Ангем
.pdf
MI SWOIMI PRQMOUGOLXNYMI KOORDINATAMI W KAVDOM IZ NIVESLEDU- @]IH SLU^AEW:
1) |
a = f8 4 1g b = f2 ;2 1g |
2) |
a = f2 5 4g b = f6 0 3g: |
|
89. w PRAWILXNOM TETRA\DRE ABCD NAJTI UGOL MEVDU MEDI- |
ANAMI BB1 I CC1 GRANEJ ABC I ACD. |
|
|
||||||||||||||{ |
|
90. oPREDELITX DLINU WEKTORA a = f7 ;8g, ESLI g11 = 4 g12 = |
8 |
g22 = 25. |
91.dANY DLINY EDINI^NYH WEKTOROW REPERA je1j = 2 je2j = 3 I UGOL MEVDU NIMI ! = 3 . oPREDELITX g11 g12 g22 I RASSTOQNIE d MEVDU TO^KAMI A(1 ;2) B(;3 4).
92.dLINY EDINI^NYH WEKTOROW AFFINNOJ SISTEMY KOORDINAT
SUTX SOOTWETSTWENNO je1j = 4 je2j = 2. uGOL MEVDU NIMI ! = 3 . oTNOSITELXNO \TOJ SISTEMY KOORDINAT WER[INY TREUGOLXNIKA ABC IME@T KOORDINATY A(1 3) B(1 0) C(2 1). oPREDELITX DLINY STORON AB I AC \TOGO TREUGOLXNIKA I UGOL A MEVDU NIMI.
93. oTNOSITELXNO AFFINNOJ SISTEMY KOORDINAT DAN PRQMOUGOLX-
NYJ TREUGOLXNIK ABC S WER[INAMI W TO^KAH A(1 |
0), |
B(0 1), |
|||||||||||||||||||||
C(3 2), PRQMYM UGLOM PRI WER[INE C I KATETAMI CA = 2 CB = 3. |
|||||||||||||||||||||||
oPREDELITX DLINY STORON A B |
0 |
I A |
C |
0 |
TREUGOLXNIKA A |
B |
C |
0 |
I UGOL |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
0 |
|
|
0 |
0 |
|
|
|||
MEVDU NIMI, ESLI WER[INY \TOGO TREUGOLXNIKA IME@T KOORDINATY |
|||||||||||||||||||||||
0(1 |
|
1) |
|
|
0 |
(2 |
|
2) |
|
0(2 |
|
4). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A |
|
|
|
|
B |
|
|
|
|
C |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
94. |
oPREDELITX UGOL MEVDU DWUMQ WEKTORAMI a I b, |
ZADANNY- |
|||||||||||||||||||||
MI SWOIMI PRQMOUGOLXNYMI KOORDINATAMI W KAVDOM IZ NIVESLEDU- |
|||||||||||||||||||||||
@]IH SLU^AEW: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
1) |
a = f4 3g |
|
b = f1 7g |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
2) |
a = f6 |
;8g b = f12 9g |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
3) |
a = f2 5g |
|
b = f3 ;7g |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
4) |
a = f2 ;6g b = f;3 9g: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
21
|
95. wY^ISLITX SKALQRNOE PROIZWEDENIE WEKTOROW a I b, |
ZADAN- |
||||
NYH SWOIMI PRQMOUGOLXNYMI KOORDINATAMI W KAVDOM IZ NIVESLE- |
||||||
DU@]IH SLU^AEW: |
|
|
|
|
|
|
1) |
a = f3 5 7g |
b = f;2 6 1g |
|
|||
2) |
a = f3 0 ;6g b = f2 |
;4 0g |
|
|||
3) |
a = f2 5 1g |
b = f3 |
;2 4g: |
|
||
|
96. nAJTI ^ISLENNU@ WELI^INU PROEKCII WEKTORA f8 4 |
1g NA |
||||
OSX, PARALLELXNU@ WEKTORU f2 ;2 1g. |
|
|||||
|
97. w TREUGOLXNIKE ABC DLINY STORON CA I CB RAWNY, SOOT- |
|||||
WETSTWENNO, 4 I 6, |
A UGOL PRI WER[INE C RAWEN |
|
. 1) nAJTI UGOL ' |
|||
|
||||||
|
|
|
6 |
|
|
|
MEVDU MEDIANAMI AA1 I BB1. 2) nAJTI DLINU MEDIANY CC1.
9pOWOROT WEKTORA NA ORIENTIROWANNOJ PLOSKOS- TI
pUSTX fO i jg | ORTONORMIROWANNYJ REPER NA PLOSKOSTI. wEKTOR e('), POLU^A@]IJSQ POWOROTOM WEKTORA i NA UGOL ', IMEET SLEDU@- ]IJ WID:
e(') = i cos ' + jsin ':
y
iSPOLXZUQ \TOT WEKTOR, PROIZWOLXNYJ |
a |
|
WEKTOR a = fX Y g MOVNO PREDSTAWITX |
||
' |
||
W WIDE: |
|
|
a = jaje(') |
x |
|
rIS. 2. |
GDE ' | UGOL, NA KOTORYJ NUVNO POWERNUTX WEKTOR i, ^TOBY EGO NAPRAWLENIE SOWPALO S NAPRAWLENIEM WEKTORA a. pRI \TOM
X = jaj cos ' Y = jaj sin ':
rASSMOTRIM WEKTOR b = fX0 Y 0g, POLU^ENNYJ POWOROTOM WEKTORA
22
a NA UGOL . tOGDA b = jaje(' + ), W KOORDINATAH
8 |
X0 |
= |
X cos ; Y sin |
> |
|||
< |
Y 0 |
= |
X sin + Y cos : |
> |
|||
: |
|
|
|
w ^ASTNOM SLU^AE, WEKTOR, POLU^ENNYJ POWOROTOM WEKTORA a NA UGOL 2 , BUDEM OBOZNA^ATX [a], W KOORDINATAH [a] = f;Y Xg.
zada~i
98.dANY DWE TO^KI A(2 1) I B(5 5). nAJTI KONEC WEKTORA ;!AC, POLU^A@]EGOSQ IZ WEKTORA ;!AB POWOROTOM NA UGOL 56 .
99.dANY DWE SOSEDNIE WER[INY KWADRATA A(;3 2) I B(2 4). nAJTI DWE DRUGIE WER[INY.
100.oSNOWANIEM RAWNOBEDRENNOGO TREUGOLXNIKA SLUVIT OTREZOK
AC : A(;4 2) C(4 ;4). nAJTI KOORDINATY WER[INY B \TOGO TREUGOLXNIKA, ZNAQ, ^TO UGLY PRI EGO OSNOWANII RAWNY arctg56 .
101.oPREDELITX KOORDINATY k-OJ WER[INY PRAWILXNOGO
n-UGOLXNIKA, ESLI DANY KOORDINATY PERWOJ WER[INY A1(x1 y1) I KOORDINATY CENTRA S(x0 y0).
102.sOSTAWITX URAWNENIQ TRAEKTORII, OPISYWAEMOJ TO^KOJ M, LEVA]EJ NA OKRUVNOSTI ! RADIUSA R, KATQ]EJSQ BEZ SKOLXVENIQ PO DANNOJ PRQMOJ ` (CIKLOIDA).
103.kRUG RADIUSA r KATITSQ PO KRUGU RADIUSA R, OSTAWAQSX WNUTRI NEGO. nAPISATX PARAMETRI^ESKIE URAWNENIQ LINII, OPISY- WAEMOJ TO^KOJ KATQ]EGOSQ KRUGA (GIPOCIKLOIDA).
104.pO OKRUVNOSTI !, ZADANNOJ URAWNENIEM x2 +y2 = R2, KATIT- SQ BEZ SKOLXVENIQ PRQMAQ `, NA^ALXNOE POLOVENIE KOTOROJ x = R. sOSTAWITX URAWNENIQ TRAEKTORII, OPISYWAEMOJ TO^KOJ M, LEVA]EJ NA `, PRINIMAQ ZA NA^ALXNOE EE POLOVENIE TO^KU M0(R 0). (\WOLX- WENTA OKRUVNOSTI).
||||||||||||||{
23
105.dANY DWE PROTIWOPOLOVNYE WER[INY KWADRATA A(;3 2) I B(5 ;4). nAJTI DWE DRUGIE WER[INY.
106.dANY DWE WER[INY RAWNOSTORONNEGO TREUGOLXNIKA A(2 1)
B(6 3). nAJTI EGO TRETX@ WER[INU. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
107. wEKTORY ;;;!A A |
;;;!A A |
;;;!A A |
IME@T DLINY a |
a |
a |
3 |
I OB |
- |
|
|||||
0 |
1 |
1 |
2 |
2 |
3 |
|
1 |
2 |
|
|
|
|||
RAZU@T UGLY !1 !2 !3 |
S POLOVITELXNYM NAPRAWLENIEM OSI Ox. |
|
||||||||||||
oPREDELITX KOORDINATY WEKTORA ;;;!A A |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
0 |
|
3. |
|
|
|
|
|
|
|
|
108. wEKTORY ;;;!A A |
;;;!A A : : : ;;;;!A A |
IME@T DLINY d d |
|
: : : |
d |
|
||||||||
0 1 |
|
1 2 |
|
n;1 n |
|
1 |
2 |
|
|
|
n |
|||
I OBRAZU@T UGLY 1 2 : : : |
n S POLOVITELXNYM NAPRAWLENIEM OSI |
|
||||||||||||
Ox. oPREDELITX KOORDINATY TO^KI An, ESLI A0(x0 y0).
109. kRUG RADIUSA r KATITSQ PO KRUGU RADIUSA R, OSTAWAQSX WNE EGO. nAJTI PARAMETRI^ESKIE URAWNENIQ LINII, OPISYWAEMOJ TO^- KOJ KATQ]EGOSQ KRUGA (\PICIKLOIDA), PRINIMAQ ZA NA^ALO KOORDINAT CENTR NEPODWIVNOGO KRUGA, A ZA PARAMETR UGOL t MEVDU POLOVITELX- NYM NAPRAWLENIEM OSI ABSCISS I S RADIUSOM NEPODWIVNOGO KRUGA, IDU]IM W TO^KU KASANIQ PODWIVNOGO KRUGA S NEPODWIVNYM. w NA- ^ALXNOM POLOVENII PODWIVNAQ OKRUVNOSTX KASALASX NEPODWIVNOJ W TO^KE A PERESE^ENIQ POSLEDNEJ S OSX@ ABSCISS.
10 kOSOE PROIZWEDENIE WEKTOROW NA PLOSKOSTI
kOSYM PROIZWEDENIEM WEKTOROW a I b NA ORIENTIROWANNOJ PLOSKOSTI NAZYWAETSQ SLEDU@]EE ^ISLO:
< a b >= [a]b = jajjbj sin
GDE | UGOL OT WEKTORA a DO WEKTORA b. tAKIM OBRAZOM, j< a b >j | PLO]ADX PARALLELOGRAMMA, POSTROENNOGO NA WEKTORAH a I b.
24
sWOJSTWA KOSOGO PROIZWEDENIQ:
< a b >= ; < b a > (KOSOSIMMETRI^NOSTX)
< a b >=< ( a) b >
< (a + b) c >=< a c > + < b c > (DISTRIBUTIWNOSTX) : kOSOE PROIZWEDENIE WEKTOROW a = fX Y g I b = fX0 Y 0g W PRO-
IZWOLXNOJ AFFINNOJ SISTEME KOORDINAT NA PLOSKOSTI WY^ISLQETSQ PO FORMULE:
|
|
< a b >= |
|
X |
Y |
|
|
|
|
|
"12 |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
X0 Y 0 |
|
|
||
GDE "12 =< e1 e2 > | KOSOE PROIZWEDENIE BAZISNYH WEKTOROW. w PRQ- |
||||||||
MOUGOLXNOJ SISTEME KOORDINAT |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
< a b >= |
X |
|
Y |
|
|
|
|
|
X0 |
|
Y 0 |
|
|
||
iMEET MESTO SLEDU@]AQ FORMULA DLQ PLO]ADI TREUGOLXNIKA ABC |
||||||||
NA PLOSKOSTI: |
|
|
|
|
|
|
|
|
S |
ABC = 1 |
< ;!AB ;!AC > |
|
= 1 |
|
XB ; XA |
YB ; YA |
|
4 |
2j |
|
j 2 |
|
XC ; XA |
YC ; YA |
|
|
|
|
|
|
|||||
zada~i
110.wY^ISLITX PLO]ADX TREUGOLXNIKA, WER[INAMI KOTOROGO SLUVAT TO^KI A(4 2) B(9 4) I C(7 6).
111.wY^ISLITX PLO]ADX PQTIUGOLXNIKA, WER[INAMI KOTOROGO
SLUVAT TO^KI A(;2 0) B(0 ;1) C(2 0) D(3 2) I E(;1 3).
112. nAJTI RASSTOQNIE OT TO^KI (2, 0) DO PRQMOJ, PROHODQ]EJ ^EREZ TO^KI (1, 1) I (5, 4).
113. dWE WER[INY TREUGOLXNIKA NAHODQTSQ W TO^KAH (5 1) I (;2 2), TRETXQ WER[INA | NA OSI Ox. zNAQ, ^TO PLO]ADX TREUGOLX- NIKA RAWNA 10, NAJTI TRETX@ WER[INU.
||||||||||||||{
25
114.wY^ISLITX PLO]ADX TREUGOLXNIKA ABC W KAVDOM IZ SLE- DU@]IH SLU^AEW:
1)A(2 1) B(3 4) C(1 6)
2)A(;2 4) B(0 ;3) (1 7)
3)A(5 4) B(11 0) C(0 3):
115.nAJTI RASSTOQNIE OT NA^ALA KOORDINAT DO PRQMOJ, PROHO-
DQ]EJ ^EREZ TO^KI (1, 5) I (2, 4).
116. pLO]ADX TREUGOLXNIKA S = 3, DWE EGO WER[INY SUTX TO^KI A(3 1) I B(1 ;3), CENTR TQVESTI \TOGO TREUGOLXNIKA LEVIT NA OSI Ox. oPREDELITX KOORDINATY TRETXEJ WER[INY C.
11 pOLQRNAQ SISTEMA KOORDINAT NA PLOSKOSTI
pOLQRNAQ SISTEMA KOORDINAT NA PLOS- |
M |
|
|
KOSTI OPREDELQETSQ TO^KOJ O (POL@S), |
' |
|
|
|
|
||
ISHODQ]IM IZ NEE LU^OM Ox (POLQRNAQ |
|
|
|
|
O |
x |
|
OSX), MAS[TABNYM OTREZKOM e I NAPRAW- |
|
||
|
|
|
|
LENIEM OTS^ETA UGLOW. |
|
rIS. 3. |
|
pOLQRNYMI KOORDINATAMI TO^KI M, NE SOWPADA@]EJ S POL@SOM, NAZYWA@TSQ: RASSTOQNIE (POLQRNYJ RADIUS) OT TO^KI M DO POL@SA O I UGOL ' (POLQRNYJ UGOL) OT POLQRNOJ OSI Ox DO LU^A OM.
eSLI POL@S O PRINQTX ZA NA^ALO DEKARTOWOJ PRQMOUGOLXNOJ SIS- TEMY KOORDINAT, NAPRAWLENIE POLQRNOJ OSI | ZA POLOVITELXNOE NAPRAWLENIE OSI Ox, TO MEVDU DEKARTOWYMI KOORDINATAMI x I y TO^KI I EE POLQRNYMI KOORDINATAMI I ' IME@T MESTO SLEDU@]IE SOOTNO[ENIQ:
|
|
|
|
8 |
|
= p |
|
|
|||||
8 x |
|
|
|
x2 + y2 |
|||||||||
= |
cos ' |
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|||
> |
|
|
|
> |
cos ' |
= |
px |
|
|
|
|||
< |
|
|
|
< |
+y |
2 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
||||
> |
y |
= |
sin ' |
|
|
|
|
|
|
y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
: |
|
|
|
> sin ' |
= |
p |
|
: |
|||||
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
x2+y2 |
||||||||||
|
|
|
|
: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
26
zada~i
117.dAN PRAWILXNYJ [ESTIUGOLXNIK, STORONA KOTOROGO RAWNA a. wZQW ZA POL@S ODNU IZ EGO WER[IN, A ZA POLQRNU@ OSX | STORONU, ^EREZ NEE PROHODQ]U@, OPREDELITX POLQRNYE KOORDINATY OSTALXNYH PQTI WER[IN.
118.wY^ISLITX RASSTOQNIE MEVDU DWUMQ DANNYMI TO^KAMI:
1)A(2 12 ) I B(1 512 )
2)C(4 5 ) I D(6 65 )
3)E(3 1118 ) I F(4 49 ):
119.wY^ISLITX PLO]ADX TREUGOLXNIKA, ODNA IZ WER[IN KOTORO-
GO POME]AETSQ W POL@SE, A DWE DRUGIE IME@T POLQRNYE KOORDINATY
(4 9 ) (1 518 ).
120.nAJTI POLQRNYE KOORDINATY TO^KI M, ZNAQ EE DEKARTOWY KOORDINATY x = 8 y = ;6.
121.nAPISATX W POLQRNYH KOORDINATAH URAWNENIE PRQMOJ, PER-
PENDIKULQRNOJ K POLQRNOJ OSI I OTSEKA@]EJ NA NEJ OTREZOK OA = a.
122.dANY TO^KA O I PRQMAQ, NAHODQ]AQSQ OT TO^KI O NA RAS- STOQNII OA = a. wOKRUG TO^KI O WRA]AETSQ LU^, PERESEKA@]IJ DANNU@ PRQMU@ W PEREMENNOJ TO^KE B. nA \TOM LU^E PO OBE STORONY OT TO^KI B OTKLADYWA@TSQ OTREZKI BM1 = BM2 = b. nAPISATX W POLQRNYH KOORDINATAH URAWNENIE LINII (KONHOIDA nIKOMEDA), OPI- SYWAEMOJ TO^KAMI M1 I M2, PRI WRA]ENII LU^A, PRINIMAQ ZA POL@S TO^KU O, A ZA POLQRNU@ OSX PERPENDIKULQR OA, OPU]ENNYJ IZ TO^KI O NA DANNU@ PRQMU@.
123.nA OKRUVNOSTI RADIUSA a DANA TO^KA O. wOKRUG TO^KI O
WRA]AETSQ LU^, PERESEKA@]IJ OKRUVNOSTX W PEREMENNOJ TO^KE A. nA \TOM LU^E PO OBE STORONY OT TO^KI A OTKLADYWA@TSQ OTREZKI AM1 = AM2 = 2a. lINIQ, OPISYWAEMAQ TO^KAMI M1 I M2, NAZYWAET- SQ KARDIOIDOJ. nAPISATX URAWNENIE \TOJ LINII W POLQRNYH KOORDI-
27
NATAH, PRINIMAQ ZA POL@S TO^KU O, A ZA POLQRNU@ OSX PROHODQ]IJ ^EREZ NEE DIAMETR OK.
||||||||||||||{
124.oTNOSITELXNO POLQRNOJ SISTEMY KOORDINAT DANA TO^KA
A(5 23 ). nAJTI:
1) TO^KU B, SIMMETRI^NU@ TO^KE A OTNOSITELXNO POL@SA
2) TO^KU C, SIMMETRI^NU@ TO^KE A OTNOSITELXNO POLQRNOJ OSI. 125. nAJTI PRQMOUGOLXNYE KOORDINATY TO^EK, KOTORYE DANY
SWOIMI POLQRNYMI KOORDINATAMI: A(2 3 ) B(p2 34 ) C(5 2 )
;6 ), PRI^EM OSX ABSCISS SOWPADAET S POLQRNOJ OSX@, A NA^ALO KOORDINAT | S POL@SOM.
126.nAPISATX URAWNENIE OKRUVNOSTI RADIUSA a W POLQRNYH KO- ORDINATAH, PRINQW ZA POL@S TO^KU O NA OKRUVNOSTI, A ZA POLQRNU@ OSX PROHODQ]IJ ^EREZ NEE DIAMETR OA.
127.dANY TO^KA O I PRQMAQ, NAHODQ]AQSQ OT TO^KI O NA RAS- STOQNII OA = a. wOKRUG TO^KI O WRA]AETSQ LU^, PERESEKA@]IJ PRQMU@ W PEREMENNOJ TO^KE B. nA \TOM LU^E PO OBE STORONY OT TO^- KI B OTKLADYWA@TSQ RAWNYE OTREZKI BM1 = BM2 = AB. nAPISATX URAWNENIE LINII (STROFOIDA), OPISYWAEMOJ TO^KAMI M1 I M2, PRI WRA]ENII LU^A, W POLQRNYH KOORDINATAH, PRINIMAQ ZA POL@S TO^KU O, A ZA POLQRNU@ OSX PERPENDIKULQR OA, OPU]ENNYJ IZ TO^KI O NA
DANNU@ PRQMU@.
128. nA OKRUVNOSTI RADIUSA a WZQTA TO^KA O I ^EREZ TO^KU K, DIAMETRALXNO PROTIWOPOLOVNU@ O, K OKRUVNOSTI PROWEDENA KASA- TELXNAQ. wOKRUG TO^KI O WRA]AETSQ LU^, PERESEKA@]IJ OKRUVNOSTX I KASATELXNU@ SOOTWETSTWENNO W TO^KAH A I B. nA \TOM LU^E OT TO^- KI O OTKLADYWAETSQ OTREZOK OM, RAWNYJ OTREZKU AB LU^A, ZAKL@- ^ENNOMU MEVDU OKRUVNOSTX@ I KASATELXNOJ. lINIQ, OPISYWAEMAQ TO^KOJ M PRI WRA]ENII LU^A, NAZYWAETSQ CISSOIDOJ dIOKLESA. nA-
28
PISATX EE URAWNENIE W POLQRNYH KOORDINATAH, PRINIMAQ ZA POL@S TO^KU O I ZA POLQRNU@ OSX DIAMETR OK.
129.nA OKRUVNOSTI RADIUSA a WZQTA TO^KA O. ~EREZ TO^KU K DIAMETRALXNO PROTIWOPOLOVNU@ O, K OKRUVNOSTI PROWEDENA KASA- TELXNAQ. wOKRUG TO^KI O WRA]AETSQ PRQMAQ, PERESEKA@]AQ OKRUV- NOSTX I KASATELXNU@ SOOTWETSTWENNO W TO^KAH A I B. iZ TO^KI A PROWODITSQ PRQMAQ, PARALLELXNAQ KASATELXNOJ, A IZ TO^KI B | PRQ- MAQ, PARALLELXNAQ DIAMETRU OK. nAJTI GEOMETRI^ESKOE MESTO TO^EK PERESE^ENIQ \TIH PRQMYH (WERZXERA mARII aNXEZI), PRINIMAQ ZA NA- ^ALO PRQMOUGOLXNOJ SISTEMY KOORDINAT TO^KU O, A ZA OSX ABSCISS DIAMETR OK.
130.wOKRUG TO^KI O WRA]AETSQ LU^ S POSTOQNNOJ UGLOWOJ SKO- ROSTX@ !. pO \TOMU LU^U DWIVETSQ TO^KA M S POSTOQNNOJ SKOROSTX@ v. sOSTAWITX URAWNENIE LINII, OPISYWAEMOJ TO^KOJ M, W POLQRNYH
KOORDINATAH, ESLI W NA^ALXNYJ MOMENT DWIVENIQ LU^ SOWPADAET S POLQRNOJ OSX@, A TO^KA M | S TO^KOJ O. lINIQ, OPISYWAEMAQ TO^- KOJ M, NAZYWAETSQ SPIRALX@ aRHIMEDA.
12 pRQMAQ LINIQ NA AFFINNOJ PLOSKOSTI
oB]IM URAWNENIEM PRQMOJ NA AFFINNOJ PLOSKOSTI NAZYWAETSQ URAW- NENIE WIDA:
Ax + By + C = 0
PRI \TOM WEKTOR f;B Ag PARALLELEN PRQMOJ. |
|||
uRAWNENIE PRQMOJ, PROHODQ]EJ ^EREZ TO^KU (x1 y1) PARALLELXNO |
|||
WEKTORU fl mg, MOVET BYTX ZAPISANO TAK: |
|||
|
x ; x1 |
y ; y1 |
= 0 |
|
l |
m |
|
|
|
||
29
ILI |
x ; x1 = y ; y1 |
|||
|
|
|
||
|
|
|
l |
m |
POSLEDNEE URAWNENIE NAZYWAETSQ KANONI^ESKIM URAWNENIEM PRQMOJ. |
||||
|
|
eSLI ZADANY PROIZWOLXNAQ TO^KA (x1 y1) I PROIZWOLXNYJ WEKTOR |
||
f |
l |
m |
= 0, TO PARAMETRI^ESKIE URAWNENIQ PRQMOJ, PROHODQ]EJ |
|
|
g 6 |
|
||
^EREZ DANNU@ TO^KU PARALLELXNO DANNOMU WEKTORU, BUDUT: |
||||
|
|
|
x |
= x1 + lt |
|
|
|
y |
= y1 + mt : |
uRAWNENIE PRQMOJ, NE PROHODQ]EJ ^EREZ NA^ALO KOORDINAT I PE- RESEKA@]EJ OSI KOORDINAT W TO^KAH (a 0) I (0 b) MOVET BYTX ZA-
PISANO W WIDE (URAWNENIE PRQMOJ W OTREZKAH): xa + yb = 1 :
eSLI PRQMAQ ZADANA SWOIM OB]IM URAWNENIEM, TO DLQ KOORDINAT WSEH TO^EK, LEVA]IH PO ODNU STORONU OT NEE,
Ax + By + C > 0
A DLQ KOORDINAT x y WSEH TO^EK, LEVA]IH PO DRUGU@ STORONU OT NEE,
Ax + By + C < 0 :
zada~i
131.sOSTAWITX URAWNENIQ PRQMYH, PROHODQ]IH ^EREZ TO^KU (3 ;2) PARALLELXNO OSQM KOORDINAT.
132.dAN TREUGOLXNIK ABC : A(;2 3) B(4 1) C(6 ;5). nAPISATX URAWNENIE MEDIANY \TOGO TREUGOLXNIKA, PROWEDENNOJ IZ
WER[INY A.
133. sOSTAWITX URAWNENIE PRQMOJ, OTSEKA@]EJ NA OSQH KOORDI- NAT OTREZKI 3 I 5.
30