12 (1) / 12
.2.pdfНемецкий физик Г. Ом экспериментально установил закон, согласно которому сила тока, текущего по однородному (отсутствуют сторонние силы)металлическому проводнику, пропорциональна падению напряжения на проводнике:
.
Сопротивление проводника. Величина R называется электрическим сопротивлением проводника. Единица сопротивления - 1 Ом. Для однородного цилиндрического проводника
,
где l - длина проводника; S - площадь его поперечного сечения; - зависящий от свойств материала коэффициент, называемый удельным электрическим
сопротивлением. В системе СИ единица измерения есть .
Дифференциальная форма закона Ома. Найдем связь между плотностью тока j и напряженностью поля Е в одной и той же точке проводника. В изотропном проводнике упорядоченное движение носителей тока происходит в направлении вектора Е. Поэтому направления векторов j и Е совпадают. Рассмотрим в однородной изотропной среде элементарный объем с
образующими, параллельными вектору Е, длиной , ограниченной двумя эквипотенциальными сечениями 1 и 2 (рис. 4.3).
Обозначим их потенциалы и , а среднюю площадь сечения через . Используя закон Ома, получим для тока , или для плотности тока , следовательно
.
Перейдем к пределу при , тогда рассматриваемый объем можно считать цилиндрическим, а поле внутри него однородным, так что
,
где Е - напряженность электрического поля внутри проводника. Учитывая, что j и Есовпадают по направлению, получаем
.
Это соотношение является дифференциальной формой закона Ома для
однородного участка цепи. Величина называется удельной проводимостью.
На неоднородном участке цепи на носители тока действуют, кроме
электростатических сил , еще и сторонние силы , следовательно, плотность тока в этих участках оказывается пропорциональной сумме напряженностей. Учет этого приводит к дифференциальной форме закон Ома для неоднородного участка цепи.
.
От закона Ома в дифференциальной форме легко перейти к интегральной форме. Рассмотрим неоднородный участок цепи. Внутри этого участка выберем контур тока, удовлетворяющий следующим условиям: в каждом сечении,
перпендикулярном к контуру, величины имеют с достаточной
точностью одинаковые значения; векторы в каждой точке направлены по касательной к контуру.
Вследствие закона сохранения заряда сила постоянного тока в каждом сечении должна быть одинаковой. Поэтому величина постоянна вдоль контура. Тогда, заменяя j отношением , получаем
.
Умножим это соотношение на dl и проинтегрируем вдоль контура:
,
где представляет собой суммарное сопротивление участка цепи, первый интеграл в правой части - разность потенциалов на концах участка, а второй интеграл определяет ЭДС , действующую на участке цепи. Таким образом.
ЭДС , как и сила тока I, величина алгебраическая. В случае, когда ЭДС способствует движению положительных носителей тока в выбранном
направлении (в направлении 1-2), . Если ЭДС препятствует движению положительных носителей в данном направлении, то :
.
Последняя формула выражает закон Ома для неоднородного участка цепи. Для замкнутой цепи закон Ома имеет вид
,
где R - сопротивление нагрузки, r - внутреннее сопротивление источника тока.