Lektsia09_2013

Общие свойства распространения электромагнитных волн в анизотропных средах

Используя уравнения (б) и (в), уравнение для электрического поля E перепишем в

Уравнение для магнитной составляющей эквивалентно следующему:

div H Hx Hy Hz i KxHx KyHy KzHz i K H 0

x y z

K H 0

В случае плоских гармонических волн уравнения Максвелла будут иметь вид:

с

11

Общие свойства распространения электромагнитных волн в анизотропных средах

Получим из этой системы волновое уравнение для компоненты Е.

Из уравнений KD 0, KH 0 векторы К, D и Н взаимно перпендикулярны

12

Общие свойства распространения электромагнитных волн в анизотропных средах

Векторы К, D, Е лежат в одной плоскости, но вектор Е не коллениарен вектору D, т.к. они связаны соотношением Di= ijEj. В плоскости фронта волны, определяемой уравнением (Kr)=const, лежат вектора D и Н. Вектор Е не лежит в этой плоскости.

Плотность потока энергии характеризуется вектором

В анизотропной среде направление плотности потока энергии не совпадает с направлением волнового вектора. Это означает, что не совпадают направления фазовой и групповой скоростей. Векторы D, Е, К, S лежат в одной плоскости, ортогональной вектору Н.

13

Общие свойства распространения электромагнитных волн в анизотропных средах

В анизотропных средах кроме волнового вектора К удобно ввести лучевой вектор S, совпадающий по направлению с вектором Умова-Пойтинга.

Величина вектора S определяется соотношением

Sn 1

Векторы Е и Н ортогональны S.

Введем в рассмотрение вектор n Kc где n n - показатель преломления

Тогда, волновое уравнение перепишется в виде:

n nE 2 E 0 c2

Для дальнейшего анализа удобно представить это векторное уравнение в 14 виде системы уравнений для декартовых компонент вектора Е

Общие свойства распространения электромагнитных волн в анизотропных средах

Приравнивая нулю определитель этой системы

det n2 ij ninj ij 0

получают дисперсионное уравнение, определяющее частотную зависимость показателя преломления n( ). Для того, чтобы получить данные, необходимые для анализа поведения электромагнитных волн в анизотропных средах, нужно конкретизировать физические свойства среды распространения волн, т.е. необходимо знать свойства тензора ij( ).

16

Тензор диэлектрической проницаемости плазмы в постоянном магнитном поле

Влиянием ионов на распространение электромагнитных волн обычно можно пренебречь, если >> H, а влияние магнитного поля на движение электронов несущественно, если >> H. В земной ионосфере магнитное поле равно H0 0.2 0.5 эрстед, гирочастота электронов H (3 9)×106 Гц, ионов О+ H 100 300 Гц

В солнечной короне для максимально встречающихся полей H0 5000 эрстед ,

H 1011 Гц, H 108 Гц.

Приведенные оценки позволяют считать, что в плазме ионосферы и солнечной короны магнитное поле будет сильно влиять на распространение радиоволн.

Будем использовать приближенное решение.

1.Ограничимся приближением для высокочастотных волн, справедливым при

>> H. В этом случае можно не учитывать движение ионов на поляризацию среды в поле волны.

2.Будем считать, что ток смещения в среде намного больше тока проводимости, и поэтому ток проводимости при решении задачи учитывать не будем. Это