7653
.pdfконстанты химической реакции К для температур Т =100, 200, 300, 400, 500, 600 К и
стандартного отклонения (К). Данные взять из Таблицы 5.2.
Таблица 5.1. Данные для решения задачи 5.1.
Вар. |
|
Y1 |
Y2 |
Y3 |
Y4 |
Y5 |
Y6 |
Y7 |
Y8 |
Y9 |
1 |
T1=300 |
0.585 |
0.592 |
0.582 |
0.590 |
0.583 |
0.594 |
0.585 |
0.595 |
0.581 |
|
T2=350 |
9.150 |
8.967 |
8.999 |
9.012 |
9.014 |
8.995 |
8.996 |
9.013 |
9.014 |
2 |
T1=350 |
9.160 |
8.997 |
8.899 |
9.112 |
9.114 |
8.895 |
8.896 |
9.113 |
9.114 |
|
T2=400 |
70.05 |
71.0 |
71.05 |
70.50 |
71.06 |
70.20 |
72.00 |
71.05 |
71.15 |
3 |
T1=400 |
70.05 |
71.0 |
71.05 |
70.50 |
71.06 |
70.20 |
72.00 |
71.05 |
71.15 |
|
T2=450 |
350.0 |
351.2 |
352.0 |
349.6 |
350.6 |
353.1 |
353.8 |
354.4 |
355.5 |
4 |
T1=450 |
351.0 |
352.2 |
353.0 |
349.8 |
351.6 |
354.1 |
353.4 |
354.2 |
355.1 |
|
T2=500 |
1.23 103 |
1.21 103 |
1.20 103 |
1.24 103 |
1.25 103 |
1.26 103 |
1.27 103 |
1.28 103 |
1.26 103 |
5 |
T1=500 |
1.20 103 |
1.20 103 |
1.22 103 |
1.22 103 |
1.24 103 |
1.23 103 |
1.26 103 |
1.25 103 |
1.23 103 |
|
T2=550 |
3.60 103 |
3.62 103 |
3.63 103 |
3.62 103 |
3.64 103 |
3.63 103 |
3.66 103 |
3.65 103 |
3.63 103 |
6 |
T1=550 |
3.62 103 |
3.63 103 |
3.64 103 |
3.60 103 |
3.61 103 |
3.62 103 |
3.61 103 |
3.61 103 |
3.65 103 |
|
T2=600 |
8.60 103 |
8.62 103 |
8.63 103 |
8.62 103 |
8.64 103 |
8.63 103 |
8.66 103 |
8.65 103 |
8.63 103 |
7 |
T1=600 |
8.61 103 |
8.63 103 |
8.64 103 |
8.61 103 |
8.62 103 |
8.61 103 |
8.62 103 |
8.61 103 |
8.63 103 |
|
T2=650 |
1.80 104 |
1.81 104 |
1.80 104 |
1.84 104 |
1.85 104 |
1.86 104 |
1.87 104 |
1.88 104 |
1.86 104 |
8 |
T1=650 |
1.82104 |
1.82 104 |
1.83 104 |
1.81 104 |
1.82 104 |
1.82 104 |
1.82 104 |
1.83 104 |
1.88 104 |
|
T2=700 |
3.40 104 |
3.41 104 |
3.40 104 |
3.44 104 |
3.45 104 |
3.46 104 |
3.47 104 |
3.48 104 |
3.46 104 |
9 |
T1=200 |
4.0 10-5 |
4.1 10-5 |
4.2 10-5 |
4.4 10-5 |
4.3 10-5 |
4.4 10-5 |
4.5 10-5 |
4.6 10-5 |
4.7 10-5 |
|
T2=250 |
1.3 10-2 |
1.4 10-2 |
1.2 10-2 |
1.4 10-2 |
1.3 10-2 |
1.5 10-2 |
1.5 10-2 |
1.6 10-2 |
1.7 10-2 |
10 |
T1250 |
1.2 10-2 |
1.3 10-2 |
1.1 10-2 |
1.3 10-2 |
1.2 10-2 |
1.4 10-2 |
1.4 10-2 |
1.5 10-2 |
1.6 10-2 |
|
T2=300 |
0.585 |
0.592 |
0.582 |
0.590 |
0.583 |
0.594 |
0.585 |
0.595 |
0.581 |
31
Лабораторная работа «Вычисление среднеквадратичных ошибок в параметрах модели в
методе наименьших квадратов».
Цель работы:
1.Научиться проводить расчет ошибок определения параметров модели, нелинейно зависящей от параметров, при известных ошибках в некоррелированных наблюдаемых.
2.Построение доверительных интервалов
Форма проведения: Выполнение индивидуального задания.
Продолжительность выполнения работы: 4 часа.
Теоретические основы и примеры.
Определения:
x1, x2 … xm - оптимальные параметры модели, которые считаются известными. Они
получены в методе наименьших квадратов;
yi - теоретические значения наблюдаемой, полученные с оптимальными параметрами;
yi = Yi(экспериментальные значения) – yi (теоретические значения, полученные с
оптимальным набором параметров, которые минимизируют сумму квадратов отклонений).Вычисление среднеквадратичной ошибки (xi) в m параметрах модели из n
экспериментальных данных проводится по формулам Таблицы 6.1 |
|
Таблица 6.1. Вычисление среднеквадратичной ошибки (xi) в m параметрах из n |
|
экспериментальных данных. |
|
__________________________________________________________________________ |
|
(xi) = [(P)ii ] ½ |
(1) |
(xi , xj) =ij = (P)ij / [(P)ii (P)jj ] ½ |
(2) |
-элементы корреляционной матрицы R |
|
(P)ij - элементы матрицы |
|
P = B -1 = (A’ W A) -1 |
(3) |
W – весовая матрица, A’ – транспонированная для A матрица |
|
= [(y)’ W y / (n-m)] ½ |
(4) |
или |
|
= { Sср /(n-m)}1/2 |
(5) |
n |
(6) |
Sср (Yi yi )2 |
|
i 1 |
|
Элементы матрицы A определяются соотношением |
|
(A)ij = Yi / xj |
(7) |
_________________________________________________________________________ |
|
32
Применение формул из Таблицы 6.1 рассмотрим на конкретном примере.
Пример 6.1 Для подгонки n = 15 экспериментальных данных Yi из второй колонки Таблицы 6.2 использовалась двухпараметрическая (m =2) формула
y(t) se |
pt |
, |
(8) |
|
|||
в которой t – независимая переменная, а x1 |
= s= |
58. 603 и x2 = p= -0.04 – параметры, |
|
определенные методом наименьших квадратов. |
Снова предполагается, что все Yi |
||
некоррелированы и весовая матрица W есть единичная матрица 15 15.
Таблица 6. 2. Вычисление среднеквадратичных ошибок параметров из формулы (8).
i |
ti |
Yi |
ai1 |
=yi / s 10- |
ai2 =yi / p |
yi = Yi - yi |
|
|
|
|
2 |
10-2 |
|
1 |
2.0 |
54.0 |
|
0.923 |
108.2 |
0.14 |
2 |
5.0 |
50.0 |
|
0.818 |
239.9 |
-1.92 |
3 |
7.0 |
45.0 |
|
0.756 |
310.0 |
-0.58 |
4 |
10.0 |
37.0 |
|
0.670 |
392.8 |
2.44 |
5 |
14.0 |
35.0 |
|
0.571 |
468.6 |
-1.32 |
6 |
19.0 |
25.0 |
|
0.467 |
520.7 |
2.62 |
7 |
26.0 |
20.0 |
|
0.353 |
538.5 |
0.94 |
8 |
31.0 |
16.0 |
|
0.289 |
525.7 |
1.17 |
9 |
34.0 |
18.0 |
|
0.256 |
511.4 |
-2.74 |
10 |
38.0 |
13.0 |
|
0.219 |
487.0 |
0.02 |
11 |
45.0 |
8.0 |
|
0.165 |
435.9 |
1.86 |
12 |
52.0 |
11.0 |
|
0.125 |
380.7 |
-3.52 |
13 |
53.0 |
8.0 |
|
0.120 |
372.8 |
-0.81 |
14 |
60.0 |
4.0 |
|
0.090 |
318.9 |
1.45 |
15 |
65.0 |
6.0 |
|
0.0743 |
282.9 |
-1.52 |
Шаг 1. Находим формулы для производных от y(t) (8) по параметрам и вычисляем
элементы матрицы A
ai1 =yi / s = exp(p ti) , |
(9) |
ai2 =yi / p =s ti exp(p ti) ,
33
Они приведены в 3-й и 4-й колонках таблицы 6.2. Матрица A имеет размерность (152), а
нормальная матрица B=(A’ W A) = (A’A) - размерность (2 2). Ее явный вид следующий.
|
3.48 |
2099.3 |
A' A |
|
|
|
|
2.53 10 |
2099.3 |
||
6
(10)
Обращение этой матрицы дает матрицу P = B -1 = (A’ W A) -1
|
P |
|
0.575 P |
0.00047 |
|
P |
11 |
12 |
|
|
|
|
|
|
|||
|
P |
0.00047 |
P |
7.96 10 |
|
21 |
|
|
22 |
|
|
7
(11)
Шаг 2. По формуле (6) вычисляем сумму квадратов отклонений Sср с помощью последней колонки Таблицы 6.2, находим Sср =49.28 и величину = (Sср/(n-m))1/2 = (Sср/13)1/2= 1.95.
Среднеквадратичные ошибки в параметрах аналитической формулы (8) определяются по формуле (1) как
(s) = [(P)11] ½ = 1.47; (p) = [(P)22] ½ =0.0017
Корреляционная матрица R с элементами (xi , xj) =ij = (P)ij / [(P)ii (P)jj ] ½
имеет вид
1.0 |
0.7 |
|
R |
|
|
|
1.0 |
|
0.7 |
|
|
(12)
(13)
Шаг 3. Построение доверительных интервалов. Знание матрицы P вполне достаточно,
чтобы сделать определенные заключения о параметрах xk выбранной аналитической
модели. Верхняя xk(+) и нижняя xk(-) |
границы полученных параметров |
определяются |
||||
соотношением |
|
|
|
|
|
|
x ( ) |
= x |
k |
t |
|
(x ), |
(14) |
k |
|
|
k |
|
||
34
в котором t находится по таблице Стьюдента по заданному . Часто в научной литературе используют значение =0. 75 , при этом t =1.0, и доверительный интервал полностью определяется значениями (xk ).
Задачи к Лабораторной работе «Вычисление среднеквадратичных ошибок в параметрах модели в методе наименьших квадратов».
Задача 6.1. Для аналитической модели
y(t) |
1 st |
, |
|
|
(15) |
||
|
p ut |
||
|
|
||
с найденными в методе наименьших квадратов значениями параметров x1 = s , |
x2 = p, x3= |
||
u и известными при ti = {0.35,0.60,1.0,2.0,3.0,4.0,4.5, 5.0,5.5} значениями |
Yi найти |
||
среднеквадратичные отклонения для параметров и построить корреляционную матрицу.
Данные взять из Таб. 6.3.
Таблица 6. 3. Данные к задаче 6.1.
Вариант |
x1 = s , x2 = p, x3 = u |
Y |
1 |
s =0.78; p=14.5; u= 4.3 |
{0.08;0.084;0.097;0.108;0.124;0.129;0.132;0.135;0.137} |
2 |
s =0.71; p=14.1; u= 4.1 |
{0.05;0.081;0.091;0.101;0.121;0.121;0.131;0.131;0.131} |
3 |
s =0.72 p=14.2 u= 4.2 |
{0.06;0.082;0.092;0.102;0.122;0.122;0.132;0.132;0.132} |
4 |
s =0.73; p=14.3; u= 4.3 |
{0.07;0.083;0.093;0.103;0.123;0.123;0.133;0.133;0.133} |
5 |
s =0.74; p=14.4; u= 4.4 |
{0.05;0.084;0.094;0.104;0.124;0.124;0.134;0.134;0.134} |
6 |
s =0.75; p=14.5; u= 4.5 |
{0.06;0.085;0.095;0.105;0.125;0.125;0.135;0.135;0.135} |
7 |
s =0.76; p=14.6; u= 4.6 |
{0.07;0.085;0.096;0.106;0.126;0.126;0.136;0.136;0.136} |
8 |
s =0.77; p=14.7; u= 4.7 |
{0.05;0.086;0.097;0.107;0.127;0.127;0.137;0.137;0.137} |
9 |
s =0.78; p=14.8; u= 4.8 |
{0.06;0.088;0.098;0.108;0.128;0.128;0.138;0.138;0.138} |
10 |
s =0.79; p=14.9; u= 4.9 |
{0.07;0.089;0.099;0.109;0.129;0.129;0.139;0.139;0.139} |
11 |
s =0.71; p=14.1; u= 4.1 |
{0.05;0.081;0.091;0.101;0.121;0.129;0.131;0.131;0.131} |
12 |
s =0.72; p=14.2; u= 4.2 |
{0.06;0.082;0.092;0.102;0.122;0.121;0.132;0.132;0.132} |
13 |
s =0.73; p=14.3; u= 4.3 |
{0.07;0.083;0.093;0.103;0.123;0.122;0.133;0.133;0.133} |
14 |
s =0.74; p=14.4; u= 4.4 |
{0.05;0.084;0.094;0.104;0.124;0.123;0.134;0.134;0.134} |
15 |
s =0.75; p=14.5; u= 4.5 |
{0.06;0.085;0.095;0.105;0.125;0.124;0.135;0.135;0.135} |
16 |
s =0.76; p=14.6; u= 4.6 |
{0.07;0.086;0.096;0.106;0.126;0.125;0.136;0.136;0.136} |
17 |
s =0.77; p=14.7; u= 4.7 |
{0.05;0.087;0.097;0.107;0.127;0.126;0.137;0.137;0.137} |
18 |
s =0.78; p=14.8; u= 4.8 |
{0.06;0.088;0.098;0.108;0.128;0.127;0.138;0.1380.138} |
19 |
s =0.79; p=14.1; u= 4.9 |
{0.07;0.089;0.099;0.109;0.129;0.1280.131;0.139;0.139} |
20 |
s =0.71; p=14.2; u= 4.1 |
{0.05;0.081;0.091;0.101;0.121;0.121;0.132;0.131;0.131} |
35
Лабораторная работа «Определение параметров линейной модели методом наименьших квадратов и построение для них доверительных интервалов» .
Цель работы:
Определение параметров линейной модели методом наименьших квадратов. Построение доверительных интервалов для параметров.
Форма проведения: Выполнение индивидуального задания.
Продолжительность выполнения работы: 2 часа.
Теоретические основы и примеры.
Определения:
Те же, что и в Лабораторной работе «Статистика ошибок в параметрах модели».
Пусть для каждого значения Yi ( i=1, 2,3…n) проведена серия из k наблюдений и
получены экспериментальные значения Yij ( i=1, 2,3…n;j = 1,2,..k ). |
|
Для ряда {Y1, Y2, … Yn } выбирается простейшая теоретическая модель |
|
y(t) = a +b t |
(1) |
с параметрами x1 = a и x2 = b. Необходимо определить эти параметры с учетом стандартных отклонений для Yk (с учетом весов), и найти ошибку определения этих параметров.
Пример 7.1 .
Для каждого ti i 1, 2, 3…8 проведены k = 4 измерения и получены значения Yt1 =
{5.,8.,11.,14.,17.,20.,23.,26.}, Yt2 = {4.95, 7.85, 10.75, 13.65, 16.55, 19.45, 22.35, 25.25}, Yt3 =
{4.92,7.89,10.86,13.83,16.8,19.77,22.74,25.71}, Yt4 =
{4.91,7.92,10.93,13.94,16.95,19.96,22.97,25.98}.
По этим данным нужно определить параметры аналитической модели (1) и построить для них доверительные интервалы.
36
Шаг 1.
По формулам
Y Y |
|
i |
i |
1 k Yij
k j 1
,
|
1 |
k |
|
|
|
(Y ) { |
|
(Y |
2 |
1 / 2 |
|
|
Y ) |
} |
|||
i |
k |
ij |
i |
|
|
|
j 1 |
|
|
|
определяем экспериментальные
значения Yэкс = Yi , среднеквадратичные отклонения (Yi ) и веса wii =1/ 2(Yi ).
Результаты вычислений занесены в соответствующие колонки Таблицы 1.
Таблица 7. 1. Результаты вычислений параметров и их стандартных отклонений в линейной модели (1).
ti |
Yi |
(Yi) |
wii = 1/2(Yi) |
ai1 = Yi/ x1 =1 |
ai2 = Yi/ x2 = ti |
1 |
4.945 |
0.035 |
816.327 |
1 |
1 |
2 |
7.915 |
0.055 |
330.579 |
1 |
2 |
3 |
10.885 |
0.092 |
117.302 |
1 |
3 |
4 |
13.855 |
0.133 |
56.417 |
1 |
4 |
5 |
16.825 |
0.175 |
32.653 |
1 |
5 |
6 |
19.5875 |
0.238 |
17.630 |
1 |
6 |
7 |
22.765 |
0.259 |
14.809 |
1 |
7 |
8 |
24.235 |
1.643 |
0.370 |
1 |
8 |
Шаг 2. По формулам из Таблицы 7.2 определяем параметры a = 1.988 и b = 2.960 .
Таблица 7. 2 . Формулы для определения параметров a и b из уравнения (1) в методе наименьших квадратов
_____________________________________________________________________________
b a d
1 |
n |
|
d |
[( |
|
i 1 |
||
1 |
n |
|
d |
[( |
|
i 1 |
||
|
|
n |
|
ii |
|
( |
|
w |
|
i 1 |
|
|
|
n |
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
n |
|
|
w )( |
|
w t Y ) ( |
|
w t |
)( |
|
w Y )] |
||||||||
ii |
|
ii i |
i |
|
ii i |
|
|
ii i |
|
||||||
|
|
i 1 |
|
|
i 1 |
|
|
|
|
i 1 |
|
||||
|
|
|
n |
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
n |
|
|
w t |
2 |
)( |
w Y ) ( |
w t |
)( |
w t Y |
|||||||||
i |
|||||||||||||||
ii |
|
ii |
i |
|
|
ii |
i |
|
|
ii i |
i |
||||
|
|
|
i 1 |
|
|
|
i 1 |
|
|
|
|
|
i 1 |
|
|
|
|
n |
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
, |
|
|
|
|
|
|
ti )( wii ) ( wii ti ) |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
i 1 |
|
|
i 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
,
)]
,
wii = 1/ 2(Yi)
_____________________________________________________________________________
Шаг 3. С найденными параметрами a и b вычисляем взвешенную сумму квадратов отклонений
S |
|
|
n |
(Y |
y ) |
|
|
n |
(Y |
(a b t ) |
|
|
w |
|
w |
|
|||||||
|
|
|
ii |
|
|
2 |
|
ii |
|
|
2 |
|
ср |
|
i |
i |
|
|
i |
i |
|
||
|
|
|
i 1 |
|
|
|
|
i 1 |
|
|
|
(2)
И величину = { Sср /(n-m)}1/2 с n =8 (число экспериментальных данных), m =2 (число
параметров модели). Получаем Sср = 0.823, = 0.370.
Шаг 4 . Дальнейшие расчеты можно провести по формулам Таблицы 5.1 . Однако для случая 2 – х параметров расчеты можно провести по формулам из Таблицы 7.3. По этим
37
формулам определяем среднеквадратичные отклонения (xk ) в параметрах x1 = a и x2
= b.
Таблица 7. 3. Уравнения для вычисления ошибок в 2-х параметрах модели, полученных из n наблюдаемых.
_____________________________________________________________________________
(x1) = (c2/ d) 1/2 , (x2) = (c1/ d) 1/2, (x1, x2) =-c12/ (c1 c2)1/2 ,= {Sср / (n-2 )}1/2,
ai1 = Yi/ x1 , ai2 = Yi/ x2 ,
|
n |
|
|
n |
|
n |
|
c1 |
2 |
, |
c2 |
2 |
, c12 |
wii ai1 ai 2 |
, |
wii ai1 |
wii ai 2 |
||||||
|
i 1 |
|
|
i 1 |
|
i 1 |
|
d = c1c2 - (c12) 2
wii – веса, приписываемые Yi, Sср- взвешенная сумма квадратов отклонений (2), определяемая с найденными параметрами x1 и x2.
_____________________________________________________________________________
Так как использовалась линейная модель (1), то ai1 = Yi/ x1 = 1.0, ai2 = Yi/ x2 , = ti .
В результате вычислений получено: c1= 1386.12; c2= 3.63 107, c12= 180183.; d = 1.79 1010, (x1) = (a) = 0.021, (x1) = (b) = 0.00013, (x1, x2) = -0.802.
Шаг 5. Построение доверительных интервалов. Верхняя xk(+) и нижняя xk(-) границы полученных параметров определяются соотношением (14) из предыдущей Лабораторной работы, т.е.
xk( ) = xk t (xk ),
в котором t находится по таблице Стьюдента по заданному . При =0. 75 t =1.0, и
доверительный интервал полностью определяется значениями (xk). Результат расчета
параметров a и b и их доверительных интервалов записываем для t =1.0 в виде
a = 1.988 0.021, b = 2.960 0.00013
Это и есть окончательный ответ.
Задачи к Лабораторной работе «Определение параметров линейной модели методом наименьших квадратов и построение для них доверительных интервалов» .
Задача 7.1 Для заданных рядов наблюдений при ti =1,2,3,4,5,6,7,8 методом
наименьших квадратов найти неизвестные параметры a и b в линейной модели y(t) = a
38
+b t и построить для них доверительные интервалы для =0. 75 (t =1.0). Данные взять
из Таб. 7..4.
Таблица 7.4. Данные к задаче 7.1.
Вар. |
Ряд данных Y = |
1 |
k=1, Yi1 = {4.07,6.18,8.35,10.58,12.87,15.22,17.63,20.1} |
|
k=2, Yi2 = {4.1,6.21,8.38,10.61,12.9,15.25,17.66,20.13} |
|
k=3, Yi3 = {3.99,6.06,8.19,10.38,12.63,14.94,17.31,19.74} |
|
k=4, Yi4 = {3.96,6.03,8.16,10.35,12.6,14.91,17.28,19.71} |
2 |
k=1, Yi1 = {5.07,8.18,11.35,14.58,17.87,21.22,24.63,28.1} |
|
k=2, Yi2 = {5.1,8.21,11.38,14.61,17.9,21.25,24.66,28.13} |
|
k=3, Yi3 = {4.99,8.06,11.19,14.38,17.63,20.94,24.31,27.74} |
|
k=4, Yi4 = {4.96,8.03,11.16,14.35,17.6,20.91,24.28,27.71} |
3 |
k=1, Yi1 = {6.07,9.18,12.35,15.58,18.87,22.22,25.63,29.1} |
|
k=2, Yi2 = {6.1,9.21,12.38,15.61,18.9,22.25,25.66,29.13} |
|
k=3, Yi3 = {5.99,9.06,12.19,15.38,18.63,21.94,25.31,28.74} |
|
k=4, Yi4 = {5.96,9.03,12.16,15.35,18.6,21.91,25.28,28.71} |
4 |
k=1, Yi1 = {5.07,7.18,9.35,11.58,13.87,16.22,18.63,21.1} |
|
k=2, Yi2 = {5.1,7.21,9.38,11.61,13.9,16.25,18.66,21.13} |
|
k=3, Yi3 = {4.99,7.06,9.19,11.38,13.63,15.94,18.31,20.74} |
|
k=4, Yi4 = {4.96,7.03,9.16,11.35,13.6,15.91,18.28,20.71} |
5 |
k=1, Yi1 = {7.08,11.22,15.44,19.74,24.12,28.58,33.12,37.74} |
|
k=2, Yi2 = {7.11,11.25,15.47,19.77,24.15,28.61,33.15,37.77} |
|
k=3, Yi3 = {7.,11.1,15.28,19.54,23.88,28.3,32.8,37.38} |
|
k=4, Yi4 = {6.97,11.07,15.25,19.51,23.85,28.27,32.77,37.35} |
6 |
k=1, Yi1 = {7.08,10.22,13.44,16.74,20.12,23.58,27.12,30.74} |
|
k=2, Yi2 = {7.11,10.25,13.47,16.77,20.15,23.61,27.15,30.77} |
|
k=3, Yi3 = {7.,10.1,13.28,16.54,19.88,23.3,26.8,30.38} |
|
k=4, Yi4 = {6.97,10.07,13.25,16.51,19.85,23.27,26.77,30.35} |
7 |
k=1, Yi1 = {8.08,12.22,16.44,20.74,25.12,29.58,34.12,38.74} |
|
k=2, Yi2 = {8.11,12.25,16.47,20.77,25.15,29.61,34.15,38.77} |
|
k=3, Yi3 = {8.,12.1,16.28,20.54,24.88,29.3,33.8,38.38} |
|
k=4, Yi4 = {7.97,12.07,16.25,20.51,24.85,29.27,33.77,38.35} |
8 |
k=1, Yi1 = {9.08,14.22,19.44,24.74,30.12,35.58,41.12,46.74} |
|
k=2, Yi2 = {9.11,14.25,19.47,24.77,30.15,35.61,41.15,46.77} |
|
k=3, Yi3 = {9.,14.1,19.28,24.54,29.88,35.3,40.8,46.38} |
|
k=4, Yi4 = {8.97,14.07,19.25,24.51,29.85,35.27,40.77,46.35} |
9 |
k=1, Yi1 = {9.08,13.22,17.44,21.74,26.12,30.58,35.12,39.74} |
|
k=2, Yi2 = {9.11,13.25,17.47,21.77,26.15,30.61,35.15,39.77} |
|
k=3, Yi3 = {9.,13.1,17.28,21.54,25.88,30.3,34.8,39.38} |
|
k=4, Yi4 = {8.97,13.07,17.25,21.51,25.85,30.27,34.77,39.35} |
10 |
k=1, Yi1 = {10.08,15.22,20.44,25.74,31.12,36.58,42.12,47.74} |
|
k=2, Yi2 = {10.11,15.25,20.47,25.77,31.15,36.61,42.15,47.77} |
|
k=3, Yi3 = {10.,15.1,20.28,25.54,30.88,36.3,41.8,47.38} |
|
k=4, Yi4 = {9.97,15.07,20.25,25.51,30.85,36.27,41.77,47.35} |
11 |
k=1, Yi1 = {11.08,17.22,23.44,29.74,36.12,42.58,49.12,55.74} |
|
k=2, Yi2 = {11.11,17.25,23.47,29.77,36.15,42.61,49.15,55.77} |
|
k=3, Yi3 = {11.,17.1,23.28,29.54,35.88,42.3,48.8,55.38} |
|
k=4, Yi4 = {10.97,17.07,23.25,29.51,35.85,42.27,48.77,55.35} |
39
Продолжение
Таблица 7.4. Данные к задаче 7.1.
12 |
k=1, Yi1 = {11.08,16.22,21.44,26.74,32.12,37.58,43.12,48.74} |
|
k=2, Yi2 = {11.11,16.25,21.47,26.77,32.15,37.61,43.15,48.77} |
|
k=3, Yi3 = {11.,16.1,21.28,26.54,31.88,37.3,42.8,48.38} |
|
k=4, Yi4 = {10.97,16.07,21.25,26.51,31.85,37.27,42.77,48.35} |
13 |
k=1, Yi1 = {12.08,18.22,24.44,30.74,37.12,43.58,50.12,56.74} |
|
k=2, Yi2 = {12.11,18.25,24.47,30.77,37.15,43.61,50.15,56.77} |
|
k=3, Yi3 = {12.,18.1,24.28,30.54,36.88,43.3,49.8,56.38} |
|
k=4, Yi4 = {11.97,18.07,24.25,30.51,36.85,43.27,49.77,56.35} |
14 |
k=1, Yi1 = {13.09,20.26,27.53,34.9,42.37,49.94,57.61,65.38} |
|
k=2, Yi2 = {13.12,20.29,27.56,34.93,42.4,49.97,57.64,65.41} |
|
k=3, Yi3 = {13.01,20.14,27.37,34.7,42.13,49.66,57.29,65.02} |
|
k=4, Yi4 = {12.98,20.11,27.34,34.67,42.1,49.63,57.26,64.99} |
15 |
k=1, Yi1 = {14.09,21.26,28.53,35.9,43.37,50.94,58.61,66.38} |
|
k=2, Yi2 = {14.12,21.29,28.56,35.93,43.4,50.97,58.64,66.41} |
|
k=3, Yi3 = {14.01,21.14,28.37,35.7,43.13,50.66,58.29,66.02} |
|
k=4, Yi4 = {13.98,21.11,28.34,35.67,43.1,50.63,58.26,65.99} |
16 |
k=1, Yi1 = {15.11,23.34,31.71,40.22,48.87,57.66,66.59,75.66} |
|
k=2, Yi2 = {15.14,23.37,31.74,40.25,48.9,57.69,66.62,75.69} |
|
k=3, Yi3 = {15.03,23.22,31.55,40.02,48.63,57.38,66.27,75.3} |
|
k=4, Yi4 = {15.,23.19,31.52,39.99,48.6,57.35,66.24,75.27} |
17 |
k=1, Yi1 = {15.11,22.34,29.71,37.22,44.87,52.66,60.59,68.66} |
|
k=2, Yi2 = {15.14,22.37,29.74,37.25,44.9,52.69,60.62,68.69} |
|
k=3, Yi3 = {15.03,22.22,29.55,37.02,44.63,52.38,60.27,68.3} |
|
k=4, Yi4 = {15.,22.19,29.52,36.99,44.6,52.35,60.24,68.27} |
18 |
k=1, Yi1 = {16.11,24.34,32.71,41.22,49.87,58.66,67.59,76.66} |
|
k=2, Yi2 = {16.14,24.37,32.74,41.25,49.9,58.69,67.62,76.69} |
|
k=3, Yi3 = {16.03,24.22,32.55,41.02,49.63,58.38,67.27,76.3} |
|
k=4, Yi4 = {16.,24.19,32.52,40.99,49.6,58.35,67.24,76.27} |
19 |
k=1, Yi1 = {17.11,26.34,35.71,45.22,54.87,64.66,74.59,84.66} |
|
k=2, Yi2 = {17.14,26.37,35.74,45.25,54.9,64.69,74.62,84.69} |
|
k=3, Yi3 = {17.03,26.22,35.55,45.02,54.63,64.38,74.27,84.3} |
|
k=4, Yi4 = {17.,26.19,35.52,44.99,54.6,64.35,74.24,84.27} |
20 |
k=1, Yi1 = {17.12,25.38,33.8,42.38,51.12,60.02,69.08,78.3} |
|
k=2, Yi2 = {17.15,25.41,33.83,42.41,51.15,60.05,69.11,78.33} |
|
k=3, Yi3 = {17.04,25.26,33.64,42.18,50.88,59.74,68.76,77.94} |
|
k=4, Yi4 = {17.01,25.23,33.61,42.15,50.85,59.71,68.73,77.91} |
40