VI.3. Символьное представление чисел

В -ичной позиционной системе счисления для изображения чисел используются цифр и знаки "+" и "−". Записи

,

±,

±,

где (с индексами и штрихами) − -ичные цифры, служат для изображения соответственно целого числа

и вещественных чисел

и

,

где − числовое значение цифры . Отметим, что любое вещественное числоможет быть представлено в виде, где − вещественное число, называемое мантиссой, такое, что , а − целое, называемое порядком. Полезные сведения о различных способах записи чисел можно подчерпнуть, например, у Д. Кнута ([9], том 2, гл. 4).

49. (-ичные таблицы). Напечатать таблицы сложения и умножения чисел для -ичной системы счисления,­­­.

50. (Преобразования из одной формы в другую.)

а) Преобразовать целое число из внутренней формы представления в его символьное представлениев-ичной системе счисления.

б) Преобразовать вещественное число из внутренней формы представления в его символьное представлениев-ичной системе счисления. Здесь− заданное целое число, которое показывает, сколько цифр должно быть учтено в дробной части.

в) Преобразовать вещественное число из внутренней формы представления в-ичной системе счисления вида, где − значащая цифра, т.е. (или, что то же самое, ).

г) Выполнить обратные преобразования.

Указания. а) значение цифры равно остатку от деленияна. Остальные цифры найти нетрудно, если учесть, чтоесть-ичное представление числа.б) Здесь значение цифрыравно целой части числа. Чтобы найти остальные цифры следует учесть, чтоесть символьное представление числа.в) Для получения тербуемого представления сначала необходимо найти вещественное число и целоетакие, что,. Тогда есть символьное представление числа , а есть символьное представление числа.

51. (Операции над числами в символьном представлении.)

а) Сложить и перемножить два целых числа вида

одинаковой длины.

б) Сложить и перемножить два вещественных числа вида

,

представленных в символьном виде в -ичной системе счисления. Рекомендация: операции выполнить, не переходя к внутреннему представлению чисел− в этом″соль″задания.

52. (Числа-палиндромы.) Палиндромы − это десятичное число, читаемое одинаково туда и обратно. Например, – палиндром. Возьмём любое число. Если это не палиндром, то реверсируем его цифры, т.е. запишем их в обратном порядке. В результате получим некоторое число. Вычислим

. Если − не палиндром, то описанные действия повторяются до тех пор пока не получим палиндром. Проверить этот алгоритм для чисел . (Замечание.− первое число, для которого не известно, работает ли этот алгоритм. Указание. Здесь могут получаться большие числа. Поэтому их следует представить в символьном виде, используя для этой цели достаточно длинные массивы с компонентами – цифрами.)

53. (Точное представление.) Напечатать точное десятичное представление несократимой, рациональной дроби ,. Периодическая часть дроби должна быть отделена от непериодической части пробелом или отделена скобками. Образец печати:

1

54. (Римские цифры.)

а) Записать заданное целое число римскими цифрами.

б) выполнить обратное преобразование.

Указание. Для записи чисел в римской нотации, которая, заметим, не является позиционной, используются цифры I (),V (),X (),L (),C () ,D ),M (). Считать, что все числа не превосходят.