- •Министерство образования и науки Российской Федерации Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Казанский (Приволжский) федеральный университет»
- •Казань – 2013
- •Глава 1. Вязкость и реология
- •1.1. Вязкость жидкости по теории Френкеля.
- •1.2.Коэффициенты вязкого течения.
- •1.3. Виды течения. Турбулентная вязкость.
- •1.4. Движение тела в жидкости
- •1.5. Вискозиметры.
- •1.6. Вычисление вязкости жидкости по методу Стокса
- •Глава 2. Разработка экспериментальной установки
- •2.1. Метод измерения
- •2.2. Экспериментальные исследования.
- •2.3. Анализ результатов
- •7. Приложения
- •7.1. Измерение массы и размеров шарика
- •7.2. Измерение параметров для воды
- •7.3. Измерение параметров для солярки
- •7.4. Измерение параметров для тосола
- •7.5. Измерение параметров для подсолнечного масла
- •7.6. Измерение зависимости вязкости жидкости от температуры на примере тосола
1.6. Вычисление вязкости жидкости по методу Стокса
Рис.6. Падение шарика в жидкости
Для определения вязкости жидкости по методу Стокса берётся высокий цилиндрический сосуд с исследуемой жидкостью. На сосуде имеются две кольцевые метки А и В, расположенные на расстоянии l друг от друга. Расстояние между метками можно изменять.
Бросая шарик в сосуд, по секундомеру отмечают время t прохождения шариком расстояния l = АВ между двумя метками.
Рассмотрю случай, когда шарик попадает в жидкость с нулевой скоростью, т.е. v(0) = 0.
Запишу уравнение движения. По второму закону Ньютона:
ma = mg – FC - FA
Учитывая, что:
m = ρшV
Переписываю уравнение движения в виде:
,
где и.
Получаю выражение: .
Интегрирую его: .
После интегрирования имею:
z(t) = z(0) exp(-bt) или a – bv = a exp(-bt)
Выражаю скорость:
v = [a/b] [1-exp(-bt)]
Если t >> 1/b , т.е. , то
где τ – время релаксации.
Отсюда нахожу вязкость жидкости:
.
Если шарик попал в жидкость с ненулевой скоростью, т.е. v(0) = v0 , то
a – bv = (a – bv0) exp(-bt)
v = [a/b] [1-exp(-bt)] + v0exp(-bt)
При t >>τ, получаю что .
Отсюда .
Известно, что энергия теплового движения
E=(3/2) kT = mv2/2
Т.е., v~. Таким образом, получаю, что η~ [2]
Глава 2. Разработка экспериментальной установки
2.1. Метод измерения
Целью работы было сделать вискозиметр, основываясь на вискозиметре Гепплера. Но если в вискозиметре Гепплера жидкость находится внутри трубы, и шарик падает в жидкости, то в эксперименте шарик катится по трубе. Соответственно, в ходе работы необходимо было установить влияние стенок трубы на движение шарика и, тем самым, на измерение вязкости.
Схема установки представлена на рисунке:
Для того чтобы более точно определить время прохождения шарика, измеряем время не с помощью секундомера, а с помощью оптических датчиков. В качестве источника излучения используем ИК диод TSAL 4400 мощностью излучения 30 мВт и длиной волны 940 нм. В качестве приемника используем фототранзистор L-53P3C. Фототранзистор — оптоэлектронный полупроводниковый прибор, вариант биполярного транзистора. Отличается от классического варианта тем, что область базы доступна для светового облучения, за счёт чего появляется возможность управлять усилением электрического тока с помощью оптического излучения.
Собираем следующую схему:
Крепеж для датчика движения изготовлен из оргстекла. В оргстекле сделано отверстие для излучающего диода и фототранзистора так, чтобы они находились друг напротив друга.
В момент, когда шарик ещё не докатился до начала отсчета, оба фототранзистора открыты, ток в цепи идет, что фиксируем с помощью вольтметра. В момент, когда шарик докатился до начала отсчета, шарик перекрывает излучение от фотодиода, фототранзистор оказывается запертым, ток в цепи не идет, происходит скачок напряжения на вольтметре. Как только шарик прошел отметку, вновь излучение от ИК диода попадает на фототранзистор, ток в цепи идет. В момент, когда шарик достиг второй отметки, вновь происходит скачок напряжения, который вновь фиксируется с помощью вольтметра.
В качестве вольтметра используем панель ZetLab. Записываем бинарный файл на компьютер, конвертируем в звуковой файл и анализируем сигнал с помощью программы Cool Edit Pro 2.0. Точность в определении времени в данном эксперименте порядка 0.5 мс, что обуславливает малую погрешность вискозиметра.