Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Томский Государственный Университет Систем Управления и Радиоэлектроники

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Электромагнитные поля и волны.-4

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

05.02.2023

Размер:

4.03 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1415 / 1915 16 17 18 19 > Следующая >>>

143

Следует заметить, что, в силу граничного условия Еτ = 0, силовые линии вектора E в точке соприкосновения со стенками волновода всегда ортогональны к стенкам.

Найдите сами силовые линии вектора Е , пользуясь (6.42б), для значений С=±0,5; ±0,7; ±0,9. Результаты расчета внесите в таблицу 6.2 (для примера приведен расчет при С=0,6) и изобразите их на рисунке поперечного сечения волновода.

Таблица 6.2

С						0,6

cos	π y = cosα	0	1	0,9	0,8		0,7	0,6	0,5
	b	0
	b

α 0	= π y						440	530
	b

Координата y = α 0b							0,24b	0,29b
		180

	π						0,85	1
C / cos( y)
	b

		π					300	00
arc cos(C / cos( y)) =ψ
		b

Координата х=(a·ψ)/π							1/6·a	0

Вобласти I константа С (рис.6.3) имеет положительное значение, например С= 0,2, но значение y не превышает b/2.

Вобласти II константа С имеет отрицательное значение, например,

С= - 0,2 , но		0,5·b<у <b, и cos π y = cosα0 имеет отрицательные значения, а от-
			b
ношение		C	остается положительным. Угол αо > 90о , поэтому cos (πy/b)
	cos	(π y / b)

удобно в этих случаях представлять в виде cos(1800- α).

Рис. 6.4

144

Если известно расположение силовых линий электрического поля волны, то можно изобразить линий магнитного поля на поперечном сечении волновода. Следует учесть,

что линии полей E и H взаимно ортогональны. Поэтому, зная расположение силовых линий E (или H ), легко начертить се-

мейство силовых линий H (или наоборот), сохраняя их ортогональность в каж-

дой точке. На рис. 6.4 представлены поля E и H волны типа Н11.

Задача №2 (Поляризация вектора H волны типа Н10 )

В волноводе прямоугольного сечения (рис.6.1) распространяется простейшая волна Н10. Требуется определить для этого типа волны:

а) вид поляризации магнитного поля; б) области правой и левой поляризации магнитного поля;

в) наличие областей линейной и круговой поляризации магнитного поля.

Решение Определение вида поляризации

Пользуясь уравнением (6.18) и полагая m=1, n=0 для волны типа Н10, за-

пишем выражения для мгновенных составляющих магнитного поля Нx											и Hz
бегущей волны
				β a				π x
	H x = H0			π		sin			sin	(ωt − β z ) = H xo sin (ωt − β z )
				π				a		,	(6.43)
	H z	=	H0 cos				π x cos (ωt − β z ) = H zo cos (ωt − β z )

								a
где	H		= H			β a		s in π x - амплитудное значение составляющей Нх,
		x 0		0 π					a
	H	z 0	= H	0	cos π x				- амплитудное значение составляющей Н
		z 0		0				a		z.
								a
	Из (6.43) видно, что вектор									r
	Из (6.43) видно, что вектор									H лежит в плоскости xoz , амплитуды состав-

ляющих магнитного вектора не равны: Нх0 ¹ Нz0, и между составляющими Нх и

145

Нz, существует сдвиг фазы π/2, так как фазовые члены имеют вид sin(ωt − β z) ; cos(ωt − β z).

Если амплитуды составляющих вектора не равны между собой, а сдвиг фаз составляет любую величину, не равную нолю, то поляризация поля эллиптическая. Итак, в нашем случае поляризация магнитного поля волны Н10 эллиптическая. Можно определить большую и малую полуоси эллипса поляризации вектора магнитного поля в произвольной точке внутри волновода. Для этого выражения (6.43) представим в виде

		H x			= sin (ω t − β z ) ,		H z		= cos (ω t − β z )	(6.44)
	β a
			sin	π x			cos	π x
H0	π					H0
				a				a

Если оба эти уравнения возвести в квадрат и сложить, то получится каноническое уравнение эллипса

		H 2		π x 2 +		H 2
	β a		x			z	π x 2 = 1,
H0	π		sin		H0	cos	a
				a

оси которого совпадают с осями координат x и z, и в котором большая и малая полуоси эллипса имеют вид

			β a	sin	π x		= Hх0	- х- овая полуось,	(6.44,а)
H	0
			π
					a
				π x		= Hz0 -		z- овая полуось.	(6.44,б)
H		0	cos
				a

Из (6.44,а) следует, что эллиптичность поляризации в каждой точке плоскости

	β =	2π		и ширины волновода а .
х- const зависит от длины волны в волноводе	β =			и ширины волновода а .
		λ
		λ	в

	r	r	0 H X	r	0 HZ ,
Отметим, что вращение вектора магнитного поля, равного	H = x			+ z

происходит в плоскости XОZ .

Определение направления вращения эллиптической поляризации век-

тора Н при х- const.

Для этого, исследуем знаки Нхо и Нzo в (6.44а), (6.44б) при изменении х

0 ≤ x ≤ a / 2 a / 2 ≤ x ≤ a

146

H xo

β a

sin

π x

> 0

при 0 ≤ x ≤ a ; H zo

cos

π x > 0

при

= H

a < 0

Таким образом, можно отметить, что существует в волноводе две области

Область I:

0 ≤ x ≤ a / 2 ,

Область II: a / 2 ≤ x ≤ a ,

Нхо > 0 и Нzo > 0

Нхо > 0, а Нzo < 0

В каждой из этих областей (рис. 6.5) опреде-

лим направление вращения вектора H

(6.44), при z= const, но при изменении вре-

мени, т.к. поляризация временная характе-

ристика.

Область I:

( 0 ≤ x ≤ a / 2 ),

z-const

Рис. 6.5

Сл.1. Пусть время t = t1;

фаза (ω t1 -β z) = 0, тогда Нх1 = 0; H z1

= H0

cos π x > 0 . (рис.6.6)

Сл.2. При t = t2> t1;

пусть фаза (ω t2 -β z) = π/4, т.е. cos 45о=sin45о ,

тогда H x 2 = H

β a

π x

;

π x

<. H z1 (см. рис.6.6)

sin

a ×

H z 2 = H

0 cos

a ×


Рис. 6.6. Область I		Рис. 6.7. Область II
r
r	повернулся относительно H z1 при изменении вре-
Суммарный вектор H2	повернулся относительно H z1 при изменении вре-

мени от t1 до t2. Если смотреть со стороны оси у, то вращение вектора

147

H происходит против хода часовой стрелки, что определяет левую поляри-

зацию (рис. 6.6).

Область II:

( a / 2 ≤ x ≤ a ).

Сл.1. При t = t1; фаза

(ω t1

- β z) = 0,

Нх1 = 0;

cos

π x

<0.

H z1 = − H

Сл.2. При t = t

> t ;

(ω t

- β z) = π/4,

= H

β a

sin π x ×

;

x 2

π x

H z 2 = - H0

cos

Суммируя компоненты , получаем вектор H2 .

Суммарный вектор

при изменении времени от t1 до t2 повернулся от-

носительно H z1 , имеющего вначале отрицательное значение, по часовой стрелке. Направление вращения поляризации по часовой стрелке говорит о том, что это правая поляризация (рис. 6.7).

Нахождение областей линейной и круговой поляризации

Когда эллипс поляризации может вырождаться в прямую линию? Только если одна из его полуосей обращается в ноль.

Согласно (6.44б), Hz0 - z-овая полуось эллипса обращается в ноль при

px = p , т.е. при	x =	a	. Вектор	r	при x =	a	оказывается направленным вдоль ко-
				H

a 2	2				2

ординаты х (линейная поляризация). Если потребовать, чтобы Hх0 - x-вая полуось (6.44а) обращалась в ноль, то это будет возможно при x = 0 и х = a. Плос-

кость поляризации, в которой лежит вектор H , тогда направлена вдоль координаты z (рис. 6.8).

Найдем, где расположены точки, на которых эллиптическая поляризация превращается в круговую поляризацию.

Условием круговой поляризации является равенство полу-

осей	эллипса:
Рис.6.8

148

π x

β a

π x

Нх0 = Нz0., т.е. H0 cos

sin

Значения sin

πx

на всем участке

0 ≤ x ≤ a остаются положительными,

поэтому следует поставит модуль

cos π x

β a

sin π x . Это означает, что левой

части этого уравнения соответствуют два значения х:

0 ≤ x ≤ a / 2 ;

cos πx1 > 0 ,

a / 2 ≤ x

≤ a ;

cos πx2 < 0 .

βa

= ctg

πx

βa

πx

Следовательно,

;

= −ctg

= ctg

π −

Отсюда следует, что существует две плоскости, где наблюдается на волне типа Н10 круговая поляризация, и координаты их определяются как

= a −

; x2

(6.45

arctg

λв

arctg

λв

Направление вращения круговой поляризации (правая – левая) определяется аналогично рассмотренному направлению эллиптической поляризации.

На рис. 6.9 показан процесс
преобразования поляризации при z-
const вдоль линии 0 ≤ x ≤ a при изме-
нении времени.
Можно качественно показать	Рис.6.9
Можно качественно показать

тип поляризации и направление вращения вектора магнитного поля, воспользовавшись только его структурой магнитного поля, перемещающейся вдоль оси волновода с фазовой скоростью.

Пусть в момент времени t1 наблюдатели находятся в точках А и Б (плос- кость 1-1 на рис. 6.10), задана структура поля, которое с фазовой скоростью Vф распространяется по оси z. Через время t2-t1 плоскость 2-2 переместится к

плоскости 1-1. В точках А и Б направление вектора H окажется таким , каким оно было в плоскости 2-2 (при х - const) в момент времени t2.

149

Направление вектора магнитного поля в точках наблюдения по мере перемещения волны будет меняться так, что в точке А он поворачивается против,

а в точке Б	- по движению часовой
стрелки.
При х = 0 или x = a		вектор
H направлен только вдоль		оси z
(линейная	поляризация);	при

	x=a/2 вектор	r
	x=a/2 вектор	H = x0H , т.е. направ-
	лен только по оси х (линейная поля-
	ризация). В зависимости от длины
	компонент вектора H , может быть
	получена круговая и эллиптическая
	поляризации.
Рис.6.10	Задача №3 (Параметры волны)
Рис.6.10	В прямоугольном волноводе се-
	В прямоугольном волноводе се-
чением a х b = 23х10 мм2 , с воздушным заполнением		возбуждаются колеба-
ния с частотой f = 15ГГц.

Определить, какие типы волн могут распространяться в волноводе, их длины волн, фазовые и групповые скорости и волновое сопротивление?

Решение

Условие распространения волн (6.7) имеет, в нашем случае,

вид λ0 < λкр ,

Согласно (6.19), для прямоугольного волновода

λHкрmn, Emn =		2			,

		)2 + (	n	)2
(	m
	a
			b

m = 0,1,2,…; n = 0,1,2,

и m = 1,2,…; n = 1,2,3,

….– для волн типа Нmn,;

….– для волн типа Еmn.

150

Определяя критические длины волн для разных типов волн и проверяя выполнение неравенства, мы выясним какие типы волн будут распространяться в волноводе.

Для заданной частоты f , найдем λ0.

l0=c/f = 3×1010/ 15×109 = 2 см.

	λкр	=			2						=		4,6	(6.46)

			m		2	+ (		n		2		m2	+ (2,3n)2
		(		)					)
		(		)					)
		2,3					1,0
	Изменять в (6.46) следует индексы m и n , от малых значений до тех пор
пока неравенство l0 < lкр											перестает иметь место. Заметим, чем меньше индек-
сы	m и	n, тем больше длины критических волн при неизменных a и b. Дан-
ные расчета заносим в таблицу 6.3.
	Таблица 6.3

m	n	λкр [см]					Условие распространения							Для какого типа вол-
m	n	λкр [см]					2 см < λкрmn выполняются ?							ны
							2 см < λкрmn выполняются ?							ны

1	0	4,6					Да							Н10

2	0	2,3					Да							Н20

3	0	1,53											Нет	Н30

0	1	2,0					Нет							Н01

1	1	1,84					Нет							Н11, Е11

2	1	1,016					Далее все типы волн не рас-							Диаграмма типов
							пространяются							волн приведена ниже

Вывод: в волноводе, заданного сечения, на частоте 15 ГГц могут распространяться только два типа волны Н10 и Н20.

Определим для распространяющихся типов волн основные параметры: длину волны в волноводе (lВ), фазовую ( vф) и групповую (vгр) скорости и волновое сопротивление (ZВ), используя формулы (6.8 − 6.13). но сначала найдем коэффициенты дисперсии КdНmn (6.5), которым определяются основные параметры волны. Для распространяющихся волн коэффициенты дисперсии равны

151

Кd H 10 =

1−

= 0, 90 ,

4, 6

λ 2

Кd H 20 =

1−

= 0, 49 .

2, 3

Результаты расчетов параметров внесем в таблицу 6.4.

Таблица 6.4

		λB				β =		2π	,
Тип			Vф,	Vгр,	ZВ,
	Кd							λB
волны		(см)	м/c	м/c			рад
					Ом		см

Н10	0,9	2,22	3,3×108	2,7×108	419	2,823
H20	0,49	4,08	6,12×108	1,47×108	769,4	1,539

Что происходит с параметрами волн в случае λ > λкр ?

Коэффициент дисперсии оказывается – мнимым:

		λ	2		λ	2
Кd =	1−			= i			−1 = iξ . Так как здесь	ξ =
		λ			λ

		кр			кр

	венная величина, длина волны в волноводе λ =	λ
		iξ
	в

λ		2
		− 1 - чисто вещест-
λ

	кр

- величина мнимая, фазовая

постоянная распространения приобретает вид β = 2πλiξ ; и влияет на фазовый

член eiβ z = ei (	2π iξ	) z = e−	2π zξ
	λ		λ	, который становится действительной величиной.
Вывод: в случае λ > λкр				понятие длина волны, фазовая и групповая скоро-

сти теряют смысл, волновой процесс отсутствует, идет затухание поля по экспоненте.

Задача №4 (Применение волноводов для определения ε ) Прямоугольный волновод заполнен диэлектриком. На частоте колебаний

10 ГГц и типе волны Н10 фазовая скорость оказалась равной 0,5 от скорости света в свободном пространстве. Определить относительную диэлектрическую проницаемость наполнителя er, если сечение волновода 23 х 10 мм2.

152

Решение Воспользуемся соотношением, связывающим продольное волновое число

(β) с волновым числом в среде (kε) и поперечным волновым числом (γ┴).

β =

k02ε r − γ

;

(6.47)

где

β =

2 π

; k 0 =

2 π

;

γ =

2 π

λ В

V ф

λ к р

Из (6.47) получаем выражение фазовой скорости в волноводе, заполнен-

ном диэлектриком

v =

= 0, 5 ×c . Откуда

λ 2

+ 4 ×λ кр2

. (6.48)

кр

εr

λ кр

Величины

λкрН10 = 2а = 4,6 см.

λ =

=3 см.

Подставляя в (6.48) найденные величины длин волн, получим

ε r

9 + 4 × 21,16

= 4, 425 .

21,16

Задача № 5 (Затухание волны)

Определить затухание волны типа Н10 в отрезке прямоугольного медного

волновода сечением 23 х 10

мм2,

длиной 2 м на частоте 8 ГГц.

Решение

Потери (L) в линии (в дБ) длиной l определяются соотношением

L = 10 lg

Pвх

= 20 lg

Eвх

дБ

(6.49)

Рвых

Евых

где

Евх

- величина напряженности поля вначале отрезка (l=0),

Евых

- величина напряженности поля на выходе отрезка (l=2м).

Так как

Eвых

Евх

е−α l .

(6.50)

Из (6.49) с учетом (6.50) получим

L = 20lg(eα l ) = 8, 68 ×α l ,

(6.51)

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1415 / 1915 16 17 18 19 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
05.02.2023118.93 Кб1Электромагнитная экология.-3.pdf
#
05.02.2023196.13 Кб3Электромагнитная экология..pdf
#
05.02.2023652.23 Кб18Электромагнитные поля и волны.-1.pdf
#
05.02.20231.87 Mб14Электромагнитные поля и волны.-2.pdf
#
05.02.20232.38 Mб46Электромагнитные поля и волны.-3.pdf
#
05.02.20234.03 Mб19Электромагнитные поля и волны.-4.pdf
#
05.02.20233.52 Mб38Электромагнитные поля и волны.-5.pdf
#
05.02.20234.03 Mб41Электромагнитные поля и волны.-6.pdf
#
05.02.20234.17 Mб50Электромагнитные поля и волны..pdf
#
05.02.20233.12 Mб26Электроника 1. Физические основы электроники-1.pdf
#
05.02.20231.01 Mб10Электроника 1. Физические основы электроники.pdf