10_сем_Оля / Задача 1

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

им. Н.Э.БАУМАНА

ФАКУЛЬТЕТ «Фундаментальные науки»

Кафедра «Прикладная математика»

Домашнее задание

по курсу:

«Теория вероятностей и математическая статистика, уравнения математической физики».

Тема: «Целенаправленный поглощающий процесс».

Выполнила: Докторова О.А. студентка гр. СМ8-102

Проверил: Сердюков В.И.

МОСКВА 2012г.

Исходные даннные:

а1 = 3

а2 = 3,2

а3 = 3,5

а4 = 3,9

а5 = 4,2

а6 = 4,4

а7 = 4,8

b1 = 3,1

b2 = 3,4

b3 = 3,7

b4 = 4

b5 = 4,3

b6 = 4,6

b7 = 4,9

с1 = 3,3

с2 = 3,6

с3 = 3,8

с4 = 4,1

с5 = 4,5

с6 = 4,7

с7 = 5

Расчёт проводим с использованием програмы «MathCAD».

Граф состояний.

Методика расчёта для траектории из четырёх состояний.

Вид траектории :

S0 = x1 + y1 + z1

S1= x2 + y2 + z2

S2 = x3 + y3 + z3

Вероятность пребывания в исходном состоянии:

P0 = exp ( - S0*t )

Вероятность пребывания в первом состоянии:

Вероятность пребывания во втором состоянии:

Вероятность пребывания в третьем состоянии:

Предельная вероятность достижения процессом поглощающего состояния по заданной траектории:

Методика расчета для траектории из трех состояний.

Вид выделенной траектории:

S0x1 y1 z1

S1x2 y2 z2

Вероятность пребывания в исходном состоянии:

P0 exp(S0t)

Вероятность пребывания в первом состоянии:

Вероятность пребывания во втором состоянии:

Предельная вероятность достижения процессом поглощающего состояния по заданной траектории:

Траектория 1–2–8

Для t=0:

x1=a1

y1=b1

z1=c1

x2=c2

y2=a2

z2=b2

S0x1 y1 z1

S1x2 y2 z2

P0 exp(S0t)

Произведём расчёты:

P0 = 1

P1 = 0

P2 = 0

P2пред. = 0,113

Для t=0,5:

x1=a1

y1=b1

z1=c1

x2=c2

y2=a2

z2=b2

S0x1 y1 z1

S1x2 y2 z2

P0 exp(S0t)

Произведём расчёты:

Траектория 1–2–10

Для t=0:

x1=a1

y1=b1

z1=c1

x2=b2

y2=a2

z2=c2

S0x1 y1 z1

S1x2 y2 z2

P0 exp(S0t)

Произведём расчёты:

P0 = 1

P1 = 0

P2 = 0

P2пред. = 0,106

Для t=0,5:

x1=a1

y1=b1

z1=c1

x2=b2

y2=a2

z2=c2

S0x1 y1 z1

S1x2 y2 z2

P0 exp(S0t)

Произведём расчёты:

Траектория 1–2–5–11

Для t=0:

x1 = a1

y1 = b1

z1 = c1

x2 = a2

y2 = b2

z2 = c3

x3 = a5

y3 = b5

z3 = c5

S0 = x1 + y1 + z1

S1= x2 + y2 + z2

S2 = x3 + y3 + z3

P0 = exp ( - S0*t )

Произведём расчёты:

P0 = 1

P1 = 0

P2 = 0

P3 = 0

P3пред. = 0,032

Для t=0,5:

x1 = a1

y1 = b1

z1 = c1

x2 = a2

y2 = b2

z2 = c3

x3 = a5

y3 = b5

z3 = c5

S0 = x1 + y1 + z1

S1= x2 + y2 + z2

S2 = x3 + y3 + z3

P0 = exp ( - S0*t )

Произведём расчёты:

Траектория 1–2–5–12

Для t=0:

x1 = a1

y1 = b1

z1 = c1

x2 = a2

y2 = b2

z2 = c2

x3 = b5

y3 = a5

z3 = c5

S0 = x1 + y1 + z1

S1= x2 + y2 + z2

S2 = x3 + y3 + z3

P0 = exp ( - S0*t )

Произведём расчёты:

P0 = 1

P1 = 0

P2 = 0

P3 = 0

P3пред. = 0,033

Для t=0,5:

x1 = a1

y1 = b1

z1 = c1

x2 = a2

y2 = b2

z2 = c2

x3 = b5

y3 = a5

z3 = c5

S0 = x1 + y1 + z1

S1= x2 + y2 + z2

S2 = x3 + y3 + z3

P0 = exp ( - S0*t )

Произведём расчёты:

Траектория 1–2–5–13

Для t=0:

x1 = a1

y1 = b1

z1 = c1

x2 = a2

y2 = b2

z2 = c2

x3 = c5

y3 = a5

z3 = b5

S0 = x1 + y1 + z1

S1= x2 + y2 + z2

S2 = x3 + y3 + z3

P0 = exp ( - S0*t )

Произведём расчёты:

P0 = 1

P1 = 0

P2 = 0

P3 = 0

P3пред. = 0,035

Для t=0,5:

x1 = a1

y1 = b1

z1 = c1

x2 = a2

y2 = b2

z2 = c2

x3 = c5

y3 = a5

z3 = b5

S0 = x1 + y1 + z1

S1= x2 + y2 + z2

S2 = x3 + y3 + z3

P0 = exp ( - S0*t )

Произведём расчёты:

Траектория 1–3–8

Для t=0:

x1=b1

y1=a1

z1=c1

x2=a3

y2=b3

z2=c3

S0x1 y1 z1

S1x2 y2 z2

P0 exp(S0t)

Произведём расчёты:

P0 = 1

P1 = 0

P2 = 0

P2пред. = 0,105

Для t=0,5:

x1=b1

y1=a1

z1=c1

x2=a3

y2=b3

z2=c3

S0x1 y1 z1

S1x2 y2 z2

P0 exp(S0t)

Произведём расчёты:

Траектория 1–3–9

Для t=0:

x1=b1

y1=a1

z1=c1

x2=c3

y2=b3

z2=a3

S0x1 y1 z1

S1x2 y2 z2

P0 exp(S0t)

Произведём расчёты:

P0 = 1

P1 = 0

P2 = 0

P2пред. = 0,114

Для t=0,5:

x1=b1

y1=a1

z1=c1

x2=c3

y2=b3

z2=a3

S0x1 y1 z1

S1x2 y2 z2

P0 exp(S0t)

Произведём расчёты:

Траектория 1–3–6–14

Для t=0:

x1 = b1

y1 = a1

z1 = c1

x2 = b3

y2 = a3

z2 = c3

x3 = a6

y3 = b6

z3 = c6

S0 = x1 + y1 + z1

S1= x2 + y2 + z2

S2 = x3 + y3 + z3

P0 = exp ( - S0*t )

Произведём расчёты:

P0 = 1

P1 = 0

P2 = 0

P3 = 0

P3пред. = 0,036

Для t=0,5:

x1 = b1

y1 = a1

z1 = c1

x2 = b3

y2 = a3

z2 = c3

x3 = a6

y3 = b6

z3 = c6

S0 = x1 + y1 + z1

S1= x2 + y2 + z2

S2 = x3 + y3 + z3

P0 = exp ( - S0*t )

Произведём расчёты:

Траектория 1–3–6–15

Для t=0:

x1 = b1

y1 = a1

z1 = c1

x2 = b3

y2 = a3

z2 = c3

x3 = b6

y3 = a6

z3 = c6

S0 = x1 + y1 + z1

S1= x2 + y2 + z2

S2 = x3 + y3 + z3

P0 = exp ( - S0*t )

Произведём расчёты:

P0 = 1

P1 = 0

P2 = 0

P3 = 0

P3пред. = 0,037

Для t=0,5:

x1 = b1

y1 = a1

z1 = c1

x2 = b3

y2 = a3

z2 = c3

x3 = b6

y3 = a6

z3 = c6

S0 = x1 + y1 + z1

S1= x2 + y2 + z2

S2 = x3 + y3 + z3

P0 = exp ( - S0*t )

Произведём расчёты:

Траектория 1–3–6–16

Для t=0:

x1 = b1

y1 = a1

z1 = c1

x2 = b3

y2 = a3

z2 = c3

x3 = c6

y3 = a6

z3 = b6

S0 = x1 + y1 + z1

S1= x2 + y2 + z2

S2 = x3 + y3 + z3

P0 = exp ( - S0*t )

Произведём расчёты:

P0 = 1

P1 = 0

P2 = 0

P3 = 0

P3пред. = 0,038

Для t=0,5:

x1 = b1

y1 = a1

z1 = c1

x2 = b3

y2 = a3

z2 = c3

x3 = c6

y3 = a6

z3 = b6

S0 = x1 + y1 + z1

S1= x2 + y2 + z2

S2 = x3 + y3 + z3

P0 = exp ( - S0*t )

Произведём расчёты:

Траектория 1–4–9

Для t=0:

x1=c1

y1=a1

z1=b1

x2=a4

y2=b4

z2=c4

S0x1 y1 z1

S1x2 y2 z2

P0 exp(S0t)

Произведём расчёты:

P0 = 1

P1 = 0

P2 = 0

P2пред. = 0,114

Для t=0,5:

x1=c1

y1=a1

z1=b1

x2=a4

y2=b4

z2=c4

S0x1 y1 z1

S1x2 y2 z2

P0 exp(S0t)

Произведём расчёты:

Траектория 1–4–10

Для t=0:

x1=c1

y1=a1

z1=b1

x2=b4

y2=a4

z2=c4

S0x1 y1 z1

S1x2 y2 z2

P0 exp(S0t)