Электромагнитные поля и волны.-5
.pdf
259
№8.5
Определить резонансную длину волны и резонансную частоту основного типа колебаний в кубическом резонаторе со стороной
20 мм.
Ответ: λ0 = 1, 414см , f0 = 21, 216 ГГц ,
№8.6
Какой тип колебаний будет основным в прямоугольном резонаторе, имеющем размеры: а = 4 см, в = 2 см, l = 3 см?
Определить его резонансную частоту. Какой тип колебаний будет ближайшим высшим? Определить его резонансную частоту.
Ответ: Н101 ; ; f0 = 6250 МГц; E110 ; f0 = 8386МГц.
№8.7
Определить размеры кубического резонатора, низшая резонансная частота основного типа колебаний которого 5 ГГц .
Ответ: 42,4 мм
№8.8
В цилиндрическом объемном резонаторе возбуждаются на одной частоте колебания типов Н111 и Е010. . При каком отношении радиуса к длине цилиндрического резонатора это возможно?
Ответ: а L = 0,493
№8.9
Резонансная частота колебания типаЕ011 равна 10 ГГц. Диаметр цилиндрического объемного резонатора в два раза меньше его длины. Определить диаметр резонатора.
Ответ: 2,41 см
№8.10
Стороны прямоугольного объемного резонатора относятся как 2 :1: 3 . Резонансная частота колебания типа Н111 равна 8 ГГц .
Определить размеры резонатора.
Ответ: 43,75мм: 21,88мм: 65,62 мм
260
№8.11
В цилиндрическом объемном резонаторе возбуждаются на частоте 4 ГГц колебание типаЕ010 , а на частоте 5 ГГц возбуждается колебание типа Н111 .
Определить размеры резонатора.
Ответ: а = 2,871 см; L = 3,795 см.
№8.12
Резонатор с воздушным заполнением имеет резонансную частоту 10 ГГц. Какова будет резонансная частота, если резонатор
заполнить диэлектриком с относительной диэлектрической
проницаемостью ε r = 2, 7 ? |
|
||
Ответ: ; |
f0 = 4,712 ГГц. |
|
|
№8.13 |
|
|
|
В коаксиальном |
резонаторе, имеющем размеры |
R2 = 20 мм , |
|
R = 6мм и |
L = 60мм |
возбуждается колебание T1 . |
Определить |
1 |
|
|
|
резонансную длину волны и резонансную частоту. |
|
||
Ответ: λ0 = 12 см , |
f0 = 2,5 ГГц. |
|
|
№8.14
Из отрезка стандартного прямоугольного волновода с размерами поперечного сечения а×в = 23×10 мм2 образован прямоугольный объемный резонатор с резонансной частотой 10 ГГц на колебании типа Определить длину резонатора. Как
изменится резонансная частота, если резонатор заполнить диэлектриком с относительной диэлектрической проницаемостью
ε r = 3,7 ε r =3,7 ?
Ответ: L = 3,957 см; Частота уменьшится в 1,924 раза .
№8.15
Размеры цилиндрического объемного резонатора выбраны такими, что на одной и той же резонансной частоте возбуждаются в нем колебания типов и Е010 . Как изменяться резонансные частоты колебаний при заполнении диэлектриком с относительной диэлектрической проницаемостью ε r = 2, 2 ?
261
Ответ: Уменьшатся в 
ε r раз.
№8.16
Записать вектора электрического и магнитного полей в прямоугольном объемном резонаторе a ×b × L для колебания типа
Е011 . Какие особенности в структуре полей следует отметить
(например, изменение полей по осям координат; количество эпюр, выполнение граничных условий)?
№8.17
Цилиндрический объемный резонатор, предназначенный для измерения параметра ε r диэлектриков, должен быть сделан разъемным, но стык двух частей не должен пересекать линий тока проводимости, чтобы не влиять на параметры резонатора. Можно ли удовлетворить этому требованию при работе на колебании типа
Е011 ?
Ответ: можно; разъем лучше сделать на торце или на
расстоянии |
l ≤ ( 1 |
) L . |
|
|
|
4 |
|
|
|
№8.18 |
|
|
|
|
В прямоугольном резонаторе a ×b × L |
возбуждается |
тип |
||
колебаний |
Н011. . |
Какие составляющие |
плотности |
токов |
проводимости и смещения будут присутствовать в резонаторе, и от каких координатных осей они зависят?
|
см ( y , z ) = |
R |
j x ( y , z ), |
|
|
|
j |
x0 |
|
|
|||
Ответ: |
R |
R |
R |
|
||
jпр ( y , z ) = |
jz пр ( y , z ) |
|||||
x |
0 j x пр ( y , z ) + z |
0 |
||||
№8.19
В коаксиальном резонаторе возбуждается тип колебаний
Какие составляющие плотности токов проводимости и смещения будут присутствовать в резонаторе?
R |
jr , |
j |
R |
jr пр |
R |
jz пр |
Ответ: jсм = r0 |
пр = r0 |
+ z0 |
||||
№8.20 |
|
|
|
|
|
|
262
Получите выражения для плотности токов проводимости и смещения в коаксиальном резонаторе возбужденном на типе колебаний Т1. .
Ответ:
R |
R |
|
R |
|
|
¶Еr |
|
R |
R |
A |
|
p π |
|
|
j (ω t + 0 , 5π |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
jсм |
= r0 |
jr см |
= r0 |
ε |
|
¶t |
= jr0 |
ωε Еr = r0ωε |
r |
× sin( |
L |
|
z )e |
|
|
), |
|
R |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
R |
jr пр |
R |
|
jz пр |
R |
|
R |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
jпр |
= r0 |
+ z |
0 |
= r0 H r ( при z = 0 ; L ) + z 0 H ϕ ( при r = R ; R |
) |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
|
|
|
|
|
№8.21 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
На |
основе |
|
|
прямоугольного волновода с размерами сечения |
||||||||||||
а×в = 23×10 мм2 |
|
|
образован |
перестраиваемый |
резонатор, |
внутри |
|||||||||||
которого перемещается поршень, изменяющий длину резонатора. Определить пределы перемещения поршня для изменения частоты в пределах 8 −12 ГГц . Тип колебания в резонаторе Н101 .
Ответ:
14,89 мм ≤ L ≤ 32,37 мм .
№8.22
В прямоугольном резонаторе a ×в× L = 20 ×10 × 30см3 возбуждается основной тип колебаний Н011 . Стенки резонатора посеребрены (
σ = 6,1×107 См м ). Определить резонансную частоту и собственную
добротность. Ответ:
f0 =2,575 ГГц, Q0 =111,6 ×102
№8.23
Определить собственную добротность цилиндрического объемного резонатора из меди (σ = 5,7 ×107 См м ) радиусом a = 5см,
работающего на волне 10см. В резонаторе возбуждается колебание типа Е011 .
Ответ: Q0 = 17970
№ 8.24
263
Определить резонансную частоту и собственную добротность
посеребренного (σ = 6,1×10 |
7 См |
) цилиндрического объемного |
|
м |
|
резонатора. Диаметр и длина резонатора 5см. В резонаторе возбуждается колебание типа Н011. Н011. .
Ответ: Q0 = 37 450 , f0 = 7,93 ГГц .
№8.25
Цилиндрический объемный резонатор, диаметр которого равен длине, работает на колебании типа Е010 . Резонансная частота 2ГГц.
Резонатор заполнен |
полистиролом (ε r = 2,56), |
материал стенок |
|
латунь, имеет проводимость |
|
||
σ = 1,4×107 См |
. |
Определить добротность |
цилиндрического |
м |
|
|
|
объемного резонатора. Какова будет добротность резонатора с таким же соотношением размеров и с той же резонансной частотой при воздушном заполнении?
Ответ: Qoε = 1595, Q0 = 12720.
№8.26
Определить резонансную частоту и добротность коаксиального резонаторе, работающего на основном типе колебаний Т1. Размеры
резонатора: R2 =12,5 |
мм, R1 =4мм и L=120мм. Материал стенок |
латунь (σ = 1,4×107 См |
). |
м |
|
Ответ: Q0 = 2695 , |
f0 = 1, 25 ГГц |
№8.27
В цилиндрическом объемном резонаторе, диаметр которого 12см, а длина 20см , возбужден тип колебания Е010 и накоплена энергия 0,01Дж. Определить максимальную амплитуду напряженности электрического поля.
Ответ: 1,93 ×106 В м
№8.28
264
Максимальная амплитуда напряженности электрического поля
в прямоугольном резонаторе |
a ×в× L = 20×10×30см3 равна 105 В |
. Тип |
|
м |
|
колебания Н101 . . Определить запасенную в резонаторе энергию. |
||
Ответ: 0,66 ×10−4 Дж |
|
|
№8.29
Максимальная амплитуда напряженности электрического поля
в прямоугольном |
резонаторе |
a ×в× L = 20×10×30см3 равна |
105 В |
. |
|
|
|
|
|
м |
|
Материал стенок |
резонатора |
– медь (σ = 5,7 ×10 |
7 См |
). Тип |
|
|
|
|
м |
|
|
колебания Н101 . Определить мощность потерь в стенках резонатора.
Ответ: 43,3Вт
№8.30
Запасенная в |
прямоугольном |
резонаторе с |
размерами |
a ×в× L = 20 ×10 ×30см3 |
энергия составляет |
0,66 ×10−4 Дж.Тип |
колебания |
Е110 . Определить максимальную амплитуду напряженности электрического поля.
Ответ: 105 В м
№8.31
Определить относительную диэлектрическую проницаемость и тангенс угла диэлектрических потерь, если для измерения параметров диэлектрика используется цилиндрический объемный резонатор с медными стенками (σ = 5,7 ×107 См м ), диаметр которого
2,5 см, а длина 4см, работающий на колебания Е011. . Резонансная частота резонатора с диэлектриком 12,79 ГГц и добротность 850.
Ответ: ε r = 2, 6 , tgδε = 1,1×10−3 .
№8.32
Резонансная частота коаксиального резонаторе, работающего на основном типе колебаний Т1 . равна 12500 МГц.
Определить длину резонатора. Как изменится длина резонатора, если заполнить его диэлектриком, имеющим относительную диэлектрическую проницаемость ε r = 2, 6 ?
Ответ: L = 12см; Lε = 6,95cм .
265
№8.33
Амплитуда напряженности х − ой составляющей магнитного
поля в прямоугольном резонаторе a ×в× L = 20×10×30см3 равна 10 |
А |
. |
|
м |
|
Тип колебания Н101. . Определить величину тока проводимости в торцевой стенке резонатора (при z = 0 или z = L ).
Ответ: I = 1,274 А.
№8.34
В прямоугольном резонаторе a ×b × L возбуждается тип колебанийН101. Какие составляющие плотности токов проводимости и смещения будут присутствовать в резонаторе?
Ответ:
jсм ( x, z ) = |
R |
j y ( x, z ), jпр ( x , z ) |
= |
R |
R |
jz пр ( x, z ) |
y0 |
x0 |
jx пр ( x , z ) + z0 |
№8.35
Максимальная амплитуда напряженности магнитного поля в
прямоугольном |
резонаторе |
с |
размерами |
а×в× L = 20 ×10 × 30 см3 |
составляет м |
2,65 ×102 А/ м. |
Тип |
колебания |
Е .. Определить |
110.
запасенную в резонаторе энергию.
Ответ: 0,66 ×10−4 Дж
№36
Определить сторону в кубическом резонаторе основного типа колебаний, в котором резонансная длина волны λ0 = 1, 414см.
Ответ: сторона 20 мм.
№8.37
Записать вектора электрического и магнитного полей в прямоугольном объемном резонаторе a ×b × L для колебания типа
Н102 . Какие особенности в структуре полей следует отметить
(например, изменение полей по осям координат; количество эпюр, выполнение граничных условий)?
№8.38
266
Записать вектора электрического и магнитного полей в прямоугольном объемном резонаторе a ×b × L для колебания типа
Н012 . Какие особенности в структуре полей следует отметить
(например, изменение полей по осям координат; количество эпюр, выполнение граничных условий)?
№8.39
Запасенная в прямоугольном резонаторе энергия составляет
0,66 ×10−4 Дж.Тип |
колебания |
Е . |
Максимальная амплитуда |
|
|
|
110 |
|
|
напряженности |
электрического |
поля |
105 В |
. Определить объем |
|
|
|
м |
|
прямоугольного резонатора. |
|
|
|
|
Ответ: 6 ×10−3 м−3 |
|
|
|
|
№8.40
Как изменится резонансная длина волны резонатора, если его заполнить диэлектриком, диэлектрическая проницаемость которого больше диэлектрической проницаемости воздуха?
Ответ: увеличится в 
ε r раз.
№8.41
Какому типу колебаний принадлежит картина магнитного поля, изображенная на рисунке? Определить зависимость поперечной составляющей поля Н от координат.
ОТВЕТ: a ×b × L H уH02 sin2π y/b .
№8.42
267
При каком типе колебания резонансная частота не будет зависеть от длины резонатора?
Ответ: При колебаниях типа Е в любом типе резонаторе
№8.43
Прямоугольный резонатор выполнен на базе прямоугольного волновода с размерами сечения 72 ×34 мм2 . Работать резонатор должен в диапазоне частот от 3 − 3,3ГГц на типе колебанияН102 .
Определить необходимую минимальную длину резонатора и пределы ее изменения.
Ответ: Lмин = 11,97 см для частоты 3,3ГГц; L = 14,3 см для частоты 3 ГГц.
№8.44
Максимальная величина напряженности Нz компоненты магнитного поля в прямоугольном резонаторе на колебании
равна |
10 |
А/м. |
Определить |
величину |
компоненты |
δ z ( x = a, y = 0 ÷ b, z = L / 6) |
тока проводимости в |
узкой стенке |
|||
резонатора . |
|
|
|
|
|
Ответ:δ z |
= 5 А / м δ z =5 А/м |
|
|
||
№8.45
Какому типу колебаний принадлежит картина магнитного поля , изображенная на рисунке? Какова зависимость у − ой компоненты этого поля от координат Х иУ ?
|
268 |
ОТВЕТ: H111, |
cos πx/a sinπy/b. |
№8.46
В прямоугольном резонаторе a ×b × L = 24,2мм×19,1мм×16,5 мм возбуждаются три низших типа колебаний. Определить резонансные частоты этих колебаний.
Ответ: f01 = 10 ГГц, |
f02 =11 ГГц, |
f03 = 12 ГГц. |
|
№8.47 |
|
|
|
Энергия, запасенная в |
цилиндрическом резонаторе длиной |
||
20см и диаметром |
12см , |
равна |
0,1 Дж . Тип колебаний Е010 . |
Определить максимальное значение напряженности электрического поля в резонаторе.
Ответ: 6,1×104 В/ м
№8.48
Длина цилиндрического резонатора вдвое больше его диаметра. Резонансная частота колебания типа Е011 равна 6 ГГц .
Определить диаметр резонатора. Ответ: 4,93см.
№8.49
Какая максимальная энергия может быть запасена в цилиндрическом резонаторе, заполненном воздухом. Тип колебаний Н011 . Напряженность пробоя 30 кВ / см . Диаметр резонатора 6 см , длина 8 см .
Ответ: 0,725 ×10−2 Дж
№8.50
В прямоугольном резонаторе максимальная напряженность электрического поля (амплитуда) 60 кВ / м. Размеры резонатора 20 ×10 ×30 см3 . Тип колебанийН101 . Определить запасенную энергию и мощность потерь в стенках (воспользоваться формулой (8.29)). Удельная проводимость материала стенок 5,7 ×107 См / м
Ответ: 0,24 ×10 −4 Дж; 0,395 Вт