3Проверочные расчеты
3.1Расчет цилиндрической прямозубой передачи (1-2)
Так как после проектировочного расчета уточненные параметры передачи, как правило, отличаются от предварительно принятых, выполняем проверочный расчет как на контактную прочность, так и на прочность при изгибе.
Назначаем степень точности изготовления зубчатой передачи в зависимости от окружной скорости и других эксплуатационных и технических требований
= = 2,26 м/с.
По данным принимаем степень точности передачи по норме плавности 9, шероховатость рабочих поверхностей зубьев Rz20...10.
Уточняем расчетную нагрузку
,
где - полезная или номинальная нагрузка, в предположении, что она распределяется по длине зубьев и между зубьями равномерно и прикладывается статично;
- коэффициент нагрузки, учитывающий дополнительные нагрузки на зубчатые колеса (принято ==);
где - коэффициент неравномерности распределения нагрузки по длине зуба;
- коэффициент динамичности нагрузки;
- коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки между зубьями;
= 2347,67 Н;
= 2 (при = 0,6) ;
= 1,08 ;
= = 1+0,06(9-5) = 1,24,
где - назначенная степень точности передачи, =9.
=2·1,08·1,24 = 2,68;
= 2347,67·2,68 = 6291,76 Н.
Проверочный расчет зубчатой передачи на прочность зубьев при изгибе
Фактический коэффициент запаса прочности по изгибным напряжениям в опасном сечении зубьев шестерни и колеса должен быть меньше, чем допускаемый:
Фактические напряжения изгиба в опасном сечении зуба шестерни
,
где - расчетная нагрузка, =6291,76 Н;
- коэффициент, учитывающий форму зубьев шестерни и концентрацию напряжений, =4,12 .
= 240,02 МПа.
Фактические напряжения изгиба в опасном сечении зуба колеса
,
где - коэффициент, учитывающий форму зубьев колеса и концентрацию напряжений, =3,75 .
= 262,16 МПа.
для шестерни
= 1,7, прочность зубьев шестерни при изгибе обеспечена.
для колеса
= 1,7, прочность зубьев колеса при изгибе обеспечена.
Проверочный расчет зубчатой передачи на контактную прочность зубьев
Фактический коэффициент запаса прочности по контактным напряжениям на рабочих поверхностях зубьев шестерни и колеса, должен быть не меньшим, чем допускаемый для колеса
³
Фактические контактные напряжения
;
= 901,14 МПа.
для шестерни
= 1,2 = = 1,2, контактная прочность зубьев шестерни обеспечена.
для колеса
= 1,45 > = 1,2, контактная прочность зубьев колеса обеспечена.
3.2Расчет валов
Основные критерии работоспособности валов - прочность и жесткость. Прочность валов определяют размером и характером напряжений, возникающих под влиянием сил, действующих со стороны установленных на них деталей машин. В общем случае в валах возникает напряжение изгиба (от поперечных сил), нормальные напряжения растяжения-сжатия (от осевых сил) и касательные напряжения кручения (от вращающего момента), т.е. вал находится в условиях сложного напряженно состояния. Нормальные напряжения, а иногда и касательные, изменяются циклически, поэтому основной причиной разрушения валов является усталость материалов.
Для валов различают усталостную прочность при номинальных нагрузках (выносливость) и статическую прочность при пиковых нагрузках. Из-за опасности усталостного разрушения валы рассчитывают на усталостную прочность. Валы, работающие с перегрузками, рассчитывают не только на сопротивление усталости, но и на статическую прочность.
Для расчета валов составляем расчетную схему (см. рис. ). При этом принимаем, что детали передают валу силы и моменты посередине своей ширины. Собственную массу вала и массу установленных на нем деталей, а также силы трения, возникающие в опорах, не учитываем.
входной вал
1 Назначаем материал вала
К материалам машинных валов предъявляются требования достаточной прочности, жесткости, ударной вязкости при минимальной чувствительности к концентрации напряжения. Этим требованиям отвечают малоуглеродистые стали марок Ст. 5, Ст. 6 (ГОСТ 380-88), среднеуглеродистые стали - Сталь 35, Сталь 45 (ГОСТ 1050-88), легированные стали - 40Х, 40ХН, 20Х, 12ХНЗА, 18ХГТ, 30ХГТ (ГОСТ 4543-88).
Для изготовления вала назначаем материал Сталь 40ХН ГОСТ 4543-88:
- предел прочности по нормальным напряжениям =820 МПа;
- предел текучести по нормальным напряжениям =650 МПа;
- предел текучести по касательным напряжениям =390 МПа;
- предел выносливости по нормальным напряжениям
при симметричном цикле для образца =260 МПа;
- предел выносливости по касательным напряжениям
при симметричном цикле для образца =210 МПа.
2 Определяем силы, действующие на вал
К этим силам относятся силы, возникающие в деталях передач и от веса этих деталей, внешние силы на валу от действия шкивов, звездочек, муфт
2.1 Рассчитываем силы в зацеплении цилиндрической прямозубой передачи
- окружная сила Ft21= = = 2347,67 Н;
- радиальная сила Fr21= Ft21tg a= 2347,67·0,364= 854,48 Н;
где a - угол зацепления в нормальном сечении, a=20°.
Рисунок - Расчетная схема
2.4 Рассчитываем силу, действующую со стороны муфты упругой с торообразной оболочкой
Fм1 = = 0,15·506,27 = 75,94 Н,
где - окружное усилие на среднем диаметре муфты,
= 506,27 Н.
3 Расчет опорных реакций и изгибающих моментов
Расчетная схема вала приведена на рисунке.
3.1 Вертикальная плоскость
составляем ур-е равновесия относительно опоры 1:
=-Fr21·63+R2z·99=0
откуда
R2z=(+Fr21·63)/99;
R2z=(+854,48·63)/99=543,76 Н;
составляем ур-е равновесия относительно опоры 2:
=+Fr21·36-R1z·99=0
откуда
R1z=(+Fr21·36)/99;
R1z=(+854,48·36)/99=310,72 Н;
проверка: SZ=+Fr21-R1z-R2z=+854,48-310,72-543,76=0,
следовательно, расчет выполнен правильно.
рассчитываем изгибающие моменты в сечениях:
=0 Н·м;
=0 Н·м;
=-R1z·0,063=-310,72·0,063=-19,58 Н·м;
=+Fr21·0,036-R1z·0,099=+854,48·0,036-310,72·0,099=0 Н·м;
3.2 Горизонтальная плоскость
составляем ур-е равновесия относительно опоры 1:
=+Ft21·63-R2y·99+Fм1·74=0
откуда
R2y=(+Ft21·63+Fм1·74)/99;
R2y=(+2347,67·63+75,94·74)/99=1550,74 Н;
составляем ур-е равновесия относительно опоры 2:
=-Ft21·36+R1y·99+Fм1·173=0
откуда
R1y=(+Ft21·36-Fм1·173)/99;
R1y=(+2347,67·36-75,94·173)/99=720,99 Н;
проверка: SY=-Ft21+R1y+R2y+Fм1=
=-2347,67+720,99+1550,74+75,94=0,
следовательно, расчет выполнен правильно.
рассчитываем изгибающие моменты в сечениях:
=0 Н·м;
=+Fм1·0,074=+75,94·0,074=5,62 Н·м;
=+R1y·0,063+Fм1·0,137=+720,99·0,063+75,94·0,137=55,83 Н·м;
=-Ft21·0,036+R1y·0,099+Fм1·0,173=
=-2347,67·0,036+720,99·0,099+75,94·0,173=0 Н·м;
4 Определяем опасные сечения
сечение (б-б)
=5,62 Н·м;
Т=71,89 Н·м;
концентрация напряжения обусловлена посадкой с гарантированным натягом
=35 мм.
сечение (a-a)
=59,16 Н·м;
Т=71,89 Н·м;
концентрация напряжения обусловлена нарезкой эвольвентных зубьев
=52,5 мм.
5 Проверочные расчеты
Часто разрушение валов носит усталостный характер, поэтому расчет валов на усталость является основным. Он сводится к определению действительных коэффициентов запаса прочности S для предположительно опасных сечений вала и сравнения их с допускаемым коэффициентом запаса прочности .
Условие прочности
Запас прочности при совместном действии нормальных и касательных напряжений может быть рассчитан по формуле:
где - запас прочности по нормальным напряжениям, ;
- запас прочности по касательным напряжениям, ;
- переменные составляющие циклов напряжений;
- постоянные составляющие циклов напряжений.
Так как внешние нагрузки по положению относительно вала неизменны
.
Так как режим работы вала не реверсивный
где и - момент сопротивления сечения при изгибе и кручении соответственно.
Суммарные коэффициенты, учитывающие влияние всех факторов на сопротивление усталости при изгибе и кручении определяются по формулам
; ;
где - эффективные коэффициенты концентрации при изгибе и кручении;
- коэффициенты влияния абсолютных размеров поперечного сечения;
- коэффициент влияния шероховатости поверхности;
- коэффициент влияния упрочнения.
Как правило, выполняется также проверка на статическую прочность при максимальных перегрузках. Расчет ведется в предположении, что во время кратковременных перегрузок напряжения во всех сечениях вала возрастают сравнительно с напряжениями номинального нагружения.
Условие прочности:
Проверочный расчет на выносливость в сечении (б-б)
- эффективные коэффициенты концентрации напряжения при изгибе и кручении
=2,88; =2,08;
- коэффициенты влияния абсолютных размеров поперечного сечения
=0,76; =0,76;
- коэффициент влияния шероховатости поверхности
=1,1 (при шероховатости Ra=2,5);
- коэффициент влияния упрочнения
=1 (поверхностное упрочнение не предусмотрено);
- суммарные коэффициенты, учитывающие влияние всех факторов на сопротивление усталости при изгибе и кручении
=3,89; =2,84;
- момент сопротивления сечения при изгибе и кручении
= =4,29
= =8,58 ;
- переменные и составляющие циклов напряжений
= =1,31 МПа;
= =0 МПа;
= =4,19 МПа;
- коэффициенты ,
для легированных сталей: =0,25; =0,15;
- коэффициент запаса прочности по нормальным напряжениям
=51,02;
- коэффициент запаса прочности по касательным напряжениям
=16,76;
- общий коэффициент запаса прочности (отношение предельного напряженного состояния к действительному)
=15,92;
О работоспособности вала судят по выполнению расчетного условия
=1,7...2,5 - требуемый коэффициент запаса для обеспечения прочности
15,92>1,7 - следовательно, выносливость вала в сечении (б-б) обеспечена.
Проверочный расчет на статическую прочность при максимальных перегрузках в сечении (б-б)
- коэффициент перегрузки в пиковых значениях нагрузки
= =9,47;
Принимаем =9,5;
- максимальное значение нормальных напряжений
=9,5=12,44 МПа;
- максимальные значение касательных напряжений
=2·9,5·4,19=79,61 МПа;
- эквивалентное максимальное напряжение
=138,45 МПа;
- допускаемое напряжение
=520 МПа;
О работоспособности вала судят по выполнению расчетного условия
138,45<520 - следовательно, статическая прочность вала в сечении (б-б) обеспечена.
Проверочный расчет на выносливость в сечении (a-a)
- эффективные коэффициенты концентрации напряжения при изгибе и кручении
=1,66; =1,54;
- коэффициенты влияния абсолютных размеров поперечного сечения
=0,71; =0,71;
- коэффициент влияния шероховатости поверхности
=1,1 (при шероховатости Ra=2,5);
- коэффициент влияния упрочнения
=1 (поверхностное упрочнение не предусмотрено);
- суммарные коэффициенты, учитывающие влияние всех факторов на сопротивление усталости при изгибе и кручении
=2,44; =2,27;
- момент сопротивления сечения при изгибе и кручении
= =14,47
= =28,94 ;
- переменные и составляющие циклов напряжений
= =4,09 МПа;
= =0 МПа;
= =1,24 МПа;
- коэффициенты ,
для легированных сталей: =0,25; =0,15;
- коэффициент запаса прочности по нормальным напряжениям
=26,05;
- коэффициент запаса прочности по касательным напряжениям
=69,98;
- общий коэффициент запаса прочности (отношение предельного напряженного состояния к действительному)
=24,41;
О работоспособности вала судят по выполнению расчетного условия
=1,7...2,5 - требуемый коэффициент запаса для обеспечения прочности
24,41>1,7 - следовательно, выносливость вала в сечении (a-a) обеспечена.
Проверочный расчет на статическую прочность при максимальных перегрузках в сечении (a-a)
- коэффициент перегрузки в пиковых значениях нагрузки
= =5,85;
Принимаем =5,9;
- максимальное значение нормальных напряжений
=5,9=24,13 МПа;
- максимальные значение касательных напряжений
=2·5,9·1,24=14,63 МПа;
- эквивалентное максимальное напряжение
=34,99 МПа;
- допускаемое напряжение
=520 МПа;
О работоспособности вала судят по выполнению расчетного условия
34,99<520 - следовательно, статическая прочность вала в сечении (a-a) обеспечена.
выходной вал
1 Назначаем материал вала
Для изготовления вала назначаем материал Сталь 45 ГОСТ 1050-88:
=600 МПа; =340 МПа; =220 МПа; =250 МПа; =150 МПа.
2 Определяем силы, действующие на вал
2.1 Рассчитываем силы в зацеплении цилиндрической прямозубой передачи
- окружная сила Ft12= = = 2254,87 Н;
- радиальная сила Fr12= Ft12tg a= 2254,87·0,364= 820,71 Н;
где a - угол зацепления в нормальном сечении, a=20°.
2.4 Рассчитываем силу, действующую со стороны зубчатой муфты
Fм2 = = 0,3·4227,88 = 1268,36 Н,
где - окружное усилие на делительном диаметре муфты,
= 4227,88 Н.
3 Расчет опорных реакций и изгибающих моментов
Расчетная схема вала приведена на рисунке.
3.1 Вертикальная плоскость
составляем ур-е равновесия относительно опоры 3:
=-Fr12·35+R4z·30=0
откуда
R4z=(+Fr12·35)/30;
R4z=(+820,71·35)/30=957,5 Н;
составляем ур-е равновесия относительно опоры 4:
=-Fr12·65+R3z·30=0
откуда
R3z=(+Fr12·65)/30;
R3z=(+820,71·65)/30=1778,21 Н;
проверка: SZ=-Fr12+R3z-R4z=-820,71+1778,21-957,5=0,
следовательно, расчет выполнен правильно.
рассчитываем изгибающие моменты в сечениях:
=0 Н·м;
=-Fr12·0,035=-820,71·0,035=-28,72 Н·м;
=-Fr12·0,065+R3z·0,03=-820,71·0,065+1778,21·0,03=0 Н·м;
=-Fr12·0,132+R3z·0,097-R4z·0,067=
=-820,71·0,132+1778,21·0,097-957,5·0,067=0 Н·м;
3.2 Горизонтальная плоскость
составляем ур-е равновесия относительно опоры 3:
=+Ft12·35-R4y·30+Fм2·97=0
откуда
R4y=(+Ft12·35+Fм2·97)/30;
R4y=(+2254,87·35+1268,36·97)/30=6731,71 Н;
составляем ур-е равновесия относительно опоры 4:
=+Ft12·65-R3y·30+Fм2·67=0
откуда
R3y=(+Ft12·65+Fм2·67)/30;
R3y=(+2254,87·65+1268,36·67)/30=7718,22 Н;
проверка: SY=+Ft12-R3y+R4y-Fм2=+2254,87-7718,22+6731,71-1268,36=0,
следовательно, расчет выполнен правильно.
рассчитываем изгибающие моменты в сечениях:
=0 Н·м;
=+Ft12·0,035=+2254,87·0,035=78,92 Н·м;
=+Ft12·0,065-R3y·0,03=
=+2254,87·0,065-7718,22·0,03=-84,98 Н·м;
=+Ft12·0,132-R3y·0,097+R4y·0,067=
=+2254,87·0,132-7718,22·0,097+6731,71·0,067=0 Н·м;
4 Определяем опасные сечения
сечение (б-б)
=83,98 Н·м;
Т=338,23 Н·м;
концентрация напряжения обусловлена посадкой с гарантированным натягом
=45 мм.
сечение (a-a)
=84,98 Н·м;
Т=338,23 Н·м;
концентрация напряжения обусловлена посадкой с гарантированным натягом
=45 мм.
5 Проверочные расчеты
Проверочный расчет на выносливость в сечении (б-б)
- эффективные коэффициенты концентрации напряжения при изгибе и кручении
=2; =1,57;
- коэффициенты влияния абсолютных размеров поперечного сечения
=0,83; =0,72;
- коэффициент влияния шероховатости поверхности
=1,1 (при шероховатости Ra=2,5);
- коэффициент влияния упрочнения
=1 (поверхностное упрочнение не предусмотрено);
- суммарные коэффициенты, учитывающие влияние всех факторов на сопротивление усталости при изгибе и кручении
=2,51; =2,28;
- момент сопротивления сечения при изгибе и кручении
= =9,11
= =18,22 ;
- переменные и составляющие циклов напряжений
= =9,22 МПа;
= =0 МПа;
= =9,28 МПа;
- коэффициенты ,
для среднеуглеродистых сталей: =0,2; =0,1;
- коэффициент запаса прочности по нормальным напряжениям
=10,8;
- коэффициент запаса прочности по касательным напряжениям
=6,79;
- общий коэффициент запаса прочности (отношение предельного напряженного состояния к действительному)
=5,75;
5,75>1,7 - следовательно, выносливость вала в сечении (б-б) обеспечена.
Проверочный расчет на статическую прочность при максимальных перегрузках в сечении (б-б)
- коэффициент перегрузки в пиковых значениях нагрузки
= =3,28;
Принимаем =3,3;
- максимальное значение нормальных напряжений
=3,3=30,43 МПа;
- максимальные значение касательных напряжений
=2·3,3·9,28=61,25 МПа;
- эквивалентное максимальное напряжение
=110,37 МПа;
- допускаемое напряжение
=272 МПа;
110,37<272 - следовательно, статическая прочность вала в сечении (б-б) обеспечена.
Проверочный расчет на выносливость в сечении (a-a)
- эффективные коэффициенты концентрации напряжения при изгибе и кручении
=2; =1,57;
- коэффициенты влияния абсолютных размеров поперечного сечения
=0,83; =0,72;
- коэффициент влияния шероховатости поверхности
=1,1 (при шероховатости Ra=2,5);
- коэффициент влияния упрочнения
=1 (поверхностное упрочнение не предусмотрено);
- суммарные коэффициенты, учитывающие влияние всех факторов на сопротивление усталости при изгибе и кручении
=2,51; =2,28;
- момент сопротивления сечения при изгибе и кручении
= =9,11
= =18,22 ;
- переменные и составляющие циклов напряжений
= =9,33 МПа;
= =0 МПа;
= =9,28 МПа;
- коэффициенты ,
для среднеуглеродистых сталей: =0,2; =0,1;
- коэффициент запаса прочности по нормальным напряжениям
=10,68;
- коэффициент запаса прочности по касательным напряжениям
=6,79;
- общий коэффициент запаса прочности (отношение предельного напряженного состояния к действительному)
=5,73;
5,73>1,7 - следовательно, выносливость вала в сечении (a-a) обеспечена.
Проверочный расчет на статическую прочность при максимальных перегрузках в сечении (a-a)
- коэффициент перегрузки в пиковых значениях нагрузки
= =3,28;
Принимаем =3,3;
- максимальное значение нормальных напряжений
=3,3=30,79 МПа;
- максимальные значение касательных напряжений
=2·3,3·9,28=61,25 МПа;
- эквивалентное максимальное напряжение
=110,47 МПа;
- допускаемое напряжение
=272 МПа;
110,47<272 - следовательно, статическая прочность вала в сечении (a-a) обеспечена.