Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Томский Государственный Университет Систем Управления и Радиоэлектроники

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Электромагнитные поля и волны.-5

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

05.02.2023

Размер:

3.52 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1718 / 2818 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 > Следующая >>>

169

Электрическим диполем Герца (рис. 6.1) называется отрезок проводника, длиной l , по которому протекает переменный электрический ток Iст , причем ток предполагается постоянным по

длине диполя, l << λ , где λ - длина волны в данной среде. Для электрического диполя Герца векторный потенциал определяется наиболее просто, как

&		μL				− jk r

			(r cosθ − θ		sin θ )e
A(M ) = I&							.
A(M ) = I&		4π r					.
	сm.т	4π r	0	0			(6.2)
							(6.2)

где r – расстояние от середины диполя до точки наблюдения. Поместим диполь в центре сферической системы координат,

расположив его вдоль оси z (рис. 6.2).

Рис.6.2 Диполь в системе координат

Выражения полей Е и Н в точке М , определяемые через векторный потенциал (6.2), представляют в общем виде достаточно сложные функции.

Для ближней и дальней зон излучения эти выражения существенно упрощаются.

Ближняя зона определяется условием kr << 1 , или r << λ / 2π .

Комплексные амплитуды						полей Е		и Н	в ближней зоне
определяются выражениями:
Hα =			I		l	sinθ cosωt ;
				CT m
				2
			4π r
					I CT m l
					I CT m l
Er		= −i					cosθ sin ωt ;
Er		= −i			2πεω r 2		cosθ sin ωt ;
					2πεω r 2
					I CT m l
E	θ	= −i			I CT m l		sinθ cosωt .
E		= −i			4πεω r 3		sinθ cosωt .
					4πεω r 3				(6.3)
									(6.3)

170

Особенности полей в ближней зоне:

-Отсутствует зависимость от координат фазы полей;

-Амплитуды полей в ближней зоне зависят от координат так же, как поля электростатического диполя. Убывание амплитуд


полей с увеличением расстояния, как 1/r2					или 1/r3 . .
- Поля	&	и	&	сдвинуты по фазе на		0	90	0	,	поэтому среднее
- Поля	Eθ	и	Hα	сдвинуты по фазе на		90	90		,	поэтому среднее

значение вектора Пойнтинга равно нулю. Это означает, что движение энергии вблизи диполя Герца носит, в основном, колебательный характер.

Дальняя зона определяется условием kr >> 1 , или r >> λ / 2π .

Комплексные амплитуды						полей		Е и Н в дальней зоне
определяются выражениями:
			klIст			−ikr
&					sin θ × e ;			&
Hα = i			4π r		sin θ × e ;			Er	» 0 ;
			4π r
&	= i	klI		ст		sinθ × e	−ikr	;
Eθ	= i	4π r			Zc	sinθ × e		;	(6.4)
		4π r

Характерные особенности полей в дальней зоне:

-Вектора E и H перпендикулярны друг другу и направлению распространения волны.

-Поле элементарного электрического излучателя имеет

характер сферической волны, поскольку фаза полей постоянна на сфере с радиусом r .

-Амплитуды полей убывают с расстоянием как 1 / r .

-Поля Е и Н синфазные и их отношение равно волновому сопротивлению данной среды для плоских волн – Zc .

Среду будем считать идеальным диэлектриком (σ = 0 ). Среднее значение вектора Пойнтинга в дальней зоне не равно нулю

Пср =	1	E		2	=	1		H		2	Zc			=		(kI	cт	l)	2	Zc sin 2	θ
				2															2


	2	Z				2										32(πr)2
	2	Z	c			2										32(πr)2					.	(6.5)
			c																		.	(6.5)
Мощность, излучаемая диполем, вычисляется как интеграл по
поверхности сферы от Пср . Она имеет вид:
						P		=	1			I			2 R ,
									1

							∑		2				ст			Σ						(6.6)
							∑		2				ст			Σ						(6.6)

где RΣ - сопротивление излучения электрического диполя

171

	R	=	2πZc		( l	λ	)2

	Σ	3					,	(6.6а)

Нормированная диаграмма				направленности				по полю Е
(амплитудная	диаграмма		направленности)					определяется
выражением				E(θ ,ϕ )
	F (θ ,ϕ ) =
								(6.7)
					Emax		,

где Е(θ ,ϕ ) - амплитуда напряженности электрического поля при

данных углах наблюдения; Emax - максимальное значение амплитуды электрического поля при постоянном расстоянии r. Для диполя Герца диаграмма направленности описывается функцией

F (θ ,α ) = sinθ . В полярной системе координат диаграмма

направленности имеет вид тела вращения вокруг оси диполя

(рис.6.3).

Рис.6.3 Электрический диполь Герца

Магнитный диполь Герца – воображаемый диполь Герца, в котором вместо электрического тока протекает фиктивный магнитный ток I стм Переход от формул (6.3) и (6.4), определяющих поля электрического диполя Герца, к соответствующим формулам для магнитного диполя Герца производится на основе принципа

перестановочной двойственности

R R		↔ −I м , ε ↔ -μ
E ↔ H, I			.	(6.8а)
	ст	ст

Поля магнитного диполя в дальней зоне из(6.4) определяются соотношениями

			lI m	ст		−ikr
&	= -i				sinθ × e ;			;
Eα	= -i		2 rλ0		sinθ × e ;			;
			2 rλ0
&	= i		lI m	ст		sinθ × e	−ikr	;
Hθ	= i	2λ0 rZc				sinθ × e		;
		2λ0 rZc						(6.9)

172

Магнитный диполь Герца может быть реализован в виде рамки c током малых размеров, периметр которой мал по сравнению с длиной волны. Рамочный излучатель представляет собой небольшую проволочную петлю площадью S , по которой протекает переменный электрический ток I р .

Рис.6.4. Элементарный магнитный излучатель

Если расположить рамку в начале координат так, чтобы ее ось была направлена вдоль оси z (рис.6.4), а в выражении (6.9) сделать замену в соответствии с равенством

Iстм l = -iωμ × I рS ,	(6.8б)
где Iстм и l магнитный ток и длина диполя, I р	и S - электрический

ток и площадь рамки, то получим поля магнитного диполя в дальней зоне

р SπZc

−ik r

= -

sinθ × e ;

;

Eα

rλ2 0

р Sπ

θ × e

−ikr

Hθ

sin

;

rλ2

(6.10)

Сопротивление излучения и диаграмма направленности

рамочного излучателя определяются формулами

8π

S 2

RΣ

Z c

. F (θ ,α ) =

sin θ

(6.11)

λ4

Щелевой излучатель представляет собой металлическую

плоскость, в которой прорезана щель длиной lщ и шириной τ

(рис.

6.5). Щель будет эквивалентна магнитному диполю Герца при условии, что длина её много меньше длины волны. Распределение вектора E по длине щели постоянно, магнитный ток диполя и напряжение на щели -U щ связаны соотношением 2U щ = I cмт . Щель

173

может возбуждаться высокочастотным напряжением, подключенным к её кромкам.

Рис. 6.5. Щелевой излучатель

Осуществляя в выражениях (6.9) подстановки I cмт = 2U щ ; l = lщ ,

получим выражения для составляющих поля элементарного щелевого излучателя в дальней зоне при двустороннем возбуждении (в обе стороны от плоскости с диполем)

&	= -i		lщU щ	sinθ × e	−ikr	;
Eα
			rλ0

&	= i	lщU щ		sinθ × e	−ikr	;
Hθ
		λ0 rZ c
						(6.12)

Мощность излучения щелевого излучателя

P	=	U 2 щ	,

∑ щ		2RΣщ	(6.13)

Элемент Гюйгенса – участок фронта плоской волны с размерами много меньшими длины волны. Элемент Гюйгенса эквивалентен взаимно ортогональным электрическому и магнитному диполям Герца, расположенным в плоскости фронта волны (рис.6.6).

Поле элемента Гюйгенса в дальней зоне, в сферической системе координат, представляется в виде

× S

sin α )e−ikr ,

E = -i

(1 + cosθ )(θ

0 cosα - α 0

2λ r

× S

cosα )e −ikr ,

H = -i

(1 + cosθ )(θ

0 sin α + α

2λ rZ c

(6.14)

		174
где	&	- комплексная амплитуда напряженности электрического
где	ES	- комплексная амплитуда напряженности электрического

поля плоской волны на поверхности элемента Гюйгенса. Диаграмма направленности элемента Гюйгенса в главных

плоскостях ( α = 0 , α = π / 2 ) определяется выражением

F (θ ,0) = F (θ ,π	) =	1 + cosθ
			(6.15)
2	2 .

В полярной системе координат диаграмма направленности имеет вид кардиоиды (рис.6.7), причем максимум излучения направлен вдоль оси z(θ = 0) .

Рис.6.6. Элемент Гюйгенса

Рис.6.7 Кардиоида Элемента Гюйгенса

6.2. Примеры решения задач

Задача №1

			175
Найти амплитуду		тока	в диполе Герца и излучаемую им
мощность, если	его	длина 5 см и в точке с координатами
r = 1км, θ = π / 2	амплитуда		напряженности электрического поля

Еθ =10−4 В / м. Частота колебаний

150 МГц.

Решение:

Определим излучаемую длину волны. Поскольку параметры среды не заданы, то будем полагать, что это – воздух (или вакуум)

λ = c	=	3 ×108 м			с	= 2м.
λ = c	=				1	= 2м.
f	150		×10	6	1
	150		×10		с		2π		2π
Определим величину kr для оценки. kr =							2π	r =	2π	103 = π ×103 .

							λ		2
Поскольку			kr >> 1,			то точка наблюдения находится в дальней

зоне и поле определяется формулой (6.4).Запишем ее для

амплитуды

опуская фазовые множители i и e-ikr , и,

учитывая

для воздуха Z0 = W0

= 120π

Ом ,

kIстlW0

sinθ . Отсюда I

4π rEθ

ст

4π r

klW0 sin θ

Подставляя значения r , θ , получим амплитуду тока в диполе

I ст

4π10310−3 × 2

» 0,212 × А.

2π × 0,05 ×120π sin 90o

1,5π

Сопротивление излучения диполя определяется формулой

(6.6а)

2πW

2π 2120

0,05

)2 = 5π 2 ×10−2 » 0.5 Ом .

RΣ

× (

Средняя по времени мощность излучения определится как

I 2

× 0,2122 × 0,5 = 1.11×10−2 Вт.

2 ст

Задача №2

Диполь Герца длиной 1м

питается током частотой

1 МГц и

амплитудой 2А. Определить напряженности электрического и магнитного полей на расстоянии 10м и 10 км и построить зависимости их амплитуд от угловθ и α при этих расстояниях.

Е и Н .

176

Решение:

Аналогично решению предыдущей задачи, определим

величины kr для двух значений r1 = 10 м и r2								= 10км.
λ =	c	=	3 ×108	= 300 м , kr	=	2π	r » 0.209,	kr » 209 ,

	f	106		1		λ 1		2

Таким образом, расстояние r1 соответствует ближней зоне, а r2

– дальней.

Поля в ближней зоне описываются формулами (6.3). При

выполнении расчетов учтем, что для воздуха

ωε

Hα =

lI ст

sin θ =

1 × 2

sin θ » 1.59 ×10 −3 sinθ А

4π10

4πr 2

lIст

sinθ = i

lIстW0

sinθ = i

sinθ » i2.86 sinθ

Eθ = i

4πωεr 3

4πkr 3

Er = i

lIст

cosθ = i

lIстWo

cosθ = i

cosθ » i5.73cosθ

2πωεr 3

2πkr 3

Таким образом, на расстоянии присутствовать две компоненты вектора диаграммы направленности в ближней координат представлены на рис.6.8.

10 м от	диполя будут
E и одна –	вектора H . Их

зоне в полярной системе

Рис. 6.8. Компоненты вектора E и H .

На рисунке диполь выделен жирной линией. Следует обратить внимание на то, что в ближней зоне существует значительное продольное электрическое поле Еr и на сдвиг по фазе между полями

Поля в дальней зоне определяются формулами (6.4) . Определим амплитуду Hα

					177
	kI	ст	l		2π × 2 ×1		×10 −7
Hα =				sin θ =		sin θ = 3.33		× sinθ А .
	4πr
					300 × 4π ×10 4			м

Электрическое поле имеет одну составляющую Еθ , которую можно определить через Нα и волновое сопротивление

E = W × H		α	=120π × 3.33 ×10−7 × sinθ =1.256 ×10−4 × sinθ Â .
θ	0		ì

Диаграмма направленности в дальней зоне описывается
функцией F(θ )			= sinθ и имеет вид изображенный на рис. 6.8а для

Нα или рис. 6.8б для Еθ .

Задача №3 Мощность, излучаемая электрическим диполем Герца,

находящимся в воздухе, в направлении максимального излучения равна 1,1 Вт.. Длина диполя составляет 0,1λ0 . Определить напряженность электрического поля в дальней зоне в точке на расстоянии 10км от излучателя.

Решение:

В выражение (6.4) для напряженности электрического поля

I стlW0

sinθ ,

подставим

ток

диполя

ст

, найденный

из

(6.6)

2λ0 r

2 R

из

(6.6а)

найдем

сопротивление

излучения

∑

ст

2πW0

( l

Получим

выражение

для

определения

напряженности электрического поля:

I ст

2P∑

2P∑ ×3

(λ

RΣ

2πW0

2P∑ ×3

P∑ ×W0 ×3

(λ

lW0

sinθ =

1,1×120π × 3

sinθ

2πW0

2λ0 r

2×104

2 r

= 9,95 ×10−4

В / м = 1×10−3

В / м

Задача №4

178

Квадратная рамка с размерами сторон 15см создает амплитуду напряженности электрического поля 5 ×10--4 В / м на расстоянии 175км. Определить ток в рамке, если рабочая длина волны 5м.

Решение:

Из выражений (6.10) определим амплитуду тока в рамке

I ст. э =	Eϕ λ02 r
				,
	SπZ	c	sinθ

Максимальная напряженность электрического поля получается

при угле θ = π				2	. О среде нет никаких сведений, поэтому принимаем,
				2
что рамка находится в воздухе, т.е. ZC =W0 . Находим ток
			Eφ	λ02 r			5 ×10−4 ×52 ×15 ×103
I		=				=		= 7.04 А
I	ст.э	=	SπW			=	0,152 ×3,14 ×120 ×3,14	= 7.04 А
	ст.э		SπW				0,152 ×3,14 ×120 ×3,14
					0

Задача №5

Определить сопротивление излучения двухстороннего щелевого излучателя, длина щели которого lщ = 2 см , рабочая длина

волны λ0 = 2м . Решение:

Чтобы найти сопротивление излучения двухстороннего щелевого излучателя, найдем выражение мощности излучения.

Мощность излучения определяется интегралом по поверхности сферы от среднего значения вектора Пойнтинга, который зависит от выражений полей двухстороннего щелевого излучателя (6.12).

lщU щ

lщU

sinθ × e−ik r lϕ

sinθ × eik r l θ ]

Пср

Re[E × H

* ] =

Re[-i

(-i)

rλ0

λ0 rZ c

R R

щU

= -

l ]

sin 2 θ =

щU

sin 2 θ × l

λ2 0

r 2 Z

ϕ θ

λ2 0 r 2 Z

щU

∫

щU

sin 2 θ

×l

)dS

∫

sin 2 θ × rdϕ r sin θ dθ

∑

λ2 0 r 2W

l 2 щU 2 щπ

4π

l 2 щ U 2 щ

U 2 щ

∫ sin 3 θ dθ =

2RΣЩ

0 W0

Формулу сопротивление излучения определяем из полученного выражения для мощности излучения

RΣщ	=	3	×	W0	× ( λ0 )2
				π
	8				lщ	(6.16)

<<< < Предыдущая 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1718 / 2818 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
05.02.2023196.13 Кб3Электромагнитная экология..pdf
#
05.02.2023652.23 Кб17Электромагнитные поля и волны.-1.pdf
#
05.02.20231.87 Mб13Электромагнитные поля и волны.-2.pdf
#
05.02.20232.38 Mб45Электромагнитные поля и волны.-3.pdf
#
05.02.20234.03 Mб18Электромагнитные поля и волны.-4.pdf
#
05.02.20233.52 Mб37Электромагнитные поля и волны.-5.pdf
#
05.02.20234.03 Mб41Электромагнитные поля и волны.-6.pdf
#
05.02.20234.17 Mб50Электромагнитные поля и волны..pdf
#
05.02.20233.12 Mб25Электроника 1. Физические основы электроники-1.pdf
#
05.02.20231.01 Mб10Электроника 1. Физические основы электроники.pdf
#
05.02.2023688.65 Кб7Электроника 2. Электронные приборы.pdf