8693
.pdf
7. Дано уравнение
cos 2x + 3 sin x = 2:
а) Решите уравнение.
б) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку
[0; 2 ].
8.Найдите радиус окружности, вписанной в равнобедренную
трапецию, если средняя линия трапецииp равна 12, а косинус угла при основании трапеции равен 47.
9.При каких значениях параметра a оба корня уравнения
(3 + a)x2 2x 3 + a = 0 положительны?
|
|
Вариант 3 |
|
|
|
|
|
|||
1. Упростите до числового ответа выражение |
|
|
||||||||
a2 |
a 2 |
a2 |
+ a |
2 |
|
|
|
|||
a |
|
a 2 |
1 |
|
a 2 |
|
1 |
|
3 |
|
1 |
1 |
1 |
|
1 |
|
a2 |
|
a2 |
||
|
|
|
|
|
||||||
2.Зависимость пути от времени при прямолинейном движении точки задана уравнением S(t) = t3 + 3t2 + 3t + 6. Какой
путь пройдет точка к тому времени, когда ее скорость станет наибольшей?
3. |
Решите неравенство |
4x 1 + 2x 2 23 0 |
|
|
|
|
||||
4. |
Вычислите |
tg 4 |
, åñëè cos = |
9 |
|
, < < |
3 |
. |
||
41 |
2 |
|||||||||
5. |
Решите уравнение |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0; 5 x2 + 1 = 0; 25(2 6x) p |
|
|
|||||||
|
2x2 + 6x + 5 |
|||||||||
41
6.Решите неравенство
7.Дано уравнение
log 0;5 3x 2 > 1
x+1
2 sin2 2x 11 sin 2x 6 = 0:
а) Решите уравнение.
б) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [0; ] и запишите в ответе их число.
8.Длины боковых сторон трапеции равны 6 и 10. Известно, что в трапецию можно вписать окружность. Средняя линия делит трапецию на две части, отношение площадей которых равно 5:11. Найдите длины оснований трапеции.
9.Для каждого значения параметра a решите неравенство
ax+2 + 6 ax+1 + 12 ax + 8 ax 1 a4 > a + 4
|
|
|
|
Âàриант 4 |
|
|
|
|
|
||||
1. |
Вычислите |
p |
625 p16 |
log2 p5 |
p5 |
|
|
|
|||||
16 |
|
||||||||||||
2. |
Решите уравнение |
|
jx + 15j jxj = 15 |
||||||||||
3. |
Найдите точки минимума функции |
|
|
|
|
|
|||||||
|
f(x) = 1960;5 log14(1 x3) + 3x4 7x3 48x2 |
||||||||||||
4. |
Решите неравенство |
|
1 |
|
1 |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
3 x+5 |
3 x+1 |
1 |
||||||
5.Дано уравнение sin x + 2 sin 2x = sin 3x. а) Решите уравнение.
б) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку
[0; ].
42
6.Решите уравнение (x 3) p5x 1 px + 8 = 3 x
7.Решите неравенство log21=3(x 1) + 3 45 log 1=3(x 1)5
8.В прямоугольном треугольнике 4ABC катет CB = a, катет
CA = b, CH высота, AM медиана. Найдите площадь треугольника 4BMH.
9. Найдите все значения параметра a, при каждом из которых
система (
x2 + (8a + 4)x + 7a2 + 4a < 0; x2 + a2 = 16
имеет решение. В ответе укажите наибольшее целое отрицательное значение параметра a.
Вариант 5
1. Упростите до числового ответа |
|
|
|
|
x |
|
y |
|
|
||||||||||||||
|
px + py |
|
|
pxy! |
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
(p |
|
|
|
|
p |
|
|
|
|
|
|
|
p |
|
|
|
|
|||||
|
x |
)3 + |
y |
|
3 |
|
|
|
|
|
x |
+ p |
y |
|
2 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2. |
Вычислите |
125log p |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
log 39 12 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
2 |
p |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
7 |
log 25 7 |
|
|
|
|||||||||||
|
|
5 |
|
|
|
||||||||||||||
3. |
Решите неравенство |
|
|
|
|
|
7 |
|
x2 |
(12; 25) |
|
1. |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
3 |
|
|
|
|
2x+1 |
|
||
4. |
Вычислите |
|
p |
|
|
|
|
|
|
2 cos2 8 1 |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
2 |
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
1 + 8 sin2 8 cos2 8 |
|
|
|||||||||||||
43
5. |
Решите уравнение |
r |
|
|
|
|
r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
2(xx |
|
|
= 1 |
||||
|
|
|
x + 1 |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
2x |
|
|
|
+ 1) |
|
|||||
6. |
Решите неравенство |
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
x + 3 |
|
|||||||
|
|
log |
|
log 1 |
x 7 |
|
> 0 |
|||||||
|
|
|
|
|||||||||||
7. |
Дано уравнение sin 4x = 2 cos2 x 1. |
|||||||||||||
|
а) Решите уравнение. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
б) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку4 ; и запишите в ответе их число.
8.Основание равнобедренного треугольника относится к его высоте как 3 : 2. Найдите отношение радиусов описанной и вписанной окружностей.
9.При каких значениях параметра k уравнение
(k 1) 5x 2 5 x + 1 = 0
имеет единственное решение?
Вариант 6
1. Упростите до числового ответа |
|
! |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
pb |
py |
|
|
|
|
|
|
pbyp |
|
||||||||
|
b y |
|
|
|
|||||||||||||
|
|
b |
y |
pb3 |
y3 |
|
pb + |
y |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
2.Решите неравенство jx + 36j jx 12j > 6x. В ответе укажите наибольшее целое решение.
44
3.Решите неравенство 31+2x 10 3x + 3 < 0. В ответе укажите целое решение.
4. Вычислите |
ctg55 sin 110 1 |
cos 110
5. Решите уравнение x px + 2 p3 x = x. В ответе укажите наименьшее решение.
6. Решите неравенство |
log21=6 + log 1=6 (6x) > 1. |
В ответе укажите наименьшее целое решение.
7.Дано уравнение
sin 3x cos 3x + sin 2x cos 2x = 0:
а) Решите уравнение.
б) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку
[0; =2].
8.Диагональ равнобедренной трапеции составляет с боковой стороной и с основанием углы 15 è 45 соответственно.
Найдите радиус описаннойp |
|
.около трапеции окружности, если |
||||||||
высота трапеции равна |
6 |
|
|
|
|
|
|
|
||
9. При каких значениях параметра a уравнение |
||||||||||
|
3x2+1 3 |
2 p |
|
= 3x2 + 2 |
|
|
|
|
||
x |
|
3 p |
|
|
||||||
|
|
x |
||||||||
|
|
|
|
|
||||||
|
a |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
имеет решение? В ответе укажите наименьшее значение параметра a.
45
Вариант 7
1. Решите уравнение j3 xj jx 6j = 3
2.Три числа, третьим из которых является 12, составляют возрастающую геометрическую прогрессию. Если вместо 12 взять 9, то получившиеся числа составляют арифметическую прогрессию. Найдите исходные числа.
3. |
Решите неравенство |
|
x+3 |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
16 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
2x 3 |
|
||
|
Вычислите |
|
|
|
|
, |
|
3 |
4. |
90 < < 180 . |
2 tg |
45 2 |
åñëè sin = |
5; |
|||
5. |
Дано уравнение |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p |
|
|
|
|
|
|
3 cos x sin x = 2 cos 3x:
а) Решите уравнение.
б) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку
[0; =2].
6.Решите уравнение
7.Решите неравенство
(x 1) px + 6 p2x 2 = x 1
1 |
< |
2 lg x 5 |
|
1 lg x |
1 + lg x |
||
|
8.В треугольникеp4ABC величина угла C равна 60 , а длина стороны AB = 31. На стороне AC отложен отрезок AD = 3. Найдите длину BC, åñëè BD = 2p7.
46
9. Найдите множество значений параметра a, при которых существует хотя бы одно решение уравнения
sin4 2x (3a 2) sin2 2x + 9a 15 = 0:
В ответе укажите наибольшее значение параметра a.
Вариант 8
1. Упростите до числового ответа
|
1 |
(8y x) |
|
|
|
|
x 3 |
|
: |
||
2 |
|
2 |
|||
|
1 |
|
|
||
x 3 |
+ 2(xy) 3 |
+ 4y 3 |
|
||
2y |
1 |
x |
1 |
|
x 3 |
|
3 |
|
3 |
|
2 |
|
|
|
|
||
|
x 3 |
|
|
||
|
|
1 |
|
|
|
2. Найдите абсциссы всех точек графика функции
|
|
f(x) = |
1 |
x3 |
|
x2 36 |
; |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
3 |
|
x |
|
6 |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
касательные в которых параллельны прямой y = 35x èëè |
||||||||||||||
|
совпадают с ней. |
|
|
|
< p3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
3. |
Решите неравенство |
3 6xx 3 |
|
|
|
|
|
||||||||
272x 1 |
|
|
|||||||||||||
4. |
Вычислите |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(sin + cos )2 1 |
|
|
2 |
|
tg2 |
||||||||
|
tg 2 |
sin cos |
|
|
|
|
|||||||||
5. Решите уравнение (x 1) p7 x px + 2 = 3 (x 1)
6. Решите неравенство log x 3 log 3x 3 log 3 (81 x) < 1
7. Дано уравнение |
sin x p3 tg 2x = 3p3: |
tg 2x sin x + p3 |
47
а) Решите уравнение.
б) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку2 ; 32 и запишите в ответе их число.
8. В прямоугольном треугольнике 4ABC с острым углом 30 проведена высота CD из вершины прямого угла C. Найдите
расстояние между центрами окружностей, вписанных в треугольники 4ACD è 4BCD, если меньший катет
треугольника 4ABC равен 1.
9. При каждом значении параметра a решите уравнение
ax+3 |
|
4x2 ax+9 |
|
2 x2+3 |
+ 2 |
x2+3 |
= 10 |
Вариант 9
1.Вычислите log2 7 log7 9 log27 64
2.Насос выкачивает воду из бассейна за 1,5 часа. Проработав 15 минут, насос остановился. Найдите объем бассейна, если в нем осталось 15 куб. метров воды.
3. |
Решите неравенство |
|
|
61+x + 62 x 42 0 |
|
|
|
|
|
||||||||||||
4. |
Упростите до числового ответа выражение |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
(a 1) 1 |
|
(1 p |
|
) 1 |
! |
: |
a2 a + 1 |
|
|
|
|
|
|
|
21 |
||||
|
|
|
a |
(a |
|
1)2 + 4a |
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
a 3 |
|
1 + pa |
|
|
1 + a(a 2) |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
ïðè a = 2. |
|
|
|
|
9) p 3x 5 + p 2x = 3x |
27 |
||||||||||||||
6. |
Решите уравнение |
(x |
|||||||||||||||||||
5. |
Решите уравнение |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|||||
2 lg lg x = lg(3 2 lg x)
48
7.Дано уравнение 8 cos4 x = 11 cos 2x 1. а) Решите уравнение.
б) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку
[ =2; 2 ].
8.В выпуклом четырехугольнике отрезки, соединяющие середины противоположных сторон, равны соответственно a è b и пересекаются под углом 60 . Найдите диагонали
четырехугольника.
9. При каких значениях параметра k квадратный трехчлен f(x) = x2 2kx + k + 6 имеет корни больше 1?
|
Вариант 10 |
||||
1. Вычислите |
25 |
1 |
+ 9 41 |
1 |
7log 49 9 |
|
log2 5 |
log5 2 |
|||
2.Решите уравнение
3.Решите неравенство
3 jx 3j jx 9j = 10
9 |
|
x 6 |
3 |
|
2 |
4 |
|
x |
2 |
|
x |
4. Вычислите |
2 (1 + sin 2 cos 2 ) |
|
|
||
|
|
sin (sin + cos ) |
5.Решите уравнение x + 2x2 p2x2 + x 1 = 7
6.Решите неравенство
6 log 2 x2 20 1 log22 x
49
7. Дано уравнение |
32 |
x = cos 2 : |
|
2 sin 2x cos x + cos |
|||
|
|
|
3x |
а) Решите уравнение.
б) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку
4 ; .
8.В треугольнике ABC перпендикуляр, проходящий через середину стороны AB, пересекает сторону AC в точке M, ïðè ýòîì AM : MC = 3. Перпендикуляр, проходящий через середину стороны AC, пересекает сторону AB в точке N, òàê ÷òî AN :NB = 2. Найдите углы треугольника ABC.
9.При каких значениях параметра b уравнение
25x (2b + 5) 5x x1 + 10b 5 x2 = 0
имеет ровно два решения? В ответе запишите наименьшее целое значение параметра b.
4. Ответы к заданиям для самостоятельного решения Вариант 1.
1.0. 2. 10; 15. 3. (2; +1); 3. 4. 1. 5. 21; 6. 6. ( 15; 9]; 14.
7.( 1)n45 + 180 n; 135 . 8. 0,32. 9. ( 10; 5) [ f2; 5g.
Вариант 2. |
|
|
|
|
|
1. 30. 2. 1; 4. 3. [ 7; 2]. 4. 1. 5. 1; 5. 6. (0; 1][(2; 8]. 7. 90 +360 n; |
|||||
( 1)n30 + 180 n; 30 ; 90 ; 150 . 8. |
4,5. 9. (3; p |
|
. |
||
10] |
|||||
Вариант 3. |
. 4. 31 |
|
|
|
|
1. 2. 2. 11. 3. [1; +1) |
2; 1. 6. (2=3; 1). |
||||
49. 5. |
|||||
7. ( 1)n15 + 90 n; 105 ; 165 ; 2. 8. 2; 14. 9. 0 < a < 1, |
|||||
x < loga(a + 2); a > 1, |
x > loga(a + 2); a = 1, x 2 R. |
||||
50