Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Томский Государственный Университет Систем Управления и Радиоэлектроники

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Электромагнитные поля и волны.-1

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

05.02.2023

Размер:

652.23 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 23 / 63 4 5 6 > Следующая >>>

вещества приводит к уменьшению фазовой скорости и соответственно уменьшению длины волны в данном веществе.

Определим волновое сопротивление среды.

μ × cos D

× e

Поскольку tgD »222>>1, то cos D =

и D » 900 .

tgD

+ tg 2 D

4π ×10− 7 × 36π ×109

μ0

iπ / 4

×e

» 2.811× e Ом.

ε 0ε r tgD

81× 222

Полученное значение волнового сопротивления означает, что отношение амплитуд полей Е и Н составляет 2.811 Ом и электрическое поле опережает по фазе магнитное на 450.

Пример тестовых контрольных заданий

ВОПРОС 1:

Найти вектор E плоской электромагнитной волны, если:

H = - y0 × H m × sin(ϖ × t - k × x).

ОТВЕТЫ: 1. E = ε ×ϖ × z 0 × H m × sin(ϖ × t - k × x);						2. E =	k	× z 0 × H m × cos(ϖ × t - k × x) ;
ОТВЕТЫ: 1. E = ε ×ϖ × z 0 × H m × sin(ϖ × t - k × x);						2. E =	ε ×ϖ	× z 0 × H m × cos(ϖ × t - k × x) ;
		k					ε ×ϖ
3.	E = -		k		× z 0 × H m × sin(ϖ × t - k × x);	4. E = - ε ×ϖ × z 0 × H m × cos(ϖ × t - k × x);
3.	E = -		ε ×ϖ		× z 0 × H m × sin(ϖ × t - k × x);	4. E = - ε ×ϖ × z 0 × H m × cos(ϖ × t - k × x);
			ε ×ϖ					k
5.	E =		k	× z 0 × H m × sin(ϖ × t - k × x);
5.	E =	ε ×ϖ		× z 0 × H m × sin(ϖ × t - k × x);
		ε ×ϖ

ВОПРОС 2:

Мощность плоской электромагнитной волны уменьшается на метре пути в 20 раз. Какова постоянная затухания волны?

ОТВЕТЫ: 1. 20

дБ

;

2. 15

дБ

;

3. 13

дБ

;

4. 26

дБ

;

5. 10

дБ

;

ВОПРОС 3:

Вертикально поляризованная волна падает на границу раздела под углом Брюстера. Каким при этом будет коэффициент отражения?

ОТВЕТЫ: 1. 1

;

2. 1

; 3. 1; 4.

;

5. 0 ;

ВОПРОС 4:

каком

направлении

распространяется плоская

электромагнитная

2×π

2π ×

i×

ϖ ×t -

×x+

×z

2×λ

волна,

если она записывается в форме: H = H 0 × y 0 × e

ОТВЕТЫ: 1. Под углом

300

к оси

− Z

и 600 к оси

+ X ;

2. Под углом

600

к оси

+ Z

и 300 к оси

− X ;

			22
3. Под углом	600	к оси	+ X	и	300	к оси	− Z ;
4. Под углом	300	к оси	− Z	и	600	к оси	+ Y ;
5. Под углом	300	к оси	− Y	и	600	к оси	+ X ;

ВОПРОС 5:

В каком отношении находятся мощности, переносимые волной с круговой поляризацией PK и линейно поляризованной волной PЛ , если ам-

плитуды напряженностей электрического и магнитного полей волн одинаковы?

ОТВЕТЫ: 1. P

= P ; 2. P

= 2 × P ; 3. P

× P ;

4. P =

× P ; 5. P =

× P ;

4.2.4. Отражение и преломление плоских волн от плоской границы раздела двух сред

Задача №1

Найти фазовую скорость и глубину проникновения неоднородной плоской волны, возникающей при падении плоской волны из среды 1 с параметрами εr1 =3.4, μr1=1, σ=0 на границу с воздухом - среда 2. Угол падения 450, частота поля 35 ГГц.

Решение:

Электрические параметры воздуха можно принять такими же, как у вакуума, т.е. εr2 =1, μr2=1, σ2=0. Определим угол полного отражения (4.29)

ϕ 0	= arcsin( 1		) = 32,80 .
		3.4
	Поскольку ϕ > ϕ 0 , то в среде 2 будет существовать неоднородная плоская

волна, называемая также поверхностной. Согласно формул (4.30) и (4.31), ее фазовая скорость и коэффициент убывания в среде 2 определяются выражениями

vф1

3 ×108

= 2.308 ×

sin ϕ

ε r1 sin ϕ

3.4 sin 45

β 2 = k2

sin ϕ

r 2

sin ϕ

2 1

- 1 =

- 1 = 6.12

×10

м .

sin ϕ 0

Глубина проникновения поля во вторую среду δ определится как расстояние, на котором амплитуда поля уменьшится в е»2.71 раз.

δ = 1β 2 =1.64мм .

Таким образом, поле в воздухе на границе с диэлектриком распространяется вдоль границы со скоростью меньшей скорости света и "прижато" к границе с диэлектриком.

Задача №2

Плоская электромагнитная волна падает под углом j=300 из воздуха на поверхность идеального диэлектрика с параметрами er =4, mr=1, σ=0.

Амплитуда вектора E падающей волны равна 1 в/м, поляризация – горизонтальная. Определить

1)амплитуды векторов E и H отраженной и преломленной волн,

2)мгновенные значения векторов E и H в точке падения,

3)среднюю по времени плотность потока мощности, переносимую каждой волной.

Решение:

1) Обозначим все величины, относящиеся к первой среде – воздуху цифрой «1», а ко второй среде – диэлектрику – цифрой «2».

Определим угол преломления из закона Снеллиуса (4.25)

k1 sin ϕ = k2 sinψ ,

где k1 = ω

ε 0 μ0

, k2 = ω

ε 0ε r μ0 μr

;

sin 30

sinψ =

× sin ϕ =

;

ψ = 14030¢; cosψ = 0.968.

Определим коэффициент прохождения для волны с горизонтальной поляризацией по формулам (4.26) и (4.27).

μ0

μ0 μr

2Zc2 cosϕ

TГ =

; Zc1

=120π ; Zc2 =

= 60π ;

ε 0

ε 0ε r

Zc2 cosϕ + Zc1 cosψ

В результате получим

TГ

= 0.618 и RГ = TГ

− 1 = −0.382 .

Амплитуды векторов E отраженной и преломленной волн определятся как

Eпр = TГ Епад = 0.618 ×1В

= 0.618

и Eотр = RГ Епад

= -0.382 В

Знак «-» у амплитуды отраженной волны означает противоположное направление электрического вектора отраженной волны по отношению к вектору

E падающей волны. Амплитуды векторов H можно найти через векторы E и волновые сопротивления.

H пад =

Епад

= 2.652 ×10

− 3

, H

отр =

Еотр

= -1.013 ×10

− 3

;

Zc1

Hпр =

Епр

= 3.278 ×10

− 3

Zc2

В полученных

результатах

следует обратить

внимание

на

то, что

H пр > H пад . Это можно объяснить тем,

что вторая среда – электрически более

плотная (e2>e1), что приводит к уменьшению напряженности электрического и увеличению напряженности магнитного полей .

2) Построим поля Е и Н в падающей, отраженной и преломленной волнах. Точки на рисунке 5 изображают векторы E , направленные к нам (видно острие стрелы), кружок с крестиком – вектор E , направленный от нас (видно оперение

стрелы). Изменение направления векторов E и H в отраженной волне связано

сотрицательным значением коэффициента отражения R.

3)Определим средние значения векторов Пойнтинга во всех волнах. По-

скольку векторы E и H в идеальном диэлектрике синфазные, то формула упрощается

2 &

Пср

2Zc

Zc .

Е Н

=1.326×10−3 Вт

;

пад,ср

пад

м2

Е Н

=0.193×10−3 Вт

;

отр,ср

отр

м2

Е Н

=1.013×10−3 Вт

пр,ср

пр пр

м2

Рис. 5.

Сравнение значений векторов Пойнтинга показывает, что

Ппад,ср> Потр,ср+ Ппр,ср

и может показаться, что это противоречит закону сохранения энергии. Однако, это не так. Чтобы убедится в этом, выделим вокруг вектора Пойнтинга в падающей волне энергетическую трубку – область пространства, ограниченную векторами Пойнтинга. Пусть S – площадь поперечного сечения этой трубки. Тогда, мощность падающей волны в этой трубке будет равна

Ппад,ср ·S.

Площадь энергетической трубки отраженной волны останется такой же, а в преломленной волне - увеличится из-за увеличения размера трубки в плоско-

сти падения волны в cosψ . раз. Размер трубки в поперечном направлении не cosϕ

изменится. Таким образом, закон сохранения энергии требует чтобы мощность в энергетической трубке падающей волны была равна сумме мощностей в трубках отраженной и преломленной волн. Это приводит к равенству

Ппад,ср = Потр,ср + Ппр,ср ×	cosψ	,	которое, как нетрудно убедиться, вы-
	cosϕ
полняется.

Пример тестовых контрольных заданий

Вопрос 1.

Для каких соотношений между проницаемостями двух сред коэффициент отражения от их границы раздела будет равен 0?

Ответы:

1. ε1 = ε 2 , μ1					и μ2		- любые.			2.	μ1 = μ2 , ε1 и ε 2 - любые.			3. μ1ε1 = μ2ε 2 .
	μ	1		μ	2			μ	1		μ	2
4.										=2

	ε1		=	ε		.	5.	ε1			ε 2		.
					2

Вопрос 2.

Волна произвольной поляризации падает на границу раздела немагнит-

ных диэлектриков, проницаемости которых относятся как ε1 = 3 . Каков угол

ε 2 1

падения, если отраженная волна оказывается поляризованной горизонтально?

Ответы:

1. 450. 2. 300. 3. 600. 4. 900. 5. Правильного ответа нет.

Вопрос 3.

Плоская электромагнитная волна падает на границу раздела двух сред под углом θ (см. рис.). Чему будет равна скорость распространения фазы электромагнитного поля вдоль оси z ?

θ
ε 0 , μ 0
ε 2 , μ 2	z

Ответы:

1.	C	;	2. C ×sinθ ;	3. C ;	4. C ×cosθ ;	5. 0.
	sinθ

Вопрос 4.

На границу раздела двух сред падает под углом Брюстера электромагнитная волна, имеющая правую круговую поляризацию. Какой будет поляризация отраженной волны?

Ответы:

1. Линейная горизонтальная.	2. Правая круговая.	3. Левая эллиптиче-
ская. 4. Левая круговая.	5. Линейная вертикальная.

Вопрос 5.

ε			будет наблюдаться полное внутреннее отражение,
При каком отношении		2	будет наблюдаться полное внутреннее отражение,
	ε1
	ε1

если угол падения в первой среде равен 450, а магнитные проницаемости обеих сред одинаковы?

Ответы:

	ε 2		1			ε 2		1			ε 2		3			ε 2		1			ε 2
1.		³		.	2.		³		.	3.		³		.	4.		£		.	5.		³ 4.

	ε1		2			ε1		4			ε1		2			ε1		2			ε1

4.2.5. Направляемые электромагнитные волны и направляющие системы

Задача 1

В прямоугольном волноводе возбуждена волна типа Н11. Размеры поперечного сечения a и b ( рис.6).

Требуется получить уравнение силовых линий электрического поля.

Решение

Электромагнитное	поле является век-
торным полем и графически представляется
линиями векторов E и H .	Выражение вектор-	Рис.6.
ной линии E в прямоугольной системе коор-

динат имеет вид

(1)

Ey Ez

Для решаемой

задачи

проекции

векторов

электрического поля равны

Еx

= −

jω μ

∂H z ,

Еy

jω μ

∂H z ,

Еz=0.

(2)

χ 2

∂y

χ 2

∂x

Из (1), согласно (2), уравнение векторной линии электрического поля

волны Н11

записывается в виде

Ey dx − Ex dy = 0 .

(3)

Подставляя в (3) компоненты из (2), получим

∂Hz

(4)

dx +

∂y

dy = 0 .

∂x

Уравнение (4) представляет полный дифференциал, т.е. dHz=0 , решение кото-

рого с учетом

для волны Н11 должно иметь вид

H z

(5)

= H0 cos

x cos

y = const = C

или cos

x cos

y = const = C

x =

или

arc cos

(6)

cos

Уравнение (6) является уравнением линии вектора

лежащей

E волны Н11,

в плоскости z=const, т.к. оно получается из уравнения силовых линий.

Как должно производиться построение силовых линий вектора

E ?

Силовая линия соответствует любому определенному значению постоянной С, которое может принимать, согласно (5), величину в пределах −1 ≤ C ≤ 1.

Каждому значению С, взятому в этих пределах, соответствует одна силовая линия электрического поля волны Н11.

Найдем линии вектора E при некоторых значениях С.

I. Пусть С=0. Что представляет собой сило-

вая линия вектора

E при C = 0?

Физически –

отсутствие поля Е на этой линии, а

местоположение точек этого случая находится из

(5).

Если C = 0, то

cos

x cos

y = 0 ,

что имеет место только при

Рис.7

а).

cos πx = 0 , т.е. при

x =

;

а y → любое зна-

чение в интервале от 0−b ,

б). cos

π y

= 0 , т.е.

y =

; а x → любое

значение в интер-

вале от 0−

а.

Вывод: Если С=0,

то векторными линиями будут две взаимно

ортогональ-

ные линии, проходящие через координаты

x =

и y =

(рис. 7).

II. Пусть C = ±1.

Что представляет собой силовая линия поля при C = ±1?

Как следует из (5) при

С =1 :

x = 0,

y = 0

x=a, y=b;

С = -1:

x =0,

y = b

x=a, y=0.

Таким образом, при C = ±1 силовые линии поля вырождаются в точки

(рис. 2).

Например, C = ±0,2.

III. Пусть значение С будет любым.

x =

±0, 2

Тогда из (6) имеем

arc cos

cos

Изменяя координату

y в пределах

0 ≤ y ≤ b ,

получим координаты точек

х,

соответствующие заданной кон-

станте С.

Семейство силовых линий поля

Е волны Н11 на поперечном сечении

прямоугольного волновода для этого

случая изображено на рис. 8.

Следует заметить, что, в силу

граничного условия Еτ

= 0, силовые

в точке соприкосно-

линии вектора E

Рис.8

вения со стенками волновода всегда

ортогональны к стенкам.

пользуясь (6),

для значений

Найдите сами силовые линии вектора Е ,

С=±0,5; ±0,7; ±0,9. Результаты расчета внесите в таблицу 1(для примера приведен расчет при С=0,6) и изобразите их на рисунке поперечного сечения волновода.

Таблица 1

С							0,6

cos	π y = cosα		0	1	0,9	0,8		0,7	0,6	0,5
	b		0
	b
α 0	= π y							440	530
	b

Координата y = α 0b								0,24b	0,29b
			180

C / cos(		π						0,85	1
C / cos(		y)
		b

arc cos(C / cos(			π					300	00
arc cos(C / cos(			y)) =ψ
			b
Координата х=(a·ψ)/π								1/6·a	0

Вобласти I константа С (рис. 8) имеет положительное значение, например С= 0,2, но значение y не превышает b/2.

Вобласти II константа С имеет отрицательное значение, например,

С= - 0,2 , но		0,5·b<у <b, и cos π y = cosα0 имеет отрицательные значения, а от-
			b
ношение		C	остается положительным. Угол αо > 90о , поэтому cos (πy/b)
	cos	(π y / b)

удобно в этих случаях представлять в виде cos(1800- α).

Если известно расположение силовых линий электрического поля волны, то можно изобразить линий магнитного поля на поперечном сечении волново-

да. Следует учесть, что линии полей E и H взаимно ортогональны.

Рис.9

Поэтому, зная расположение силовых линий E (или H ), легко начертить семейство силовых линий H (или наоборот), сохраняя их ортогональность в

каждой точке. На рис. 9 представлены поля E и H волны типа Н11.

Задача №2

Прямоугольный волновод заполнен диэлектриком. На частоте колебаний 10 ГГц и типе волны Н10 фазовая скорость оказалась равной 0,5 от скорости света в свободном пространстве. Определить относительную диэлектрическую проницаемость наполнителя εr, если сечение волновода 23 х 10 мм2.

Решение

Воспользуемся соотношением, связывающим продольное волновое число (β) с волновым числом в среде (kε) и поперечным волновым числом (γ┴).

β =

k02ε r

− γ

2 ;

(6.47)

где

2 π

;

k 0 =

2 π

;

γ =

2 π

V ф

λ к р

Из (6.47) получаем выражение фазовой скорости в волноводе, заполнен-

ном диэлектриком

= 0, 5 ×c . Откуда

λ 2

+ 4 ×λ кр2

(6.48)

кр

εr

λ кр

Величины

λкрН10 = 2а = 4,6 см.

λ =

=3 см.

Подставляя

(6.48)

найденные

величины

длин

волн,

получим

ε r =

9 + 4 × 21,16

= 4, 425 .

21,16

Пример тестовых контрольных заданий

ВОПРОС 1.

В волноводе с поперечными размерами 2 * 1 см длина распространяющейся волны λ=8 см. Как следует изменить диэлектрическую проницаемость среды, заполняющей волновод, чтобы λ уменьшилась вдвое? Тип волны Н10 .

ОТВЕТЫ: 1.ε2=20ε1. 2.ε2=10ε1. 3.ε2=1,6ε1. 4.ε2=2ε1. 5.ε2=0,5ε1.

ВОПРОС 2.

	В каком отношении находятся фазовые скорости υф волн Н11 и Е11 ,
возбуждаемых в прямоугольном волноводе ?
	ОТВЕТЫ: 1. υфН11 =πυфЕ11 . 2. υфН11 =3υфЕ11 . 3. υфН11 =2υфЕ11
.	4. υфН11=υфЕ11. 5. υфН11 =0,5υфЕ11 .

ВОПРОС 3. На рисунке изображено распределение силовых линий магнитного поля. Какому типу волны оно принадлежит?

ОТВЕТЫ: 1. Е21 2.Е12 3.Н12 4. Н21 5. Н11

ВОПРОС 4.

Какому типу волн принадлежит картина электрического поля, изображенного на рисунке?

ОТВЕТЫ: 1. Е20 2.Е02 3.Н20 4. Н02 5. Н11

ВОПРОС 5.

В волновод с сечением 2 * 1 см2 введены два возбуждающих штыря с противофазным питанием. На каком расстоянии они должны быть включены, чтобы наилучшим образом возбудить волну Н10 , если λ=3,2 см?

ОТВЕТЫ: 1. L=2,65 cм . 2. L=1,32 cм . 3. L=5,3 cм . 4. L=3,2 cм . 5. L=1,6 cм.

4.2.6. Излучение электромагнитных волн

Задача №1

Найти амплитуду тока в диполе Герца и сопротивление излучения, если

<<< < Предыдущая 1 23 / 63 4 5 6 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
05.02.20233.78 Mб12Электромагнитная совместимость..pdf
#
05.02.2023214.14 Кб3Электромагнитная экология.-1.pdf
#
05.02.2023135.98 Кб0Электромагнитная экология.-2.pdf
#
05.02.2023118.93 Кб0Электромагнитная экология.-3.pdf
#
05.02.2023196.13 Кб3Электромагнитная экология..pdf
#
05.02.2023652.23 Кб17Электромагнитные поля и волны.-1.pdf
#
05.02.20231.87 Mб13Электромагнитные поля и волны.-2.pdf
#
05.02.20232.38 Mб45Электромагнитные поля и волны.-3.pdf
#
05.02.20234.03 Mб18Электромагнитные поля и волны.-4.pdf
#
05.02.20233.52 Mб37Электромагнитные поля и волны.-5.pdf
#
05.02.20234.03 Mб41Электромагнитные поля и волны.-6.pdf