Твердотельная электроника.-3

(4.21)

Таким образом, ширина p - n перехода определяется кон-

центрацией легирующей примеси и зависит от напряжения на переходе: при приложении прямого смещения ширина уменьшается, при обратном - увеличивается.

Для несимметричных переходов, когда либо Na >> Nд , ли-

бо Nд >> Na , выражение (4.21) принимает более простой вид

d = 2ee0 ×(jko ±U ), qNб

(4.22)

где Nб - концентрация примеси в базе.

Из выражений (4.21) и (4.22) следует, что прямые напряжения,

которые можно подавать наp - n переход, не могут быть больше jko , поскольку при U > jko разница (jko -U ) становит-

ся отрицательной. При U ³ jko p - n переход исчезает.

На рис.4.12 приведены графики распределения E,j и N от

координаты для резкого электронно-дырочного перехода. Пунктирными линиями показано распределение плотности заряда с учетом подвижных носителей в p - n переходе. Эти заряды не-

сколько изменяют ход напряженности и потенциала, но не меняют характера зависимости.

Плавный электронно-дырочный переход с линейным распределением концентрации легирующей примеси. Для расчета плавного p - n перехода примем, что N (x) = ax , т.е. примеси распределены по объему полупроводника по линейному закону,

249

Видно, что напряженность электрического поля является квадратичной параболой.

Интегрирование выражения (4.23) дает ход потенциала

концентрации и приложенного к переходу напряжения. При этом очевидно, что ширина ОПЗ в плавном переходе в меньшей степени изменяется при изменении напряжения.

4.8. Вольтамперная характеристика идеального ЭДП. Диоды с"толстой" и "тонкой" базами

Расчет ВАХ p - n перехода проведем при следующих до-

пущениях:

Рассматриваем одномерную модель;

Электрическое поле сосредоточено только в ОПЗp - n перехо-

да, т.е. токи, протекающие в переходе, малы и не вызывают существенного падения напряжения на сопротивлении базы; Омические переходы идеальны, т.е. около них в полупроводнике нет избыточной концентрации неосновных носителей;

250

Явления на поверхности полупроводника несущественны; В ОПЗ перехода не наблюдается процессов генерации и рекомбинации неравновесных носителей:

Рекомбинация неосновных носителей в базе происходит по линейному закону, т.е. скорость рекомбинации пропорциональна избыточной концентрации неосновных носителей.

При таких допущениях описываемая зависимость тока от напряжения соответствует ВАХ идеального p - n перехода. На-

до иметь в виду, что при выводе ВАХ такого идеального перехода учтены только явления инжекции и экстракции неосновных носителей. При выводе ВАХ надо исходить из того, что токи, текущие в p - n переходе, являются диффузионными по

своей природе, и для их нахождения необходимо знать градиент концентрации неосновных носителей.

На рис.4.13 представлены распределения концентрации неосновных носителей в симметричномp - n переходе. Симметрия перехода позволяет найти выражение для расчета тока, например, дырок, а затем по аналогии записать выражение тока для электронов.

Рис. 4.13. Распределение концентрации неосновных носителей при прямом смещении p - n перехода.

Для нахождения градиента концентрации важно знать концентрацию носителей на границе перехода (при x = 0 и x = 0' ); np (0) и pn (0). В соответствии со статистикой Максвелла-

Больцмана эти выражения имеют следующий вид

(4.28)

Таким образом, концентрация неосновных носителей заряда около p - n перехода имеет постоянную и переменную состав-

ляющие. Частота изменения переменной составляющей та ,же что и частота приложенного переменного напряжения.

Для преобразования дифференциального уравнения(4.27) выберем форму решения в виде суммы постоянной и переменной составляющих концентрации. Тогда решение (4.27) должно иметь вид

pn (x, t )= pn0 + Dpn (x)+ p&n exp jwt . (4.29)

где pn (x,t )- полная концентрация неосновных носителей заряда;

Dpn (x)- постоянная составляющая избыточной концентрации неосновных носителей, равная (pn - pn0 ), зависящая только от координаты;

p&n (x)exp jwt -переменная составляющая избыточной концен-

тра-ции неосновных носителей заряда, зависящая от координаты и времени.

После подстановки (4.29) в (4.27) получим

В уравнении (4.30) есть слагаемые, зависящие и не зависящие от времени. Уравнение (4.30) справедливо только в том случае, если алгебраические суммы не зависящих и зависящих от времени

253

составляющих отдельно равны нулю.

Для постоянной составляющей из уравнения (4.30) получим

которое необходимо решать при следующих граничных условиях для избыточной концентрации Dpn .

Суммируя плотности токов электронов и дырок в одном сечении, получаем

(4.42)

Аналитический вид ВАХ p - n перехода полностью совпа-

дает с ВАХ диода Шоттки, поэтому анализ характеристики аналогичен: при малых прямых и обратных напряжениях, когда