Электромагнитные поля и волны.-6
.pdf
111
T |
|
|
|
|
|
|
|
2Z B2 cos |
|
|
; Z |
|
|
|
|
0 |
|
120 ; Z |
|
|
|
0 r |
|
60 ; |
|||||
Г |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B1 |
|
|
|
|
B2 |
|
||||||||||||
|
|
Z B2 cos Z B1 cos |
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
0 r |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
В результате получим TГ 0.618 и RГ |
TГ |
1 0.382. |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
Амплитуды векторов Е отраженной и преломленной волн определятся |
|||||||||||||||||||||||||||||
как |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
E |
пр |
T |
Г |
Е |
пад |
0.618 1В |
|
|
|
0.618 В |
и |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
м |
|
|
|
|
|
|
м |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
E |
отр |
R |
Г |
Е |
пад |
0.382 В . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
м |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Знак « » у амплитуды отраженной волны означает противоположное |
|||||||||||||||||||||||||||||
направление электрического вектора отраженной волны по отношению к
вектору Е падающей волны. |
Амплитуды векторов Н можно найти через |
||||||||||||||||||||||
векторы Е и волновые сопротивления. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
H пад |
|
Епад |
|
|
1 В |
м |
2.652 10 |
3 |
А |
м |
; |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
Z w1 |
|
120 Ом |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
H отр |
|
Еотр |
|
|
0.382 В |
м |
1.013 10 |
3 А |
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
; |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
Z w1 |
|
120 Ом |
|
|
|
|
м |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
Епр |
|
|
0.618 |
В |
|
|
|
3 А |
|
|
|
|
|
||||||||
H пр |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
м |
|
|
3.278 10 |
|
. |
|
|
|
|||||
Z w2 |
|
60 Ом |
|
|
м |
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
Рис. 5.6 Изображение векторов и |
В |
полученных результатах следует обратить внимание на то, что |
H пр H пад . Это можно объяснить тем, что вторая среда – электрически |
|
более |
плотная ( 2 1) , что приводит к уменьшению напряженности |
112
электрического и увеличению напряженности магнитного полей (см. задачу
5.5).
2) Построим поля Е и Н в падающей, отраженной и преломленной
волнах.
Точки на рисунке (5.6) изображают вектора E , направленные к нам
(видно острие стрелы), кружок с крестиком – вектор Е , направленный от нас
(видно оперение стрелы). Изменение направления векторов E и Н в преломленной волне связано с отрицательным значением коэффициента отражения R .
3) Определим средние значения векторов Пойнтинга во всех волнах. |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Поскольку вектора E и Н в идеальном диэлектрике синфазны, |
то формула |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
(10) упрощается |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
Пср |
1 |
|
Е |
|
|
|
|
Н |
|
|
|
Е |
|
2 |
|
|
1 |
|
|
H |
|
2 Z w . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
2 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
2Z w |
2 |
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
||||||||
Ппад,ср |
|
|
|
|
Епад Н пад 0.5 1 2.652 10 |
1.326 10 |
Вт |
|
; |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
2 |
|
|
|
|
|
м 2 |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Потр,ср |
|
1 |
|
Еотр Н отр 0.5 0.382 1.013 10 |
3 |
0.193 10 |
3 |
Вт |
|
; |
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
2 |
|
|
|
|
|
м 2 |
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Ппр,ср |
|
1 |
|
Епр Н пр 0.5 0.618 3.278 10 |
3 |
1.013 10 |
3 Вт |
|
. |
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
2 |
|
|
м 2 |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Задача №2
Найти фазовую скорость и глубину проникновения неоднородной плоской волны, возникающей при падении плоской волны из среды 1 с параметрами r1 3.4, r1 1 на границу с воздухом - среда 2. Угол падения
450 , частота поля 35 ГГц .
Решение:
Электрические параметры воздуха можно принять такими же, как у вакуума, т.е. r2 1, r2 1 . Определим угол полного отражения (5.24)
|
0 |
arcsin( 1 |
|
) 32,80 . |
|
3.4 |
|||||
|
|
|
|||
|
|
|
|
Поскольку 0 , то в среде 2 будет существовать неоднородная
плоская волна, называемая также поверхностной. Согласно формул (5.25) и (5.26), ее фазовая скорость и коэффициент убывания определяются выражениями
|
V |
|
|
c |
|
|
3 108 |
|
8 |
|
|
|
||
VФ |
Ф1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2.308 10 |
м |
|
. |
|
sin |
|
|
|
|
|
|
|
|
с |
|||||
r1 sin |
|
|
|
|
||||||||||
|
3.4 sin 450 |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
113 |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
sin |
|
|
|
|
|
r2 |
|
|
|
sin |
|
2 |
|
|||
2 |
k2 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
1 6.12 10 |
1 |
||||||
|
|
|
|
c |
|
|
|
|
|
|
|
м . |
|||||||
|
|
sin 0 |
|
|
|
|
|
|
|
sin 0 |
|
|
|
|
|
||||
Глубина проникновения поля во вторую среду 0 определится как расстояние, на котором амплитуда поля уменьшится в «е »2.71» раз.
0 1 2 1.64мм .
Таким образом, поле в воздухе на границе с дизлектриком распространяется вдоль границы со скоростью меньшей скорости света и "прижато" к границе с диэлектриком.
Задача №3
Плоская |
волна |
с |
частотой f 1МГц падает под углом 600 на |
поверхность |
металла |
с |
параметрами r 100, 107 Cм/м. Амплитуда |
электрического поля падающей волны 10 В / м. Определить среднее значение мощности, поглощаемой 1см2 поверхности металла. Как результат зависит от поляризации падающей волны? Какая доля мощности падающей волны тратится на нагрев металла?
Решение:
Определим амплитуду вектора Н падающей волны
H |
пад |
Епад |
|
|
|
|
0 |
=120 Ом – волновое сопротивление воздуха. |
||||||||||||
|
|
|
|
Z w0 |
, где Z w |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
H |
пад |
10 |
120 |
2.65 10 |
2 А |
. |
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
м |
|
|
|
|
|
|||||||||
Среднее по времени значение вектора Пойнтинга в падающей волне |
||||||||||||||||||||
равно |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ппад,ср |
|
1 |
Епад Н пад 0.1325 Вт |
. |
|
|
||||||||||||||
2 |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
м 2 |
|
|
|
|
|||
Определим волновое сопротивление металла Z w2 (1 i) . |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
||
Z |
|
|
(1 i) |
|
|
2 106 100 4 10 7 |
|
(1 i) 2 10 3 Ом . |
||||||||||||
w2 |
|
|
|
|
2 107 |
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Рассмотрим далее отдельно случаи вертикальной и горизонтальной поляризации (рис. 5.7). В соответствии с формулами (5.21), коэффициент отражения для металлов равен RВ 1; RГ 1.
114
|
|
Рис. 5.7 |
|
На границе раздела должны выполняться ―строгие‖ граничные условия |
|||
|
|
|
|
для тангенциальных |
составляющих векторов E и Н в первой и второй |
||
средах: |
|
|
|
Et1 Et2 |
и Ht1 Ht2 , |
|
|
где Et1 Eпадt |
Eотрt и Ht1 H падt H отрt . |
|
|
Из рис.5.7 видно, что при любой поляризации на поверхности металла почти полностью взаимно уничтожаются тангенциальные составляющие электрических и нормальные составляющие магнитных полей. В то же время нормальные составляющие электрического поля и тангенциальные составляющие магнитного поля фактически удваиваются по отношению к падающей волне.
а) Вертикальная поляризация.
При вертикальной поляризации
H пр H пад H отр 2H пад 5.3 10 |
2 |
А |
. |
|
|
|
|
|
||||||||||
|
м |
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Среднее значение вектора Пойнтинга в преломленной волне на границе |
||||||||||||||||||
раздела определится согласно формуле (5.11) как |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
Ппр,ср |
1 |
|
|
Н пр |
|
2 |
Re(Z w2 ) |
2.652 10 4 |
2 10 |
3 |
2.2 10 |
6 Вт |
2 |
. |
||||
|
|
|
||||||||||||||||
2 |
|
|
|
|
2 |
|
|
м |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Поток |
вектора |
|
|
Пср |
через поверхность S определяет среднюю |
|||||||||||||
мощность, переносимую волной через эту поверхность |
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Рср Пср nds ,. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
S |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где n нормаль к поверхности S . |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
Выберем в |
качестве |
поверхности S участок поверхности металла |
||||||||||||||||
площадью |
S 1 см2 и направим нормаль внутрь металла см. рис 5.8. |
|
|
|||||||||||||||
115
S воздух
n |
металл |
|
Ппр
Ппад
Рис. 5.8 Соотношение между величинами векторов Пойнтинга для падающей и преломленной волн.
Мощность, поглощаемая площадкой S металла, определится как
Рпог л Ппр,ср S cos00 2.2 10 6 10 4 2.2 10 10 Вт .
Мощность падающей волны, приходящаяся на эту же площадку, будет
Рпад Ппад,ср S cos600 0.1325 10 4 0.5 6.625 10 6 Вт .
Таким образом, при вертикальной поляризации отношение поглощенной и падающей мощностей составит
Рпог л 0.332 10 4 .
Рпад
б) Горизонтальная поляризация.
При горизонтальной поляризации, как следует из рис. 5.7
H пр H падt H отрt 2H пад cos 2.65 10 2 А м ,
то есть амплитуда магнитного поля преломленной волны уменьшилась в 2 раза по сравнению с вертикальной поляризацией. Очевидно, это приведет к уменьшению преломленной мощности в 4 раза и к уменьшению доли поглощенной мощности также в 4 раза, поскольку падающая мощность при этом не изменилась.
5.3. Задачи для самостоятельного решения
1 Морская вода имеет параметры r 75, 4 Cм м . Определить
относительную комплексную диэлектрическую проницаемость и тангенс угла потерь.
|
Ответ: |
|
6.63 |
|
10 |
10 |
|
i6.63 |
|
10 |
6 |
Ф |
м ; |
|
10 |
4 |
. |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
tg |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
2 В некоторой точке пространства заданы комплексные амплитуды |
||||||||||||||||||||||||||||||||
полей |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i30 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
i60 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
12e |
|
|
|
В |
; |
|
|
|
i45 |
|
|
1.6e |
-i 45 |
|
|
0.75e |
|
|
А |
|||||||||||
E 5x |
0 |
8iy |
0 |
|
|
|
z |
|
H 0.4e |
|
|
x |
0 |
|
|
y |
0 |
|
|
z |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
м |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
м |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Определить средний по времени вектор Пойнтинга.
116
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вт |
|
Ответ: П |
cр |
5.083x |
0 |
3.306iy |
0 |
3.960 z |
0 |
|
|
|
|
|
|
м 2 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 Электромагнитная волна распространяется в вакууме. Частота волны |
||||||||
400МГц . Определить длину волны и постоянную распространения. |
|||||||||
|
Ответ: 0.75м; k 8,378м 1 . |
|
|
|
|
||||
|
4 Электромагнитная волна распространяется вдоль оси z . В плоскости |
||||||||
z 0 |
амплитуда вектора Е 700 В/м. Погонное затухание волны 0.2 дБ/м. |
||||||||
Определить амплитуду вектора Е в плоскости z 400м . |
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
Ответ: Е 0.07 В / м . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
5 |
Плоская |
электромагнитная |
|
волна |
с |
частотой |
f 800МГц |
|||||||||||||
распространяется в вакууме. Волновой вектор образует угол |
300 |
с вектором |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
0 |
и угол 800 с вектором y |
0 |
. Вычислите вектор k . |
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
) |
|
|
|
|
|||
|
|
Ответ: k |
(8.884x |
0 |
6.283y |
0 |
6.283z |
0 |
1 |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
м |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
Найти |
|
фазовую |
скорость |
и |
|
длину волны в меди на частоте |
|||||||||||||
f 400МГц , |
|
полагая, |
|
|
что |
|
|
параметры |
меди |
|
следующие: |
|||||||||||
5.7 107 Cм |
м |
, |
0 |
4 10 7 Гн |
. |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
м |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
Ответ: v |
ф |
4188.5 м |
с |
, 4,19 10-5 м |
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
7 |
Электромагнитная |
волна |
|
с |
|
амплитудой |
напряженности |
|||||||||||||
электрического поля 250 В/м падает по направлению нормали на поверхность идеального диэлектрика с r 3.2 . Найти модули средних по времени векторов Пойнтинга падающей, отраженной и преломленной волн.
Ответ: П 82.9 Вт |
м |
2 |
, П |
|
6.6 Вт |
2 |
, П 76.3 Вт |
м |
2 |
, |
пад |
|
отр |
м |
пр |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
8 Плоская электромагнитная волна с горизонтальной поляризацией падает из воздуха под углом падения 600 на границу с диэлектриком,
имеющим параметры r 3.2, |
r 1. Амплитуда |
вектора Е падающей |
||||
волны 0.4 В/м. |
|
|
|
|
|
|
Определить амплитуды векторов Н отраженной и преломленной волн. |
||||||
Ответ: H отр 5.9 10 |
4 |
А |
, H пр 9.2 10 |
4 А |
|
, |
|
м |
|
м |
|||
|
|
|
|
|
||
9 Найти фазовую скорость и глубину проникновения неоднородной плоской волны, возникающей при падении плоской волны из среды 1 с параметрами r 3.4, r 1 на границу раздела со средой 2 –воздухом с
параметрами r 1, r 1. Угол падения 450 , частота f 35 ГГц.
Ответ: v 2.308 108 |
м |
с |
, глубина проникновения d 1.64 мм |
ф |
|
|
|
10 Плоская электромагнитная волна падает из воздуха на границу |
|||
идеального диэлектрика с |
|
параметрами ( r 3.2, r 1) так, что |
|
отраженная волна отсутствует. Определить поляризацию падающей волны, углы падения и преломления, отношение векторов Пойнтинга преломленной и падающей волн.
117
Ответ: вертикальная, 490 40 , 25012 , Ппр Ппад 0.716
11 Плоская волна с частотой f 2 ГГц с амплитудой вектора Е 350 В/м падает из вакуума по направлению нормали на поверхность металла с
параметрами 2 10 |
7 |
Cм |
|
, |
r 1. Найти амплитуду касательной |
|
|
м |
|||
|
|
|
|
|
составляющей вектора Е на границе раздела, а также среднее по времени значение вектора Пойнтинга прошедшей волны.
Ответ: E |
t |
0.0372(1 i) В |
|
, |
П |
пр, ср |
3.4 10- 2 Вт |
|
|
м |
|
|
м2 |
||
|
|
|
|
|
12 На границу раздела двух сред падает под углом Брюстера электромагнитная волна, имеющая правую круговая поляризация. Какой
будет поляризация отраженной и преломленной волны? |
|
|
Ответ: |
отраженная-горизонтальная; |
преломленная- |
эллиптическая; |
|
|
13 Волна с правой круговой поляризацией падает нормально из вакуума на металлическую поверхность. Какой будет поляризация отраженной волны?
Ответ: левая круговая 14 Амплитуда напряженности электрического поля электромагнитной
60 |
В |
|
|
м . Какую |
|||
волны, распространяющейся в свободном пространстве, равна |
|||
мощность переносит волна через площадку с площадью |
S 4 м2 , |
||
расположенную перпендикулярно направлению распространения волны? Ответ: 15 Вт 15 Электромагнитные волны в диэлектрических волноводах (например,
в волоконных световодах) могут распространяться на большие расстояния путем многократных отражений от стенок (см. рисунок 5.9). Каким для этого должно быть соотношение между 1, 2 и 3 ?
|
|
1, 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2, |
0 |
|
|
|
|
|
|
светов |
|
|
|
|
|
од |
|
|
|
3, 0 |
|
|
|
|
|
Рис.5.9. Движение волны в волокне |
|||
Ответ: 1 |
2 |
3 |
|
|
|
16 При |
каком отношении диэлектрических |
проницаемостей сред |
|||
( 2 / 1) будет наблюдаться полное внутреннее отражение, если угол падения
волны из первой среды равен 450 , а магнитные проницаемости обеих сред одинаковы ?
2 1
Ответ: 1 2
118
17 Средняя мощность, переносимая плоской однородной волной через круглую площадку, расположенную перпендикулярно направлению распространения волны, равна 0.6 Вт. Какова амплитуда напряженности
электрического поля, если радиус площадки равен 1 м? 0; 0 . Ответ:12 В/м
18 Мощность плоской электромагнитной волны уменьшается на метре пути в 20 раз. Определите коэффициент затухания волны в этой среде .
Ответ:13 дБ/м 19 Амплитуда напряженности магнитного поля в волне,
распространяющейся в свободном пространстве равна 101 А/м. Чему равна
средняя мощность, переносимая волной через круглую площадку радиусом 1м, расположенную перпендикулярно распространению волны ?
|
Ответ: |
|
0.6 Вт |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
20 Какова поляризация волны, распространяющейся в свободном |
||||||||||||||||||||
пространстве, |
|
если |
|
|
вектор |
электрического |
поля |
задан |
в |
виде |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i( t kz ) |
|
|
|
|
|
|
|||||
E (3x0 i3y0 )e |
|
|
|
|
? |
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
Ответ: круговая |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
21 Какова поляризация волны, распространяющейся в свободном |
||||||||||||||||||||
пространстве, если вектор электрического поля задан в виде |
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
i( t kz) |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
E |
(3x |
|
|
3y )e |
|
|
|
|
? |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
0 |
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
Ответ: линейная под углом 450 между осями |
“ х” и “ у” |
|
|
|||||||||||||||||
|
22 Какова поляризация волны, распространяющейся в свободном |
||||||||||||||||||||
пространстве, если вектор электрического поля задан в виде |
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
)e |
i( t kz) |
|
|
|
|
|
|||||
|
E (3x |
0 |
i3z |
0 |
|
|
|
? |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ответ: вектор E задан неверно |
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
23 Какова поляризация волны, распространяющейся в свободном |
||||||||||||||||||||
пространстве, |
|
если |
|
|
вектор |
электрического |
поля |
задан |
в |
виде |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
E ( |
1 |
|
|
i |
|
|
3 |
)ei( t ky ) |
|
|
|
|
|||||||||
E |
|
x |
|
|
|
|
|
z |
0 |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
0 |
2 |
|
|
|
0 |
|
|
2 |
|
|
|
|
? |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
Ответ: эллиптическая |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
24 Какова поляризация волны, распространяющейся в свободном |
||||||||||||||||||||
пространстве, |
|
если |
|
|
вектор |
электрического |
поля |
задан |
в |
виде |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
E |
E0 x0 cos( t |
ky) E0 z0 sin( t ky) ? |
|
|
|
|
|||||||||||||||
Ответ: круговая 25 На какой угол повернется вектор напряженности электрического
поля волны с круговой поляризацией, распространяющейся в свободном пространстве, при прохождении расстояния 0.1м . Частота колебаний f 1
ГГц
Ответ: 1200
119
Глава 6. Излучение электромагнитных волн
Вданном разделе рассматриваются темы:
Элементарные излучатели в свободном пространстве;
Поля излучателей и параметры излучения
Диаграммы направленности элементарных излучателей;
Элементарные излучатели над идеально проводящей землей;
6.1.Краткие теоретические сведения
Вкурсе электромагнитные поля и волны [1] рассматриваются элементарные излучатели: электрический и магнитный диполи Герца и элемент Гюйгенса. Для определения электрических и магнитных полей,
создаваемых |
излучателями, |
используются вспомогательные функции - |
|||
электрический |
|
и магнитный |
|
векторные запаздывающие потенциалы. |
|
A |
AM |
||||
Чаще применяется электрический потенциал. При известных линейных токах |
||||||||
возбуждения векторный потенциал определяется формулой [1] |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
jk r |
|
|
||
|
|
|
|
|
||||
|
стe |
|
|
|
||||
A(M ) |
|
|
|
|
dv , |
(6.1) |
||
4 |
|
r |
||||||
|
|
|
V |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где ст - плотность сторонних токов, являющихся источником электрических |
||||||||
и магнитных полей, r – расстояние от точки объема |
V , где находятся токи |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
– волновое число. |
|
||||||
ст и точкой наблюдения М , k |
|
|||||||
Рис.6.1. Элементарный электрический излучатель – диполь Герца
Электрическим диполем Герца (рис. 6.1) называется отрезок
проводника, длиной l , по которому протекает переменный электрический ток Iст , причем ток предполагается постоянным по длине диполя, l , где
- длина волны в данной среде. Для электрического диполя Герца векторный потенциал определяется наиболее просто, как
120
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
jk r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
r cos |
|
|
sin e |
|
||||||
A(M ) I |
|
|
|
|
. |
||||||
|
|
|
|
||||||||
|
сm.т 4 r |
0 |
|
0 |
|
|
|
||||
(6.2)
где r – расстояние от середины диполя до точки наблюдения.
Поместим диполь в центре сферической системы координат, расположив его вдоль оси z (рис. 6.2).
Рис.6.2 Диполь в системе координат
Выражения полей Е и Н в точке М , определяемые через векторный потенциал (6.2), представляют в общем виде достаточно сложные функции.
Для ближней и дальней зон излучения эти выражения существенно упрощаются.
Ближняя зона определяется условием kr 1, или r / 2 . Комплексные амплитуды полей Е и Н в ближней зоне определяются
выражениями:
|
|
I |
|
|
l |
|
|
|
|
|
||
H |
|
CT m |
sin |
cos t ; |
|
|
||||||
|
2 |
|
||||||||||
|
|
4 r |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
ICT ml |
|
|
|
|
|
||
E |
j |
|
|
|
|
cos sin t ; |
(6.3) |
|||||
2 r2 |
||||||||||||
r |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
ICT ml |
|
|
|
|
|||
E |
j |
|
sin cos t . |
|
||||||||
4 r3 |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Особенности полей в ближней зоне:
-Отсутствует зависимость от координат фазы полей;
-Амплитуды полей в ближней зоне зависят от координат так же, как поля электростатического диполя. Убывание амплитуд полей с увеличением
расстояния, как 1/r2 или 1/r3 . .
- Поля E и H сдвинуты по фазе на 900 900 , поэтому среднее значение
вектора Пойнтинга равно нулю. Это означает, что движение энергии вблизи диполя Герца носит, в основном, колебательный характер.
Дальняя зона определяется условием kr 1 , или r / 2 . Комплексные амплитуды полей Е и Н в дальней зоне определяются
выражениями: