Верен и обратный вывод: поступательное движение твердого тела эквивалентно паре вращений, у которых момент угловых скоростей этих вращений равен поступательной скорости тела.
2.6.3 Сложение вращений вокруг пересекающихся осей
Пусть вокруг оси аа вращается тело, а сама эта ось вращается вокруг оси bb, пересекающейся с осью аа в точке О (рисунок 2.36).
|
|
c |
|
|
|
a |
|
O a |
P |
b |
2M |
b |
|
||
2 |
1 |
1 |
r |
|
|
c |
a |
|
|
b |
|
b |
|
a |
|
|
|
|
Рисунок 2.36 – Сложение вращений вокруг пересекающихся осей
За счет вращения вокруг оси bb скорость vr =ω1 ×r ,
за счет вращения вокруг оси аа
ve =ω2 ×r ,
тогда
va = ve + vr = (ω1 +ω2 ) ×r .
В то же время результирующее движение должно быть мгновенным вращением вокруг оси, проходящей через точку О с некоторой угловой скоростью ω, так что
va =ω×r.
Поскольку М – любая точка, то эти равенства должны выполняться при любых r, что означает ω = ω1+ ω2.
Итак, при сложении вращений вокруг пересекающихся осей результирующее движение будет вращением вокруг мгновенной оси,
проходящей через ту же точку. Вектор ω определяется как диагональ
параллелограмма, построенного на векторах ω1 и ω2.
С течением времени мгновенная ось меняет свое положение, описывая коническую поверхность.
93