
Ангем
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220. b. |
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221. 20x |
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9y |
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91 |
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= 0. |
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222. x + y |
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1 |
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= 0. |
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223. 1) |
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2 |
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y |
2 |
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y |
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3p5 = 0. 2) 5x |
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2y |
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9 = 0. |
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224. b2. |
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227. |
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1) |
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= 1 |
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25 |
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9 |
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2 |
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2 |
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2) |
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16x |
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y |
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= 1. |
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228. |
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F1(0 |
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17) F2(0 |
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;17). |
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229. |
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x |
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; |
y |
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= 1. |
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9 |
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16 |
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9 |
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230. 1) F1(5 |
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0) |
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F2( |
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0) 2) e |
= |
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5 |
3) y = |
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x |
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x |
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9 |
4) |
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y |
2 |
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2 |
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= 1 e = |
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5 |
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2 |
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2 |
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3 |
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2 |
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3 |
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x |
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231. ( |
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2 ) ZADA^A IMEET RE[E- |
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16 |
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9 |
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p2b |
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p2 |
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b ;a |
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p |
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2 2 |
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269 |
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12 |
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NIE, |
ESLI b > a. |
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232. a A |
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; b B |
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= |
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C . |
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233. a = |
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2p5 |
b = |
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p5 . |
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234. gIPERBOLA. |
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235. b2, GDE b |
|
| DLINA MNIMOJ POLUOSI. |
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236. ab. |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
237. (1, 0). |
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238. y2 |
|
= 12x. |
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239. (18, 12) I (18, -12). |
|
|
240. 2p. |
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||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
241. y = 2x |
|
; |
|
5. |
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242. B2p = 2AC. |
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243. kASATELXNYE K PARABOLE |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
I EE WER[INE. |
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|
244. 2. |
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|
245. 12. |
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|
246. pARABOLA, IME@]AQ DANNU@ |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
TO^KU FOKUSOM I DANNU@ PRQMU@ DIREKTRISOJ. |
|
|
247. (0, 1). |
|
|
248. (- |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
2, 0). |
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249. x = |
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; |
3 |
. |
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250. x |
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; |
3y + 9 = 0. |
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251. y2 = 4x. |
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253. |
8 |
. |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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2 |
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3 |
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254. dWE PARABOLY: y2 = |
|
2x+1. |
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255. (-5, 4), (-12, 5), (-7, 3). |
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256. 1) |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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= 2 |
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0 + 7 |
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0 + 3 |
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= 5 |
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0 |
+ 9 |
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0 + 1, 2) |
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= 5 |
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0 + 3 |
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= 4 |
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0 + 5, 3) |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
x |
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|
x |
|
|
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y |
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y |
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x |
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y |
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|
x |
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|
x |
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y |
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y |
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x = |
;7y0 |
y = 2x0 + 2, 4) x = ax0 y = by0, 5) x = by0 |
y = ax0. |
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257. 1) |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
x = 2x0 +z0+2 y = 4x0 +4y0+z0+1 z = x0+4y0+3 2) x0 = |
;x+y;z+ |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
4 y0 = |
1 |
x |
; |
|
1 |
y+ |
1 |
z |
; |
|
7 |
z0 = 3x |
; |
2y + 2z |
; |
10 3) O(4 |
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; |
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7 |
|
;10) |
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|
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e1 = |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
4 |
|
4 |
2 |
4 |
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|
|
|
4 |
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||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
f;1 |
1 |
|
3g |
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|
|
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e2 = |
|
f1 |
|
|
; |
|
1 |
|
;2g |
|
|
|
|
e3 |
|
= f;1 |
|
1 |
|
2g. |
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|
|
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258. x0y0 |
= 1. |
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
4 |
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
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||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
259. 1) 5x0 |
|
; |
4y0 + 5 = 0, 2) 2x ; y |
; |
3 = 0, 3) O0(;3 5) A0(;8 13). |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
260. f1, 2, 3g. |
|
|
|
261. x = |
;27x0 |
|
|
; |
|
71y0 |
; 41z0 |
|
y = 9x0 |
|
+ 20y0 + 9z0 |
z = |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
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|
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|
3p |
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||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y |
0 + 8 |
z |
0. |
|
|
|
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|
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262. |
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
y |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
263. x |
|
2 |
|
|
|
|
|
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|
y |
0 |
2 |
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|
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|
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||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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|
= |
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|
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
2 . |
|
|
|
|
+ |
|
|
= 4. |
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
4 |
0 + 12 |
|
|
|
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|
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|
|
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|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
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0 |
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|
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||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
264. O0(6 |
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|
; |
2) E0 (7 |
|
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; |
2) E |
0 |
(6 |
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; |
1) |
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61
lITERATURA
[1] bAHWALOW s.w., mODENOW p.s., pARHOMENKO a.s. sBORNIK ZADA^
PO ANALITI^ESKOJ GEOMETRII. m. nAUKA. 1964.
[2]pROSKURQKOW i.w. sBORNIK ZADA^ PO LINEJNOJ ALGEBRE. m. nAUKA. 1967. 384 S.
[3]cUBERBILLER o.n. zADA^I I UPRAVNENIQ PO ANALITI^ESKOJ GEO
METRII. m. nAUKA. 1964.
[4] {URYGIN w.w. wEKTORNAQ ALGEBRA I EE PRIMENENIE W ANALITI
^ESKOJ GEOMETRII PLOSKOSTI. u^EBNOE POSOBIE K KURSU ANALITI- ^ESKOJ GEOMETRII. kAZANSK. UN-T. 2001. 50 S.
[5] {URYGIN w.w. wEKTORNAQ ALGEBRA I EE PRIMENENIE W ANALITI ^ESKOJ GEOMETRII PROSTRANSTWA. u^EBNOE POSOBIE K KURSU ANA-
LITI^ESKOJ GEOMETRII. kAZANSK. UN-T. 2002. 72 S.
62
sODERVANIE |
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1 |
wEKTORY NA PLOSKOSTI I W PROSTRANSTWE |
4 |
2 |
rADIUS-WEKTOR |
7 |
3 |
kOORDINATY WEKTOROW |
8 |
4 |
aFFINNYE SISTEMY KOORDINAT NA PLOSKOSTI I W PRO- |
|
|
STRANSTWE |
11 |
5 |
pROSTOE OTNO[ENIE TREH TO^EK NA PRQMOJ |
13 |
6 |
rASSTOQNIE MEVDU TO^KAMI |
15 |
7 |
sKALQRNOE PROIZWEDENIE WEKTOROW |
17 |
8 |
sKALQRNOE PROIZWEDENIE W KOORDINATAH |
19 |
9 |
pOWOROT WEKTORA NA ORIENTIROWANNOJ PLOSKOSTI |
22 |
10 kOSOE PROIZWEDENIE WEKTOROW NA PLOSKOSTI |
24 |
|
11 pOLQRNAQ SISTEMA KOORDINAT NA PLOSKOSTI |
26 |
|
12 pRQMAQ LINIQ NA AFFINNOJ PLOSKOSTI |
29 |
|
13 uRAWNENIE PU^KA PRQMYH |
33 |
|
14 pRQMAQ W PRQMOUGOLXNOJ SISTEME KOORDINAT |
35 |
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15 oKRUVNOSTX |
37 |
|
16 |
|LLIPS |
39 |
17 gIPERBOLA |
44 |
63
18 pARABOLA |
48 |
19 pREOBRAZOWANIQ AFFINNYH KOORDINAT NA PLOSKOSTI I |
|
W PROSTRANSTWE |
51 |
64