Цифровые системы связи и передачи данных
..pdf
указывают на положение перепадов, которые имеют резкие изменения интенсивности изображения. Различные масштабы описывают контуры структуры изображения меняющихся размеров. Такое выделение перепадов эффективно для распознавания образов при компьютерной визуализации. Представляется необходимым продемонстрировать действие НВП на примере вейвлета Хаара.
Пакет MatLab Wavelet Toolbox представляет собой совокупность программ, позволяющих выполнять вейвлет-анализ и обработку сигналов средствами графического интерфейса пользователя. Пакет позволяет продемонстрировать практические приложения теории вейвлетов и вейвлетпреобразований. Остановимся на следующих пунктах:
1.Просмотр вейвлетов.
2.Одномерный дискретный вейвлет-анализ.
3.Вейвлет-разложение сигнала.
4.Интерпретация статистических характеристик сигнала.
5.Гистограммы коэффициентов аппроксимации и детализации.
6.Сжатие одномерных сигналов.
7.Удаление шума из сигналов.
Главное меню пакета вызывается из MatLab с помощью команды wavemenu (рис. 2.44).
Рис. 2.44. Главное окно Wavelet Toolbox
101
Вейвлет 7-го порядка и масштабирующая функция Добеши, фильтры восстановления и разложения представлены на рис. 2.45.
Рис. 2.45. Вейвлет 7-го порядка и масштабирующая функция Добеши, фильтры восстановления и разложения
Сжатие сигналов при помощи вейвлет-преобразований в Wavelet Toolbox
В главном окне необходимо нажать кнопку Wavelet 1-D, появится диалоговое окно, интерфейс которого позволяет осуществлять обработку одномерных сигналов.
Загрузка сигнала Frequency Breakdown (Load Example Analysis Basic Signals Frequency Breakdown) рис. 2.46–2.48.
Кнопка compress позволяет осуществить сжатие одномерного сигнала
(рис. 2.47).
При сжатии одномерных сигналов используется метод глобальной пороговой обработки детализирующих коэффициентов. Управлять сжатием можно группой компонентов справа, устанавливая ползунком значение. Задав порог (процент сохраняемых коэффициентов), в результате мы получаем сжатый сигнал.
102
Рис. 2.46. Разложение сигнала
Рис. 2.47. Интерфейс окна, вызываемого нажатием кнопки Compress
103
Рис. 2.48. Исходный и сжатый сигнал при помощи вейвлет-преобразования Хаара третьего уровня
Сжатие одномерного сигнала при помощи различных вейвлет-преобразований
На сегодняшний день существует большое количество математических алгоритмов вейвлет-преобразований, данный раздел содержит рассмотрение трех основных и сравнительный анализ их характеристик.
Вейвлет Хаара пятого уровня. Разложение исследуемого сигнала при помощи вейвлета Хаара пятого уровня представлено на рис. 2.49–2.51.
Рис. 2.49. Разложение сигнала при помощи вейвлета Хаара пятого уровня
104
Рис. 2.50. Сжатие сигнала при помощи вейвлета Хаара пятого уровня
Рис. 2.51. Исходный и сжатый сигнал при помощи вейвлет-преобразования Хаара пятого уровня при коэффициенте сжатия 0,98
Далее необходимо проанализировать зависимость количества сохраненной энергии сигнала от коэффициента сжатия, результаты представлены нарис.
2.52.
105
Рис. 2.52. Зависимость количества сохраненной энергии от коэффициента сжатия для вейвлет-преобразования Хаара пятого уровня
Вейвлет Добеши пятого уровня и пятого порядка. Разложение иссле-
дуемого сигнала при помощи вейвлета Добеши пятого уровня и пятого порядка представлено на рис. 2.53–2.55.
Рис. 2.53. Разложение сигнала при помощи вейвлета Добеши пятого уровня и пятого порядка
106
Рис. 2.54. Сжатие сигнала при помощи вейвлета Добеши пятого уровня и пятого порядка
Рис. 2.55. Исходный и сжатый сигнал при помощи вейвлет-преобразования Добеши пятого уровня
и пятого порядка при коэффициенте сжатия 0,98
Далее необходимо проанализировать зависимость количества сохраненной энергии сигнала от коэффициента сжатия, результаты представлены нарис.
2.56.
107
Рис. 2.56. Зависимость количества сохраненной энергии от коэффициента сжатия для вейвлет-преобразования Добеши пятого уровня и пятого порядка
Биортогональное преобразование пятого уровня и порядка 5,5. Разложение исследуемого сигнала при помощи биортогонального преобразования пятого уровня и порядка 5,5 представлено на рис. 2.57–2.59.
Рис. 2.57. Разложение сигнала при помощи биортогонального преобразования пятого уровня и порядка 5,5
108
Рис. 2.58. Сжатие сигнала при биортогональном вейвлет-преобразовании пятого уровня и порядка 5,5
Рис. 2.59. Исходный и сжатый сигнал при помощи биортогонального вейвлет-преобразования пятого уровня
и 5,5 порядка при коэффициенте сжатия 0,98
Далее необходимо проанализировать зависимость количества сохраненной энергии сигнала от коэффициента сжатия, результаты на рис. 2.60–2.61.
109
Рис. 2.60. Зависимость количества сохраненной энергии от коэффициента сжатия для биортогонального пятого уровня и 5,5 порядка
Рис. 2.61. Сравнение энергетических характеристик сжатых сигналов при различных методах вейвлет-преобразований
В результате выполнения данной работы был проведен теоретический обзор современных алгоритмов вейвлет-преобразований для сжатия одномерных сигналов.
Было установлено, что использование вейвлет-преобразований является эффективным средством преобразования информации для передачи по каналам связи. Так в современном телекоммуникационном оборудовании предусмотрено использование помехоустойчивых алгоритмов кодирования с использованием избыточности.
110