Кб16Lektsia10_2013.pdf
#
10.02.20151.34 Mб28Lektsia11_2013.pdf
#
10.02.2015984.36 Кб25Lektsia12_2013.pdf
#
10.02.20152.15 Mб55Lektsia13_2013.pdf
#
10.02.2015929.23 Кб56Lektsia15_2013.pdf
#
10.02.20151.52 Mб77Lektsia16_2013.pdf

где
a sin2 \|\| cos2 ,
b 2	2 sin2 \|\| 1 cos2 ,
c \|\|	2	2	.
c \|\|			.
8