Теперь отобразим значения массива А в окне построения графика поверхности.
7.4.3 Построение графика параметрический заданной функции
Определить y(t) как функцию, зависящую от параметра.
Построить график функции.
Так как параметры a и b не заданы, определим их самостоятельно. Пусть a = 5, b = 3
172
B окне построения графика в качестве аргумента введем x(t), в качестве функции y(x).
|
2 |
|
|
y(t) |
0 |
|
|
|
2 10 |
0 |
10 |
|
|
x(t) |
|
7.5 Решение систем линейных уравнений
7.5.1Решение СЛАУ методом Крамера
Написать при помощи элементов программирования функцию, которая находит решение системы линейных уравнений методом Крамера. Вычисление определителя производить при помощи соответствующей операции MathCad. Найти решение системы при помощи данной функции.
|
1 |
0 |
8 |
0 |
|
|
25 |
|
|
A := |
1 −3 9 |
−4 |
b := |
17 |
|
||||
|
6 |
1 |
7 |
|
|
|
|||
|
|
||||||||
|
2 |
|
|
25 |
|
||||
|
0 −2 −6 −4 |
|
−28 |
||||||
Функция Kram(A,b) содержит два аргумента: А - основная матрица, и b - матрица-столбец свободных чле-
173
нов. Сначала функция вычисляет ранг матрицы n, это значение меньше на 1 истинного ранга матрицы, т.к MathCad начинает нумерацию с 0, а не с 1. Следующая локальная переменная О, равна определителю основной матрицы А. Затем в цикле со счетчиком i от 0 до n, производится в ы- числение каждого неизвестного по правилу Крамера. Итогом является матрица столбец значений соответствующих неизвестных.
Kram(A ,b) := n ← rank(A) − 1 O ← A
for i 0.. n
M ← A M i ← b
M Xi ← O
X
X := Kram(A ,b)
1
X = 13
2
Сделаем проверку, подставив в каждое уравнение полученные значения переменных.
A0,0 X0 + A0,1 X1 + A0,2 X2 + A0,3 X3 = 25
A1,0 X0 + A1,1 X1 + A1,2 X2 + A1,3 X3 = 17
A2,0 X0 + A2,1 X1 + A2,2 X2 + A2,3 X3 = 25
A3,0 X0 + A3,1 X1 + A3,2 X2 + A3,3 X3 = −28
174
7.5.2Решение СЛАУ методом Гаусса
Написать функцию, которая находит решение системы линейных уравнений методом Гаусса. Найти решение системы при помощи данной функции. Проверить результат.
|
−10 |
−13 |
13 |
|
−1 |
1 |
|
1 |
|
|
106 |
|||||
|
|
−5 |
−4 |
−14 |
16 −1 −2 |
|
|
|
84 |
|
||||||
|
|
−1 |
−2 |
15 |
4 |
0 |
−5 |
|
|
|
9 |
|
||||
A := |
|
|
b := |
|
|
|||||||||||
|
−14 |
7 |
−6 |
−4 |
−6 |
−13 |
|
|
91 |
|
||||||
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
14 −9 |
−3 |
−3 |
−5 |
−10 |
|
|
|
−47 |
|
|||||
|
−14 |
1 |
3 |
|
6 |
|
−8 |
−6 |
|
|
111 |
|||||
Функция Gaus(A,b) содержит два аргумента: А - основная матрица, и b - матрица-столбец свободных членов. Сначала функция объединяет матрицы A и b с помощью функции augment. Затем функцией rref она сводит основою матрицу к единичной. Итогом является матрица столбец значений соответствующих неизвестных, выделенная из последнего столбца расширенной матрицы С.
Gaus(A ,b) := |
C ← augment(A ,b) |
|
|
C ← rref(C) |
|
|
n ← rank(C) |
|
|
|
|
|
n |
|
|
X ← C |
|
|
X |
|
175
X := Gaus(A ,b)
−7
−4
X = −11−1−1