12 (1) / 12

Движение электрона в однородном электрическом поле

Рассмотрим движение электрона между плоскопараллельными электродами с расстоянием d между ними .

Уравнение Лапласа, имеющее вид , после интегрирования сводится к уравнению

где U – разность потенциалов между электродами.

Уравнение движения электрона в прямоугольной системе координат разбивается на три уравнения:

В рассматриваемом случае магнитное поле отсутствует, а электрическое имеет одну компоненту Ey =E. Тогда система уравнений запишется как

Пусть в момент t = 0 электрон находится в точке начала координат и

движется со скоростью v0, имеющей компоненты по осям х и у, а компонента скорости по z равна нулю. Тогда интегрирование приводит к уравнениям:

После повторного интегрирования первых двух уравнений получаем;

Константы интегрирования в обоих случаях равны нулю, поскольку в начальный момент х = у= 0 интегрирование третьего уравнения дает z=0.

Видно, что движение происходит по параболе (кривая 1 на рис. 2.1),

обращенной выпуклостью вверх. Анализ показывает, что вершина этой

Совершая движение по этой траектории, электрон возвращается к оси х в точке с координатой:

Если вектор напряженности поля Е направить в противоположную

сторону (-у), то изменяется знак первого члена уравнения траектории

т.е. в данном случае электрон будет двигаться по траектории 2 (на рис. 2.1). Это отрезок параболы, симметричный относительно начала координат параболе 1.