7653
.pdfПродолжение
Таблица 1.4. Данные к задаче 1.4.
7 |
16 |
12 |
9 |
|
7 |
|
8 |
17 |
13 |
10 |
|
8 |
|
9 |
18 |
14 |
11 |
|
9 |
|
10 |
19 |
15 |
12 |
|
10 |
|
11 |
20 |
16 |
13 |
|
11 |
|
12 |
21 |
17 |
14 |
|
12 |
|
13 |
22 |
18 |
15 |
|
13 |
|
14 |
23 |
19 |
16 |
|
14 |
|
15 |
24 |
20 |
17 |
|
15 |
|
16 |
25 |
21 |
18 |
|
16 |
|
17 |
26 |
22 |
19 |
|
17 |
|
18 |
27 |
23 |
20 |
|
18 |
|
19 |
28 |
24 |
21 |
|
19 |
|
20 |
29 |
25 |
22 |
|
20 |
|
Задача 1.5. В каждой из 3-х урн содержится |
n черных и m белых шаров. Из первой |
|||||
урны наудачу извлечен один шар и перемещен во вторую урну, после чего из второй урны наудачу извлечен один шар и переложен в третью урну. Найти вероятность того, что шар,
наудачу извлеченный из третьей урны, окажется белым. |
Данные взять из Таб. 1.5 |
||||||
Таблица 1.5. Данные к задаче 1.5. |
|
|
|
|
|||
Вариант |
n |
M |
|
Вариант |
n |
m |
|
1 |
7 |
5 |
|
11 |
17 |
15 |
|
2 |
8 |
6 |
|
12 |
18 |
16 |
|
3 |
9 |
7 |
|
13 |
19 |
17 |
|
4 |
10 |
8 |
|
14 |
20 |
18 |
|
5 |
11 |
9 |
|
15 |
21 |
19 |
|
6 |
12 |
10 |
|
16 |
22 |
20 |
|
7 |
13 |
11 |
|
17 |
23 |
21 |
|
8 |
14 |
12 |
|
18 |
24 |
22 |
|
9 |
15 |
13 |
|
19 |
25 |
23 |
|
10 |
16 |
14 |
|
20 |
26 |
24 |
|
Задача 1.6. Две машинистки набирают один и тот же текст. Вероятность того, что первая машинистка допустит ошибку равна p1 , а вторая - p2 . При сверке текста была обнаружена ошибка. Найти вероятность того, что ошиблась первая машинистка. Данные взять из Таб. 1.6 Таблица 1.6. Данные к задаче 1.6.
Вариант |
p1 |
p2 |
Вариант |
p1 |
p2 |
1 |
0.05 |
0.1 |
11 |
0.1 |
0.05 |
2 |
0.15 |
0.2 |
12 |
0.2 |
0.15 |
3 |
0.25 |
0.3 |
13 |
0.3 |
0.25 |
4 |
0.35 |
0.4 |
14 |
0.4 |
0.35 |
5 |
0.45 |
0.5 |
15 |
0.5 |
0.45 |
6 |
0.55 |
0.6 |
16 |
0.6 |
0.55 |
7 |
0.65 |
0.7 |
17 |
0.7 |
0.65 |
8 |
0.75 |
0.8 |
18 |
0.8 |
0.75 |
9 |
0.85 |
0.9 |
19 |
0.9 |
0.85 |
10 |
0.95 |
1.0 |
20 |
1.0 |
0.95 |
11
Лабораторная работа «Числовые характеристики случайных величин».
Цель работы:
1.Построение ряда распределения для дискретной случайной величины.
Определение функции распределения для непрерывной случайной величины.
2.Расчет числовых характеристик дискретной или непрерывной случайной величины.
Форма проведения: Выполнение индивидуального задания.
Продолжительность выполнения работы: 2 часа.
Теоретические основы и примеры.
M (X) mx - математическое ожидание дискретной случайной величины X. Вычисляется
по формуле
n |
|
M ( X ) xi |
pi |
i 1 |
|
(1)
D (X) Dx - дисперсия дискретной случайной величины, вычисляется по формуле
D( X ) M ( X |
|
) [M ( X )] |
|
n |
pi |
n |
pi |
) |
|
|
|
xi |
( xi |
|
|||||
|
2 |
|
2 |
2 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
i 1 |
|
i 1 |
|
|
|
(2)
Среднеквадратичное отклонение дискретной случайной величины вычисляется по
формуле |
|
(X) = [D (X) ]1/2 |
(3) |
Функция распределения вероятностей F(x) определяется соотношением |
|
F(x) = P(X<x) |
(4) |
и обладает свойствами: |
|
1) |
|
0 F(x) 1 |
(5а) |
2) |
|
F(x2) F(x1) для x2 >x1 |
(5б) |
3) Если все возможные значения X принадлежат интервалу (a, b), |
то |
F(x) = 0 при x a, F(x) = 1 при x b. |
(5г) |
12
Для непрерывной случайной величины
|
|
|
|
|
M ( X ) x (x)dx |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
2 |
|
2 |
(x)dx [M ( X )] |
2 |
D( X ) [x M ( X )] |
(x)dx x |
|
||
|
|
|
|
|
где (x)- плотность распределения вероятностей непрерывной случайной величины с условием нормировки
(x)dx 1
Функции F(x) и (x) связаны соотношением
(6)
(7)
(8)
x F (x) (x)dx
(9)
(x)= F’ (x) |
(10) |
Пример 2.1 В урне 6 белых и 4 черных шара. Из нее извлекают 3 шара. Случайная величина X - число белых шаров среди извлеченных. Найти: 1) ряд распределения X; 2)
функцию распределения F(x); F(0.2); F(2.5); 3) mx , Dx ;4) P( 0.2 <X< 2.5).
Решение.
1) Случайная величина X может принимать значения k = 0, 1, 2, 3. Вероятности P(X
=k) вычисляются с помощью формул (6) и (7) Лабораторной работы «Практика расчета вероятностей сложных событий» , а именно
P( X k) |
C |
k |
C |
m k |
|
|
|
|
|||
|
n |
|
|
N n |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
C |
m |
|
|
|
|
N |
|
|
|
|
|
|
|
|
В нашем примере N =10, n =6, m =3, так что ряд распределения X имеет вид
X 0 |
1 |
2 3 |
p 1/30 |
3/30 ½ |
1/6 |
2) По формуле (4) определяем (к предыдущей значению прибавляем последующее значение для вероятности, начиная с 0) значения F(x)
0, если x 0
1/30, если 0 < x 1
F(x) = 1/3 , |
если 1 < x 2 |
||
|
5/6 , |
если 2 < x 3 |
|
|
1, |
если |
x > 1 |
F(0.2) = 1/30 и F(2.5) =5/6 находим из соответствующих строчек для F(x) .
3) mx = 9/5, Dx = 14/25 находятся по формулам (1) и (2).
13
4) P( 0.2 <X< 2.5) = F(2.5)- F(0.2) |
= 5/6-1/30= 4/5. |
||
Пример 2.2 Дана функция распределения случайной величины X |
|||
|
|
0, |
если x 0 |
|
|
½ x, |
если 0 < x 1 |
F(x) |
= 1/3 +Ax2 |
, если 1 < x 2 |
|
|
|
B , |
если x > 2 |
|
|
|
|
Найти: 1) Константы A и B ; 2) плотность распределения (x); 3)mx , Dx ; 4) P( 1/4 <X<
2.0).
1) Константа B =1.0 находится из свойства (5с) F(x) =1 для x 2.
2) плотность (x) определяем по формуле (10) через производную от F(x)
0, если x <0
½ , если 0 < x 1
(x) = F’ (x) |
= 2Ax , |
если 1 < x 2 |
0 , если |
x > 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
Из условия нормировки (8) |
|
(x)dx |
1 |
|
(1/ 2)dx |
|
2Axdx 1/ 2 3 |
||||||||
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
1 |
|
0 |
|
2 |
|
1 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
3) По формуле (6) mx |
|
x (x)dx |
|
x (1/ 2)dx |
|
x 2 |
|
xdx 37 / 36 |
|||||||
6 |
|||||||||||||||
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
формуле (7) Dx = 467/1296.
4) P( 1/4 <X< 2.0) = F(2)- F(1/4)= {1/3+(1/6)4}-{(1/2)(1/4)}=7/8
A
1 |
находим A =1/6. |
, аналогично по
Задачи к лабораторной работе «Числовые характеристики случайных величин».
Задача 2.1 В партии из N деталей имеется n стандартных. Наудачу отобраны m деталей.
X – случайная величиначисло стандартных деталей среди отобранных. Найти:
1) Ряд распределения для X ; 2) функцию распределения (построить графически); 3) M (X)
и D (X) . Входные данные взять из Таблицы 2.1
Указание. Воспользоваться решением задачи 1. 3 Лабораторной работы «Практика расчета вероятностей сложных событий»
14
Таблица 2. 1. Данные к задаче 2.1. |
|
|||||
Вар. |
N |
n |
|
m |
|
|
1 |
10 |
4 |
|
3 |
|
|
2 |
8 |
5 |
|
3 |
|
|
3 |
8 |
4 |
|
2 |
|
|
4 |
9 |
5 |
|
2 |
|
|
5 |
12 |
6 |
|
3 |
|
|
6 |
12 |
5 |
|
4 |
|
|
7 |
11 |
5 |
|
3 |
|
|
8 |
10 |
4 |
|
2 |
|
|
9 |
14 |
8 |
|
2 |
|
|
10 |
15 |
9 |
|
2 |
|
|
11 |
6 |
3 |
|
2 |
|
|
12 |
9 |
3 |
|
3 |
|
|
13 |
6 |
2 |
|
2 |
|
|
14 |
8 |
5 |
|
2 |
|
|
15 |
10 |
5 |
|
3 |
|
|
16 |
12 |
4 |
|
3 |
|
|
17 |
12 |
6 |
|
4 |
|
|
18 |
9 |
8 |
|
2 |
|
|
19 |
8 |
6 |
|
3 |
|
|
20 |
8 |
6 |
|
4 |
|
|
Задача 2.2 Задана плотность распределения случайной величины X |
||||||
|
|
|
|
0, если x 0 |
|
|
|
|
|
(x) = A (xa+d xb), |
если 0< x e |
||
|
|
|
|
0, если x > e |
|
|
Найти 1) константу A ;2) функцию F(x); 3) F(1/2); 4) mx M(X);, D (X) Dx. Входные данные взять из Таблицы 2.2.
Таблица 2. 2. Данные к задаче 2.2.
Вар. |
a |
b |
d |
e |
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
2 |
1 |
2 |
2 |
3 |
2 |
1 |
3 |
2 |
4 |
2 |
1 |
3 |
3 |
5 |
2 |
1 |
3 |
4 |
6 |
2 |
1 |
3 |
5 |
7 |
2 |
1 |
4 |
4 |
8 |
2 |
1 |
4 |
5 |
9 |
1 |
0 |
4 |
5 |
10 |
2 |
0 |
1 |
1 |
11 |
2 |
0 |
1 |
2 |
12 |
2 |
0 |
1 |
3 |
13 |
2 |
0 |
1 |
4 |
14 |
2 |
0 |
2 |
1 |
15 |
2 |
0 |
3 |
1 |
16 |
2 |
0 |
4 |
1 |
17 |
3 |
0 |
1 |
1 |
18 |
3 |
1 |
1 |
1 |
19 |
3 |
2 |
1 |
1 |
20 |
3 |
2 |
1 |
2 |
15
Лабораторная работа «Числовые характеристики двумерной случайной величины» .
Цель работы
Построение рядов распределения для составляющих X и Y из двумерной дискретной случайной величины (С.В.) ( X, Y) , отыскание числовых характеристик системы ( X, Y) , нахождение условных законов распределения вероятностей составляющих дискретной и непрерывной случайной величины.
Форма проведения: Выполнение индивидуального задания.
Продолжительность выполнения работы: 2 часа.
Теоретические основы и примеры.
А. Дискретная двумерная С.В. задается таблицей
Y / X |
x1 |
x2 … xn |
y1 |
p11 |
p21 … pn 1 |
y2 |
p12 |
p22 … pn2 |
…… …. ….
|
|
ym |
p1m p2m … pnm |
|
|
с вероятностями pi j того, что С.В. (X, Y) |
примет значение ( X=xi , Y=yj); |
индекс i =1,2,… |
|||
n нумерует столбцы (для X ) , индекс j = 1,2,… m нумерует строчки для (Y) |
|||||
1. Ряды распределения для X и Y отдельно определяются как |
|
||||
|
|
X x1 x2 … xn |
|
Y y1 y2 … ym |
(1) |
|
|
p p1 p2 … pn |
|
p p1 p2 … pm |
|
|
|
m |
|
n |
|
Здесь |
pi |
pij (суммируем вероятности по столбцам), |
p j pij (суммируем |
||
|
|
j 1 |
|
i 1 |
|
вероятности по строчкам).
2. Условные законы распределения находятся по условным вероятностям составляющих
X и Y
P(Y=yj/ X= xi) p(yj /xi ) = P(X= xi , Y=yi)/ P(X= xi) p(xi ,yj )/ p(xi ) |
(2) |
||
P(X= xi / Y=yj) p(xi/ yj ) = P(X= xi |
Y=yi)/P(Y= yj) p(xi ,yj )/ p(yj ) |
|
|
3. Условные математические ожидания |
|
|
|
m |
n |
|
|
M[Y / X yi ] y j p( y j |
/ xi ) y j p ji / pi |
|
(3) |
j 1 |
i 1 |
|
|
n |
n |
|
|
M[ X / Y y j ] xi p(xi |
/ y j ) xi pi j / p j |
|
|
i 1 |
i 1 |
|
|
16
4. Ковариация С.В.
|
|
n |
m |
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
m |
|
|
|
Cov( X ,Y ) (xi mx )( y j |
my ) pij xi y j |
pij |
mx |
my |
||||||||||||
|
|
i 1 |
j 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
i 1 |
j 1 |
|
|
|
5. Коэффициент корреляции |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
rxy |
= Cov(X,Y)/ ( x y) |
|
|
|
|
|||||||
6. Мат.ожидание, дисперсия и среднеквадратичные отклонения |
|
|
||||||||||||||
|
|
|
n |
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
mx |
xi |
pi |
, |
Dx |
|
|
2 |
pi |
|
2 |
x = Dx |
1/2 |
|
|
||
xi |
|
mx |
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
i 1 |
|
|
|
|
i 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m |
|
|
|
|
m |
|
|
|
|
|
|
|
|
my |
y j |
p j |
, |
Dy |
|
|
2 |
p j |
2 |
|
1/2 |
|
|
|||
yi |
my |
y = Dy |
|
|
||||||||||||
|
|
|
j 1 |
|
|
|
|
j 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Б. Непрерывная двумерная С.В. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
1. Плотность распределения одной из составляющей |
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 (x) |
(x, y)dy |
2 ( y) (x, y)dx |
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2. Математические ожидания |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
mx |
x 1 (x)dx |
, |
my |
y 2 ( y)dy |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 Дисперсия |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Dx x |
2 |
|
|
|
|
2 |
Dy |
y |
2 |
|
|
2 |
|
|
||
|
1 (x)dx mx , |
|
2 ( y)dy my |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 Ковариация |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Cov( X ,Y ) x |
x y (x, y)dxdy mx my |
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5. Коэффициент корреляции
rxy = Cov(X,Y)/ ( x y)
где x = Dx1/2 , y = Dy1/2 |
|
|
|
6. Условные плотности распределения |
|
|
|
(x/ y) = |
(x, y)/ 2(y), |
(y/ x) = |
(x, y)/ 1(x) |
Пример 3.1 Дана матрица распределения вероятностей системы ( X, Y)
Y |
|
X |
|
|
1 |
2 |
3 |
1 |
0.25 |
0.11 |
0.16 |
2 |
0.13 |
0.2 |
0.15 |
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
(11)
(12)
17
Найти: 1) ряды распределения для X и Y, 2) mx, my, Dx, Dy, 3) Cov(X,Y), 4) rxy , 5) M [Y/ X
=1]. |
|
|
|
|
Решение. |
|
|
|
|
1) По формулам (1) |
|
|
|
|
X 1 2 |
3 |
Y |
1 |
2 |
p 0.38 0.31 |
0.31=0.16+0.15 |
p |
0.52 |
0.48=0.13+0.2+0.15 |
2) Для каждой случайной величины X или Y математическое ожидание
и дисперсия вычисляется по формулам (1) и (2) Лабораторной работы «Числовые характеристики случайных величин» , например, для X используем полученный ряд
распределения и находим
mx = 1 0.38+2 0.31+3 0.31=1.93;
Dx = 120.38+22 0.31+320.31- (mx )2 = 0.685
Аналогично my = 1.48; Dy = 0.2496;
3) По формуле (4)
Cov(X,Y) = 0.0536. 4) По формуле (5) rxy = 0.13
5) По формуле (3)
M[Y/X=1] = 1 0.25/0.38+2 0.13/0.38=1.342
Пример 3.2 Дана плотность распределения вероятностей системы ( X, Y)
(x,y) = C внутри треугольника O(0,0), A(-3,0), B(0,2) и (x,y) =0 в других точках.
Найти: 1) константу С ;2) 1(x), 2(y) ; 3) mx, my, Dx, Dy, ; 4) rxy .
Решение.
1) Рисуем область (рис. 3.1) ,в которой задана плотность (x,y) = C и составляем уравнения прямых (по двум точкам), ограничивающих эту область : y =0 (нижняя
18
граница), y = 2 x /3 +2 (верхняя граница) , x = -3 (левая) и x = 0 (правая) границы области.
B
-3 |
-2.5 |
-2 |
-1.5 |
-1 |
-0.5 |
Рис. 3.1 Область (x,y) = C, ограниченная треугольником
B(0,2).
2
1.5
1
0.5
O
с вершинами O(0,0), A(-3,0),
Используем условия нормировки
находим
(x, y)dxdy D
1
. Расставляя пределы интегрирования,
|
|
0 |
2 x / 3 2 |
0 |
|
(x, y)dxdy Cdxdy C dx |
|
dy C (2x / 3 2)dx 3 C 1 |
|||
D |
D |
3 |
|
0 |
3 |
Откуда С =1/3. |
|
|
|
|
|
2) По формулам (7) |
|
|
|
|
|
|
|
2 x / 3 2 |
|
|
|
1 (x) (x, y)dy |
Cdy C (2x / 3 2) 2x / 9 2 / 3 |
||||
|
|
0 |
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
2 ( y) (x, y)dx Cdx C (3y / 2 3) y / 2 1 |
||||
|
|
3 y / 2 3 |
|
|
|
По формулам (8) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
mx x 1 (x)dx x (2x / 9 2 / 3) 1 |
||||
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
my y 2 ( y)dy y ( y / 2 1)dy 2 / 3 |
||||
|
|
|
0 |
|
|
По формулам (9) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
Dx x2 1 (x)dx mx2 x2 (2x / 9 2 / 3) 1 1/ 2 |
||||
|
|
|
2 |
3 |
|
Dy y 2 2 ( y)dy my2 y 2 ( y / 2 1)dy 4 / 9 2 / 9 |
|||||
|
|
|
0 |
|
|
По формуле (10)
19
|
|
|
0 |
2 x / 3 2 |
|
2 |
|
1 |
0 |
|
1 |
|
2 |
|
1 |
Cov( X ,Y ) x |
x y (x, y)dxdy mx my |
C xdx |
|
ydy |
|
x (2x / 3 2) |
2 |
|
|
||||||
3 |
3 |
|
2 |
3 |
6 |
||||||||||
|
|
|
3 |
0 |
|
|
3 |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
По формуле (11) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
rxy |
= Cov(X,Y)/ ( x y) =1/2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Задачи к Лабораторной работе «Числовые характеристики двумерной случайной
величины»
Задача 3.1 Дана матрица распределения вероятностей системы (X, Y)
Найти: 1) ряды распределения для X и Y; 2) mx, my, Dx, Dy; 3) Cov(X,Y); 4) rxy;6) M[Y/X=x1].
Вариант 1 |
|
|
Вариант 2 |
|
|
Вариант 3 |
|
|
|||
Y |
X |
|
|
Y |
X |
|
|
Y |
X |
|
|
|
3 |
10 |
12 |
|
2 |
5 |
8 |
|
10 |
14 |
18 |
4 |
0.17 |
0.13 |
0.25 |
0.4 |
0.15 |
0.30 |
0.35 |
8 |
0.25 |
0.15 |
0.32 |
5 |
0.10 |
0.30 |
0.05 |
0.8 |
0.05 |
0.12 |
0.013 |
6 |
0.10 |
0.05 |
0.13 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Вариант 4 |
|
|
Вариант 5 |
|
|
Вариант 6 |
|
|
|||
Y |
X |
|
|
Y |
X |
|
|
Y |
X |
|
|
|
1 |
2 |
3 |
|
3 |
10 |
12 |
|
4 |
3 |
2 |
1 |
0.1 |
0.19 |
0.2 |
2 |
0.17 |
0.13 |
0.25 |
2 |
0.17 |
0.13 |
0.25 |
2 |
0.16 |
0.20 |
0.15 |
4 |
0.30 |
0.10 |
0.05 |
1 |
0.10 |
0.30 |
0.05 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Вариант 7 |
|
|
Вариант 8 |
|
|
Вариант 9 |
|
|
|||
Y |
X |
|
|
Y |
X |
|
|
Y |
X |
|
|
|
2 |
3 |
4 |
|
0 |
2 |
3 |
|
3 |
5 |
7 |
0.4 |
0.10 |
0.30 |
0.05 |
2 |
0.05 |
0.10 |
0.30 |
4 |
0.30 |
0.05 |
0.10 |
0.5 |
0.17 |
0.13 |
0.25 |
4 |
0.25 |
0.17 |
0.13 |
2 |
0.13 |
0.25 |
0.17 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Вариант 10 |
|
|
Вариант 11 |
|
|
Вариант 12 |
|
|
|||
Y |
X |
|
|
Y |
X |
|
|
Y |
X |
|
|
|
2 |
0 |
3 |
|
4 |
5 |
6 |
|
6 |
4 |
2 |
4 |
0.16 |
0.20 |
0.15 |
5 |
0.20 |
0.16 |
0.15 |
3 |
0.20 |
0.15 |
0.16 |
5 |
0.1 |
0.19 |
0.2 |
4 |
0.19 |
0.1 |
0.2 |
2 |
0.19 |
0.2 |
0.1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Вариант 13 |
|
|
Вариант 14 |
|
|
Вариант 15 |
|
|
|||
Y |
X |
|
|
Y |
X |
|
|
Y |
X |
|
|
|
6 |
4 |
2 |
|
5 |
3 |
1 |
|
4 |
2 |
0 |
4 |
0.10 |
0.05 |
0.13 |
0.5 |
0.13 |
0.10 |
0.05 |
2 |
0.05 |
0.13 |
0.10 |
5 |
0.25 |
0.15 |
0.32 |
0.4 |
0.32 |
0.25 |
0.15 |
3 |
0.15 |
0.32 |
0.25 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Вариант 16 |
|
|
Вариант 17 |
|
|
Вариант 18 |
|
|
|||
Y |
X |
|
|
Y |
X |
|
|
Y |
X |
|
|
|
6 |
0 |
3 |
|
0 |
2 |
1 |
|
3 |
4 |
2 |
4 |
0.10 |
0.30 |
0.05 |
4 |
0.05 |
0.10 |
0.30 |
3 |
0.30 |
0.05 |
0.10 |
5 |
0.17 |
0.13 |
0.25 |
2 |
0.25 |
0.17 |
0.13 |
2 |
0.13 |
0.25 |
0.17 |
20