
Электромагнитные поля и волны.-5
.pdf
69
2.3.Задачи для самостоятельного решения
1.Вектор E = E0 z0 cost sin x . Определить вектора B и H .
Ответ: B = y0 E0 cos x sin t ; H = Bm H = y0 Em0 cos x sin t .
2. Чему равен заряд в кубе с ребром a , если начало координат расположено на вершине куба, а ось совпадает с одним его ребром, вектор
D = x2 x0 ? 2
Рис. 2.11. К задаче №2
Ответ: q = a4 .
2
3. Какое физическое толкование может быть дано уравнению rot H = 10z0 ?
Ответ: Вихревое магнитное поле H возбуждено током, плотность которого 10 Ам и направление вдоль оси z .
4. Какие из представленных магнитных полей при μ = const
удовлетворяют уравнению Максвелла, т.е. могут быть реализованы?
1)H1 = x0 3x cos ωt − y0 3cos ωt ;
2)H2 = y0 cos x cos ωt − x0 sin y cos ωt ;
3)H3 = x0 6x cos ωt − y0 3y2 cos ωt .
Ответ: Второе поле.
|
5. |
При каких условиях выполняется равенство |
div |
|
|
|
= 0 , |
|||||||||||||
|
|
, H |
||||||||||||||||||
|
r |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
= H × rot |
|
|
- |
|
× rot H . |
|||||||||||||
где |
|
|
|
– радиус-вектор? Справка: div |
r |
, H |
|
r |
|
r |

70
Ответ: когда |
|
= 0 . |
|
|
|
|
|
δ |
|
|
|
|
|||
6. |
Заряд q = 10−3 Кл |
со скоростью |
ν = 100 м с под углом |
||||
ϕ = 60° |
пересекает поле |
E =10−2 |
|
В м. |
Какова сила воздействия |
||
y |
|||||||
|
|
|
|
0 |
|
||
поля E на заряд и зависит ли она от скорости и угла? |
Ответ: F =10−5 y0 cos j Кл× Вм.
7. В сферическом объёме радиуса R равномерно распределён гармонически изменяющийся заряд с объёмной плотностью r = 1× cos wt . Чему будет равен ток проводимости, связанный с этим зарядом?
Ответ: Iпр = |
4 |
pR3wsin wt . |
|
|
||||||
|
|
|
||||||||
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8. |
В объёме V имеется заряд q = 2 Кл и заряд q2 . Определить |
|||||||||
q2 , если известно, |
что поток вектора |
|
через |
поверхность |
S , |
|||||
D |
||||||||||
охватывающую объём V , равен 1 Кл. |
|
|
||||||||
Ответ: q2 = −1 Кл. |
|
|
||||||||
9. |
Определить |
циркуляцию вектора |
|
|
по контуру |
с |
||||
B |
координатами (0,0) ; (0,1) ; (1,1); (1,0) , если плотность тока
проводимости |
|
пр = |
|
|
|
|
смещения |
|||||||
j |
j0 xy , |
j0 ^ XOY ; плотность тока |
||||||||||||
∂ |
|
= 0 ; μ = 3μ0 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
D |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
∂t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
Ответ: 0,75μ0 . |
|
|
|
|
||||||||
10. |
Сфера |
радиуса a |
имеет заряд с |
объемной плотностью |
||||||||||
r = r |
|
r 2 |
|
× sin q. Найти полный заряд сферы |
Q . |
|
||||||||
0 a2 |
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
Ответ: Q = rp2 a3 . |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
11. |
В полом металлическом объеме, |
заполненном |
воздухом |
(рис. 2.12), существует электромагнитное поле, представленное
векторами |
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
+ |
|
0 H y , где проекции векторов |
||
E |
z0 E и H = |
|
0 H x |
|||||||||||
x |
y |
|||||||||||||
имеют вид: |
|
sin π x sin π y cos wt, |
||||||||||||
|
|
|
|
|
Ez = -Ey |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
a |
|
|
b |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|

71
H x
H y
=-H x0
=H y0
sin π x cos π y sin wt, a b
cos π y sin π x sin wt. b a
Рис. 2.12. К задаче №11
Найти поверхностный заряд на внутренних металлических стенках объема и токи, протекающие по его боковым стенкам. При каких значениях координат x и y компоненты напряженности магнитного поля H x и H y максимальны?
Ответ: ξ = Dz = ε0 Ez , jz = H x при y = 0 и b , jz = H y при x = 0
и a .
12. Напряжённость электрического поля изменяется по закону
|
|
|
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Ex = E0 × |
|
, Ey = 0 , |
Ez = 0 . Требуется найти объёмный заряд ( a – |
||||||
x |
|||||||||
постоянная). |
|
|
|
|
|
||||
Ответ: r= -e |
|
× Е |
а |
. |
|||||
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
0 |
|
0 |
х2 |
|
13. В некоторой области с диэлектрической проницаемостью ε |
задано поле |
|
= k( |
|
|
x2 |
+ |
|
|
|
|
y2 ). Вычислить плотность объемного |
||||||||
E |
|||||||||||||||||||
x |
y |
||||||||||||||||||
0 |
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
заряда. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Ответ: ρ = 2κ( x + y) . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
14. Задано поле вектора |
|
: |
|
|
|
||||||||||||||
D |
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
k |
|
|
при 0 £ r £ a, |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
r |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
D = |
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
a |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
k |
|
× |
r |
при a £ r |
£ ¥, |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r |
|
|
|
|
|
где r – радиус-вектор. Найти распределение зарядов, образовавших такое поле.

72
Ответ: ρ = 3κ при 0 ≤ r ≤ a ; ρ = 0 при a ≤ r ≤ ∞ .
15. Напряженность поля в некоторой области меняется по
закону |
E |
|
= E |
a |
; |
E |
|
= 0 ; |
E |
|
= 0 ; x [a,b]. |
Найти объемную |
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
y |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
x |
|
a x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
плотность заряда в данной области, если εa |
= ε0 . |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
Ответ: ρ = − |
a |
ε E . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
x2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(0,0) ; |
|||
|
|
16. Определить циркуляцию векторов |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
H |
|
|
по контуру |
||||||||||||||||||||||||||||||||
(0,1) ; |
(1,1); |
(1,0), |
если объемная плотность тока проводимости |
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
= 0 |
, а вектор электрической индукции |
|
= |
|
|
y sin xt |
. |
|
|||||||||||||||||||||||||
|
j |
D |
D |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
пр |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
x |
|
||||||
|
|
Ответ: 0,5 × cos t . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
сред ( x = 0 ) |
|
||||||||||||||
|
|
17. Вблизи границы раздела двух |
|
задано |
|||||||||||||||||||||||||||||||
распределение вектора |
|
|
|
|
1 = (5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0 ), x > 0; |
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 + 5 |
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
D |
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
y |
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 = (4 |
|
0 + 3 |
|
0 ), x < 0. |
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
D |
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
y |
|
|
|
Есть ли на границе раздела поверхностный заряд? Ответ: есть.
18. Электрическое поле, имеющее амплитуду напряженности
15 В м |
и частоту 0, 6 ГГц, существует в среде с параметрами |
ε = 3,6 , |
μ = 1, σ = 0, 72 См м. Определите амплитудное значение и |
фазовый угол вектора плотности полного тока, существующего в каждой точке данной среды.
Ответ: δm = 10,8 Ам2 , ток опережает напряженность поля на угол 0,17 рад .
19. Определить ЭДС в замкнутом контуре, изображенном на рисунке в виде треугольника ABC , если известен вектор
H = Нm y0 sin ϖt .

73
Рис. 2.13. К задаче №19
Ответ: ЭДС = −ωμ Нm y0 cos ϖ t .
20. В однородном магнитном поле с напряженностью H вращается прямоугольная плоская рамка со скоростью ω = 2πf .
Стороны рамки a и b , число витков N , магнитная проницаемость среды ma = m0 , f – число оборотов в секунду. Вычислить ЭДС в рамке.
Ответ: Э = -2pnNm0 × H × a × b × sin 2pnt .
21. Вектор электрического смещения равен
D = xx0 + yy0 − (x + y)z0 .
|
Найти объемную плотность заряда. |
|
|||
|
Ответ: 2 Кл м3 . |
|
|
|
|
|
22. По рамке с размерами a × b , расположенной на расстоянии |
||||
r |
от прямолинейного бесконечного |
проводника, протекает |
ток |
||
I |
= I0 cos ωt . Вычислить |
величину |
электродвижущей силы |
в |
|
проводе. |
|
|
|
|
|
|
Ответ: Э = ωμ0в I0 × l n |
r + a |
×sin wt . |
|
|
|
|
|
|
||
|
2p |
r |
|
|
|
|
23. В соленоиде без сердечника, содержащем N = 1000 витков, |
при увеличении силы тока магнитный поток увеличился на 2 мВб.
Определить среднюю ЭДС самоиндукции, возникающую в соленоиде, если изменение силы тока произошло за 1 с.
Ответ: 2 В.
24. |
Напряженность магнитного поля в среде, обладающей |
||
μr = 102 , |
|
|
|
H = 2 А м. Чему равен вектор намагниченности среды M |
|
||
? |
|
|
|

74
Ответ: M = 0, 25 ×10−3 Тл.
25. При каких условиях выполняется равенство div r , H = 0 , |
|
|
|
где r – радиус-вектор, H – вектор напряженности магнитного поля.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= 0 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
Ответ: div H |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
26. Вычислить и определить направление вектора |
|
|
в среде с |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
D |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
проводимостью, |
|
|
|
равной |
нулю, |
если |
|
|
|
= |
|
0 H0 cos(tw - kz ), где |
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
H |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
x |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
k = const , ω = const . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= - |
|
|
0 kH0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
Ответ: |
|
|
y |
cos(wt - kz) . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
D |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
w |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
27. Удельная проводимость среды σ выражается тензором. |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
σ , |
|
|
|
= |
|
0 + d1 , где |
|
0 = s × |
|
, |
||||||||||||||||||||||
Какой |
вид |
|
|
имеет |
этот |
если |
|
d |
d |
d |
E |
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
= c × |
|
× |
|
|
|
× H |
|
|
, |
κ – |
|
|
постоянная. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
d |
|
E |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
z |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
1 |
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
s |
0 |
|
|
kH0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
s |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
Ответ: s = |
0 |
|
|
|
|
|
0 |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
kH |
0 |
|
s |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
28. Под каким углом расположены векторы |
|
, |
|
, если |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
E |
D |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
e |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
e = |
|
e |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
e |
e |
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
e |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
аE = x0 E .
Ответ: 90° .
29.Вдоль тонкостенной трубы радиуса a и тонкого
проводника, совпадающего с осью трубы, протекают постоянные токи I2 и −I1 от оси трубы на расстояниях a2 и 3a .
I1
I2 |
a |
Рис. 2.14

75
Каково магнитное поле в точках, от
Ответ: H = I2 − I1 ; H = 0 .
1 6p× a 2
30. В поле E = 3 × E0 × x × i + 2 × E0 × y × j - E0 × k перемещается единичный заряд из точки A(0,1,0) в точку B(0,5,0). Определить совершаемую при этом работу.
Ответ: 24 × E0 .
31. Как изменится токи проводимости ( δпр ) и смешения ( dсм );
если при тех же E и H , ε и σ среды увеличатся вдвое?
Z
ηY
X
Рис. 2.15
Ответ: dсм и δпр – удвоятся.
32. По идеально проводящей плоскости протекает постоянный ток, причем поверхностная плотность тока h Ам в каждой точке вблизи плоскости. Определить магнитное поле в любой точке вблизи плоскости.
|
|
|
|
= -h× |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
Ответ: H |
|
0 А м. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
33. Вектор |
|
|
|
|
|
направлен под углом 30° к границе раздела двух |
||||||||||||||||||||||||||
|
D |
||||||||||||||||||||||||||||||||
сред, |
диэлектрические |
проницаемости |
которых равны |
e1 = 1, |
|||||||||||||||||||||||||||||
e2 |
= |
|
. Определить угол α1 между |
|
2 |
|
|
||||||||||||||||||||||||||
3 |
и границей раздела. |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
D |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Ответ: α2 = 45°. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
23. В некоторой точке пространства вектор напряженности |
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
поля |
|
= 20 |
|
0 В м, |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
электрического |
|
|
|
E |
в |
то |
время как |
вектор |
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
y |
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
=10 |
|
|
|
|
+ 30 |
|
|
|
|
А м2 . |
|
|
|
||||||||||||||
Пойнтинга |
P |
|
|
|
|
Определить |
вектор |
||||||||||||||||||||||||||
|
|
x |
|
|
z |
0 |
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
напряженности магнитного поля. |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
Ответ: −1,5 |
x0 + 0,5 |
|
|
0 |
А м. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
y |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
34. Ток возникает в среде за счет движения объёмного заряда |
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
= 5xx0 . |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
со |
скоростью |
V |
|
Как |
|
зависит |
от |
координат объёмная |

76
плотность заряда ρ ? Считать плотность тока постоянной; другие типы токов отсутствуют.
Ответ: ρ = c . x
35. Вблизи металлической поверхности задано распределение вектора D : D = 5x0 + 53y0 . Полагая, что поле в металле отсутствует, определить поверхностную плотность заряда на поверхности металла.
Y
X
30o
металл
Рис. 2.16
Ответ: ζ = 10 .
36. Диэлектрик коаксиального кабеля имеет удельную проводимость σ. Определить напряженность электрического поля E внутри кабеля, если ток утечки на единицу длины равен I .
|
|
|
|
|
|
|
|
I |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
Ответ: E = r0 |
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
2π × |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
σ × r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
37. На границе (плоскость XZ) раздела двух сред векторы |
|
1 и |
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
D |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
)×ε |
|
|
||||||||||
D |
имеют вид |
|
|
|
= ( 2 |
|
|
+ 5 |
|
|
+ 4 |
|
|
) × ε |
; |
|
|
|
=(4 |
|
+5 |
|
+8 |
|
|
. |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
D |
|
|||||||||||||||||||||||||
|
D |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
y |
z |
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
x |
|
y |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
11 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
0 |
|
|
0 |
|
|
0 |
|
|
11 |
0 |
0 |
0 |
|
|
0 |
|
Определить напряженности электрического поля в этих средах. С какими средами, с точки зрения материальных уравнений, мы имеем здесь дело?
R |
= (2 |
|
0 +5 |
|
0 +4 |
|
0 ) |
R |
= (4 |
|
0 +5 |
|
0 +8 |
|
0 ). |
|
|
Ответ: E1 |
|
|
|
E2 |
|
|
|
Обе |
среды |
||||||||
x |
y |
z |
x |
y |
z |
анизотропные.
38. Найти поток вектора плотности полного тока
δ пол =x0 5+ y07+z08 через поверхность куба со стороной а=5 m. </q>
Ответ: 0.
39. Имеются 2 полубесконечных cреды: изотропная (1-ая) и анизотропная (2-ая). В 1-ой среде плотность тока проводимости

|
|
|
|
|
|
|
|
|
77 |
||
|
|
1 = |
|
|
O |
|
|
и проводимость σ1 = σ, во второй среде проводимость |
|||
|
j |
j |
|||||||||
|
x |
||||||||||
|
|
|
|
ασ |
βσ |
0 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|||||||
σ 2 = |
βσ |
ασ |
0 |
|
|
||||||
|
0 |
|
0 |
σ |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X
1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
Z |
Рис. 2.17
Записать выражение вектора j2 во 2-ой среде.
|
|
|
|
|
R |
R |
|
|
Ответ: j2 |
|
|
|
|||||
= j1 (α xo |
+ β yo ) |
|
|
|||||
40. Найти поток вектора плотности полного тока jполн через |
||||||||
поверхность куба со стороной a . П j = ∫ |
R |
R |
||||||
jполн ds = ∫ div jполн dv . |
||||||||
|
|
|
|
|
|
S |
|
V |
Ответ: П = jполн = 0 . |
|
|
||||||
41. Если вектор |
R |
|
|
|||||
H направлен всюду параллельно оси OX, то |
||||||||
как расположены линии полного тока? |
|
|
||||||
Ответ: в плоскости YOZ. |
|
|
||||||
42. Как изменятся токи проводимости jпр и смещения jсм, если |
||||||||
|
R |
|
|
R |
|
|
|
|
при тех же E |
и H параметры среды ε и σ учетверить? |
Ответы: jсм=4jсмo; jпр=5δjпрo.
43. В любой точке объёма V, где существуют только токи
проводимости и |
токи смещения Е=-grad |
φ(x,y,z,t). |
Что можно |
|
сказать о векторе |
R |
в наиболее общем случае? |
|
|
H |
|
|||
R |
|
|
|
|
Ответ: H -экспоненциально убывает во времени. |
|
|||
44. Внутри |
|
полой металлической трубы радиуса a |
||
(цилиндрическая |
|
система координат – |
r, α,z) |
возбуждено |
переменное электрическое поле. Запишите граничные условия для магнитного поля на стенках (r =a), считая поле в металле равным нулю (η-плотность поверхностного тока).

78
Ответ: Br = 0, H α = −η z , H z = η α
45.Вычислить div[r, E], где Е-вектор напряженности
электрического поля, независимый от времени, а r-радиус-вектор точки. Какой из ответов наиболее полон и точен? Ответ: 0
46. В некотором объеме свободного пространства имеется
электрическое поле |
E |
= 10 |
y |
0 |
В |
м |
и магнитное поле |
H |
= 15 |
x |
0 |
А |
. Заряд |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
м |
|
|
|
|
|||
q = 1×10−9 Kл |
впрыскивается в этот объем со скоростью |
|
=1 ×10 |
6 |
|
м |
. |
||||||||||||||||||
v |
z0 |
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
с |
|
Определить силу, |
действующую |
на |
заряд и |
ее напряжение. |
|||||||||||||||||||||
μ0 = 4π ×10−7 Гн |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
м |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ответ: |
28,84 ×10−9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
x0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
47. Металлический шар радиусом а помещен в поле Е0 |
|||||||||||||||||||||||||
заданное |
|
уравнением |
|
|
|
ϕ (r ) = E0 (a3 |
r |
2 - r )cosθ . |
|
|
|
|
Определить |
||||||||||||
поверхностную плотность заряда ζ |
|
|
∂ϕ = En . |
|
|
|
|
||||||||||||||||||
на шаре, если |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
¶n |
|
|
|
|
|
|
||||
Ответ: ζ = 3 ×ε × E0 cosθ . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
48. |
Вектор |
|
|
|
|
|
электромагнитного |
поля |
|
|
|
равен |
|||||||||||||
|
|
|
|
E |
|
|
|
E = E 0 x0 sin(wt - wem × z) .
Определить вектор H .
Ответ: H = e mE0 y0 sin(wt - w
em × z) .
49. По двум параллельным проводам, отстоящим один от другого на расстоянии L протекают постоянные однонаправленные токи I1 и I2 . На каком расстоянии r от первого провода, на линии их соединяющей, расположена точка, на которой магнитное поле
равно нулю? Ответ: r = L × I1 |
(I 2 + I1 ) |
50. Чему |
равен |
|
и как направлен |
вектор плотности тока |
||||||||||||||
|
|
R |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
σ 1 |
σ 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
проводимости δ пр jпр , |
если E = x0 E , в σ = |
|
σ 1 |
0 |
σ 0 |
|
. |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
σ 2 |
σ 0 |
0 |
|
|
R |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ответ: δ пр |
= σ 1 E y0 |
+ σ 2 E z0 . |
|
|
|
|