МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

им. Н.Э.БАУМАНА

ФАКУЛЬТЕТ «СПЕЦИАЛЬНОЕ МАШИНОСТРОЕНИЕ»

Кафедра «Стартовые ракетные комплексы»

Домашнее задание

по курсу:

«Теория вероятности. Спецглавы»

Выполнила: Докторова О.А.

студентка гр. СМ8-102

Проверил: Сердюков В.И.

МОСКВА 2012г.

1. Нормальное распределение.

Формально плотность нормального распределения записывается так:

где а и õ² — параметры закона, интерпретируемые соответственно как среднее значение и дисперсия данной случайной величины.

Соответствующая функция распределения нормальной случайной величины (а,õ²) обозначается Ф(x; a,õ²) и задается соотношением:

Нормальный закон с параметрами а = 0 и õ² = 1 называется стандартным.

Основные характеристики нормального закона:

Среднее, мода, медиана: Е=x_mod=x_med=a;

Дисперсия: D=õ²;

Ассиметрия:

Эксцесс:

Среднее значение определяет меру расположения плотности. Плотность нормального распределения симметрична относительно среднего. Среднее нормального распределения совпадает с медианой и модой.

Плотность нормального распределения с дисперсией 1 и средним 1

2. Экспоненциальное распределение.

Если времена между последовательными наступлениями некоторого события – независимые, экспоненциально распределенные случайные величины с параметром , то число наступлений этого события за времяt имеет пуассоновское распределение с параметром . Геометрическое распределение является дискретным аналогом экспоненциального распределения.

Непрерывная случайная величина имеет экспоненциальное распределение, если ее плотность распределения задается формулой

, - параметр экспоненциального распределения.

График плотности показательного распределения имеет вид:

Основные числовые характеристики экспоненциального распределения:

3. Распределение Эрланга.

Это непрерывное распределение сосредоточено на (0,1) и имеет плотность:

Математическое ожидание и дисперсия равны соответственно:

Распределение Эрланга с параметрами µ и n является распределением суммы п независимых, одинаково распределенных случайных величин, каждая из которых имеет показательное распределение с параметром nµ. При n = 1 распределение Эрланга совпадает с показательным или экспоненциальным распределением.

4. Гамма – распределение.

Во многих примерах заранее известно, что мода рассматриваемой случайной переменной не равна 0, например, интервалы между приходами покупателей в магазин электронной торговли или заходами на сайт имеют ярко выраженную моду. Для моделирования таких событий используется гамма-распределение.

Плотность гамма-распределения имеет вид:

где Г — Г-функция Эйлера, а > 0 — параметр «формы» и b > 0 — параметр масштаба.

Основные характеристики гамма-распределения: