Электромагнитные поля и волны.-5

Рассмотрим далее отдельно случаи вертикальной и горизонтальной поляризации (рис. 5.7). В соответствии с формулами (5.21), коэффициент отражения для металлов равен

RВ ≈ 1; R Г ≈ −1.

Рис. 5.7

На границе раздела должны выполняться “ строгие” граничные условия для тангенциальных составляющих векторов E и Н в первой и второй средах:

Et1 = Et 2 и H t1 = H t 2 ,

где 159 Et1 = Eпадt + Eотрt и H t1 = H падt + H отрt .

Из рис.5.7 видно, что при любой поляризации на поверхности металла почти полностью взаимно уничтожаются тангенциальные составляющие электрических и нормальные составляющие магнитных полей. В то же время нормальные составляющие электрического поля и тангенциальные составляющие магнитного поля фактически удваиваются по отношению к падающей волне.

а) Вертикальная поляризация.

При вертикальной поляризации

H пр = H пад + H отр » 2H пад = 5.3 ×10 −2 А м .

Среднее значение вектора Пойнтинга в преломленной волне на границе раздела определится согласно формуле (5.11) как

S

где n − нормаль к поверхности S .

j

DS воздух

n металл

Ппр

Ппад

Рис. 5.8 Соотношение между величинами векторов Пойнтинга для падающей и преломленной волн.

Выберем в качестве поверхности S участок поверхности металла площадью S = 1 см2 и направим нормаль внутрь металла см. рис 5.8.

Мощность, поглощаемая площадкой S металла, определится

как

Рпогл = Ппр,ср × DS × cos 00 = 2.2 ×10−6 ×10 −4 = 2.2 ×10−10 Вт .

Мощность падающей волны, приходящаяся на эту же площадку, будет

Рпад = Ппад,ср × DS × cos 600 = 0.1325 ×10 −4 × 0.5 = 6.625 ×10 −6 Вт .

Таким образом, при вертикальной поляризации отношение поглощенной и падающей мощностей составит

Рпогл = 0.332 ×10 −4 .

Рпад

б) Горизонтальная поляризация.

При горизонтальной поляризации, как следует из рис. 5.7

H пр = H падt + H отрt » 2H пад × cos ϕ = 2.65 ×10 −2 А м ,

161

то есть амплитуда магнитного поля преломленной волны уменьшилась в 2 раза по сравнению с вертикальной поляризацией. Очевидно, это приведет к уменьшению преломленной мощности в 4 раза и к уменьшению доли поглощенной мощности также в 4 раза, поскольку падающая мощность при этом не изменилась.

5.3.Задачи для самостоятельного решения

№1 (электрические параметры среды с потерями)

Морская вода имеет параметрыε r = 75, σ = 4 Cм м. Определить

относительную комплексную диэлектрическую проницаемость и тангенс угла потерь.

№ 2 (средний вектор Пойнтинга)

В некоторой точке пространства заданы комплексные амплитуды полей

Определить средний по времени вектор Пойнтинга.

№ 3 (параметры волны в идеальном диэлектрике) Электромагнитная волна распространяется в вакууме. Частота

волны 400МГц . Определить длину волны и постоянную распространения.

Ответ: λ = 0.75м; k = 8,378м−1 .

№ 4 (затухание волн)

Электромагнитная волна распространяется вдоль оси z . В плоскости z = 0 амплитуда вектора Е = 700 В/м. Погонное затухание волны 0.2 дБ/м. Определить амплитуду вектора Е в плоскости z = 400м.

162

Ответ: Е = 0.07 В / м .

№ 5 (волновой вектор)

Плоская электромагнитная волна с частотой f = 800МГц

распространяется в вакууме. Волновой вектор образует угол 300 с вектором x0 и угол 800 с вектором y 0 . Вычислите вектор k .

№ 6 (параметры волны в металле)

Найти фазовую скорость и длину волны в меди на частоте

№ 7 (векторы Пойнтинга при отражении)

Электромагнитная волна с амплитудой напряженности электрического поля 250 В/м падает по направлению нормали на поверхность идеального диэлектрика с ε r = 3.2 . Найти модули средних по времени векторов Пойнтинга падающей, отраженной и преломленной волн.

№ 8 (поля при отражении и преломлении волн)

Плоская электромагнитная волна с горизонтальной поляризацией падает из воздуха под углом падения 600 на границу

163

№ 9 (поля при полном отражении)

Найти фазовую скорость и глубину проникновения неоднородной плоской волны, возникающей при падении плоской волны из среды 1 с параметрами ε r = 3.4, μ r = 1 на границу раздела со средой 2 – воздухом с параметрами ε r = 1, μ r = 1 . Угол падения

ϕ = 450 , частота f = 35 ГГц.

Ответ:

vф = 2.308 ×108 мс , глубина проникновения d =1.64 мм

№ 10 (поля при полном преломлении)

Плоская электромагнитная волна падает из воздуха на границу идеального диэлектрика с параметрами (ε r = 3.2, μ r = 1) так, что отраженная волна отсутствует. Определить поляризацию падающей волны, углы падения и преломления, отношение векторов Пойнтинга преломленной и падающей волн.

амплитуду касательной составляющей вектора Е на границе раздела, а также среднее по времени значение вектора Пойнтинга прошедшей волны.

№ 12 На границу раздела двух сред падает под углом Брюстера электромагнитная волна, имеющая правую круговая поляризация. Какой будет поляризация отраженной и преломленной волны?

Ответ: отраженная-горизонтальная; преломленная- эллиптическая;

164

№ 13 Волна с правой круговой поляризацией падает нормально из вакуума на металлическую поверхность. Какой будет поляризация отраженной волны?

Ответ: левая круговая

№14 Амплитуда напряженности электрического поля

площадку с площадью S = 4 м2 , расположенную перпендикулярно направлению распространения волны?

Ответ: 15π Вт

№ 15 Электромагнитные волны в диэлектрических волноводах (например, в волоконных световодах) могут распространяться на большие расстояния путем многократных отражений от стенок (см. рисунок 5.9). Каким для этого должно быть соотношение между

ε1,ε 2 и ε3 ?

ε1 , μ0

ε2, μ0 светов

од

ε 3 , μ0

Рис.5.9. Движение волны в волокне

Ответ: ε1 < ε 2 > ε 3 № 16 При каком отношении диэлектрических проницаемостей

сред(ε 2 / ε1 ) будет наблюдаться полное внутреннее отражение, если угол падения волны из первой среды равен 450 , а магнитные проницаемости обеих сред одинаковы ?

ε 2 ≤ 1

Ответ: ε1 2

№ 17 Средняя мощность, переносимая плоской однородной волной через круглую площадку, расположенную перпендикулярно направлению распространения волны, равна 0.6 Вт. Какова

166

№ 23 Какова поляризация волны, распространяющейся в свободном пространстве, если вектор электрического поля задан в виде

Ответ: эллиптическая

№ 24 Какова поляризация волны, распространяющейся в свободном пространстве, если вектор электрического поля задан в виде

R = R ω − + R ω −

E E0 x0 cos( t ky) E0 z0 sin( t ky) ?

Ответ: круговая № 25 На какой угол повернется вектор напряженности

электрического поля волны с круговой поляризацией, распространяющейся в свободном пространстве, при прохождении расстояния 0.1м. Частота колебаний f = 1 ГГц

Ответ: 1200

5.4.Контрольные вопросы

1.Как представляется плоская монохроматическая волна с линейной поляризацией?

2.Как записываются мгновенные значения вектора E ?

3.Как записываются мгновенные значения вектора H ?

4.Как записывается волновое число (или постоянная распространения) в данной среде?

5.Как связана фазовая скорость vф с длиной волны?

6.Как записывается волновое сопротивление среды Z w ?

7.Как записываются комплексные амплитуды полей E и H ?

8.Как записывается комплексная диэлектрическая проницаемость?

9.Как записывается комплексное волновое число k ?

10.Как записывается комплексное волновое сопротивление Zw

?

11.Как записываются комплексная амплитуда вектора E ?

12.Как записываются комплексная амплитуда вектора H ?

168

Глава 6. Излучение электромагнитных волн

Вданном разделе рассматриваются темы:

∙Элементарные излучатели в свободном пространстве;

∙Поля излучателей и параметры излучения

∙Диаграммы направленности элементарных излучателей;

∙Элементарные излучатели над идеально проводящей землей;

6.1.Краткие теоретические сведения

Вкурсе электромагнитные поля и волны [1] рассматриваются элементарные излучатели: электрический и магнитный диполи Герца и элемент Гюйгенса. Для определения электрических и магнитных полей, создаваемых излучателями, используются вспомогательные функции - электрический A и магнитный AM

векторные запаздывающие потенциалы. Чаще применяется электрический потенциал. При известных линейных токах возбуждения векторный потенциал определяется формулой [1]

число.

Рис.6.1. Элементарный электрический излучатель – диполь Герца