Глава 3
3ДИНАМИКА
3.1Введение в динамику. Законы динамики
Динамика – раздел механики, изучающий движение тел под действием сил.
В отличие от кинематики, при изучении движения тел в динамике принимаются во внимание как действующие на тело силы, так и инертность самих тел. Как силы, так и реакции связей в общем случае могут быть переменными. Все полученные в статике результаты для постоянных сил относятся и к переменным силам, так как условия постоянства сил ранее не оговаривались и не использовались.
Количественной мерой инертности является масса тела. В классической механике масса – величина скалярная, положительная и постоянная для данного тела.
Поскольку в общем случае движение тела зависит не только от массы, но и от его формы, на первом этапе рассматриваются материальные точки, т.е. точки с конечной массой.
При решении конкретных задач тело можно рассматривать как материальную точку, если не принимать во внимание вращательную часть движения. Так, движение планеты вокруг Солнца или снаряда на траектории можно рассматривать как движение материальной точки.
Поступательно движущееся тело всегда можно рассматривать как движение материальной точки с такой же массой.
Законы динамика (Ньютона)
1. Закон инерции
Изолированная от внешних воздействий материальная точка сохраняет свое состояние покоя или равномерного прямолинейного движения до тех пор, пока приложенные силы не заставят ее изменить это состояние.
Системы отсчета, в которых справедлив этот закон, называются инерциальными.
Для практических задач такой системой можно считать систему координат (отсчета), жестко связанную с Землей.
2. Основной закон динамики
Произведение массы материальной точки на ускорение, которое она получает под действием силы, равно по модулю этой силе, а направление ускорения совпадает с направлением действия силы.
|
|
и ma = F. |
(3.1) |
ma = F |
|||
96
При действии нескольких сил одновременно их можно заменить равнодействующей, и тогда
ma = |
|
|
|
|
|
R |
или ma = ∑Fk . |
(3.2) |
|||
|
|
k |
|
||
Этот же результат можно получить из закона независимости действия сил: при одновременном действии на точку нескольких сил каждая из них сообщает точке такое ускорение, какое бы она сообщила, действуя одна.
3. Закон равенства действия и противодействия
Две материальные точки действуют друг на друга с силами, равными по модулю и противоположно направленными вдоль прямой, соединяющей эти точки.
Этот закон постоянно использовался нами и в статике. При взаимодействии двух материальных точек они, в соответствии с законами 2 и 3, будут двигаться с ускорениями, обратно пропорциональными их массам.
Следует обратить внимание на то обстоятельство, что система двух взаимодействующих тел порождает две равные по величине силы, действующие вдоль одной прямой в разные стороны, но, в отличие рассмотренного выше в статике случая равновесия не возникает.
Причина здесь в том, что в статике речь шла о системе таких сил, приложенных к одному твердому телу, здесь же эти силы приложены к разным телам.
Основные задачи динамики точки:
1)зная закон движения точки, найти действующую на нее силу;
2)зная действующую на точку силу, найти закон ее движения – это т.н. вторая, или основная, задача динамики.
Системы единиц
Для измерения всех механических величин достаточно ввести 3 независимых размерных величины. Обычно две из них – единица длины и единица времени. В качестве третьей в разных системах выступают единица массы или единица силы.
В системе СИ такими величинами являются единица массы килограмм (кг), единица длины метр (м), единица времени секунда (с).
Следует отличать размерность (для скорости это, например, L/T) от единицы измерения (м/с, км/ч и т.д.).
Основные силы 1. Сила тяжести
P = mg.
97
В зависимости от положения точки на Земле вес (и ускорение g) могут меняться, но m = const.
2. Сила трения.
Для трения скольжения
F = f · N,
где f – коэффициент трения, N – нормальная реакция.
3. Сила тяготения – это сила, с которой два материальных тела притягиваются друг к другу (закон всемирного тяготения Ньютона):
F = f·m1m2/r2,
где m1, m2 – массы тел, r – расстояние между ними, f – гравитационная постоянная:
f= 6,673·10–11 (м3/кг·с2).
4.Силы упругости.
Для пружины
F = c·λ,
где с – коэффициент жесткости пружины, λ – деформация (удлинение или сжатие) пружины. Это удлинение (сжатие) отсчитывается от положения равновесия, когда пружина находится в естественном ненапряженном состоянии.
5. Сила вязкого трения (по Ньютону):
R = µ·v,
где µ – коэффициент сопротивления, v – скорость тела в вязкой среде.
6. Сила аэро- (гидро-) динамического сопротивления:
R = 12 cx ρSv2 ,
где ρ – плотность среды, S – площадь миделя, v – скорость потока, обтекающего тело, сх – безразмерный коэффициент, зависящий от формы тела и его ориентации.
Масса тела входит и в закон инерции, и в закон всемирного тяготения. С теоретической точки зрения это могут быть различные понятия. На практике можно использовать экспериментально установленный факт, что инертная и гравитационная массы эквивалентны (с относительной точностью эксперимента 1971 г. в 10–12).
98