Электродинамика и распространение радиоволн

ρ3 r3 ρ2 r2

ρ0 r0

Рис. 11.2. Построение зон Френеля на плоскости

Эту плоскость выберем в качестве поверхности, на которой рассматриваются вторичные источники. Разобьем плоскость S на зоны Френеля. Границы зон Френеля определяются равенствами

ρ1 + r1 −(ρ0 + r0 ) = λ2;

ρn + rn −(ρ0 + r0 )= nλ2.

Таким образом, первая зона Френеля — круг радиуса R1, вторая — поверхность между окружностями с радиусами R1, R2 и т.д. (рис. 11.3).

R2 R1

R3

Рис. 11.3. Зоны Френеля в плоскости S

Определим размеры зон Френеля. Из рис. 11.3 находим:

261

Мы использовали условие R1ρ0 <<1. Аналогично

R2

r1 ≈ r0 + 1 . (11.16) 2r0

Подставляя (1.15) и (1.16) в первое уравнение системы (1.14), получим:

Отсюда радиус первой зоны Френеля

Аналогично внешний радиус зоны с любым номером будет

Таким образом, площади всех зон Френеля одинаковы и равны

SФ = πλr0 ρ0 .

r0 +ρ0

Построим границы зон Френеля в плоскости распространения волны. Для этого будем перемещать плоскость S вдоль линии АВ

(рис. 11.4).

Для любого положения этой плоскости справедливы равенства, описывающие границу данной зоны Френеля:

262

Равенства (11.21) описывают эллипсы с полюсами в точках А и В, где расположены излучатель и приемник. Следовательно, в пространстве первая зона Френеля представляет собой эллипсоид вращения с осью вращения линией АВ. Зоны высших номеров — часть пространства между соседними эллипсоидами вращения. Таким образом, если мы ограничиваемся конечным числом зон, конфигурация области, существенной при распространении радиоволн, — это эллипсоид вращения с полюсами в точках расположения излучателя и приемника.

Рис. 11.4. Пространственные зоны Френеля

Посмотрим теперь, все ли зоны Френеля необходимо учитывать в результирующем поле. Вернемся к системе уравнений (11.14). Согласно этим равенствам вторичные источники, расположенные на границах двух соседних зон, излучают волны, приходящие в точку наблюдения в противофазе. Найдем суммарное поле, обусловленное всеми зонами Френеля.

В практике распространения радиоволн расстояние между излучателем и точкой наблюдения всегда велико по сравнению с длиной волны, т.е. всегда интересуются полем в дальней зоне. Следовательно, всегда выполняется условие ρ0 + r0 >> λ. Будем считать,

что также выполняется условие ρ0 >> λ; r0 >> λ.

В этих условиях при переходе от одной зоны к другой амплитуда колебаний каждого элемента площади Sn меняется незначительно. Еще меньше меняется амплитуда колебаний при перемещениях в пределах одной зоны. Разделим каждую зону Френеля на некоторое число равных по площади колец. При этом волны, создаваемые каждым кольцом, почти не будут отличаться по амплитуде

263

друг от друга, но будут отличаться по фазе. Например, при делении первой зоны на четыре кольца, фазы колебаний источников двух соседних колец будут отличаться на 45°.

Суммирование векторов напряженностей поля в пределах первой зоны для этого случая изображено на рис. 11.5,а. Результирующий вектор волны от вторичных источников второй зоны E2

будет направлен противоположно вектору E1 (рис. 11.5,б). Он будет короче вследствие увеличения расстояния ρ и r. Результирующий вектор E3 (рис. 11.5,в) будет меньше по длине вектора E2 и направлен противоположно ему.

Рис. 11.5. Суммирование векторов напряженности электрического поля

Таким образом, результирующую напряженность поля, создаваемого всеми зонами Френеля, можно представить в виде знакопеременного ряда

E∑ = E1 − E2 + E3 − E4 +... + (−1)n−1 En.

Поскольку соседние члены ряда мало отличаются друг от друга, каждый член ряда можно считать равным среднему арифметическому из двух соседних:

264

Ряд (11.22) сходящийся. При n → ∞ величины в каждой из скобок близки к нулю и результирующая напряженность поля стремится к половине значения напряженности поля, создаваемого первой зоной:

E∑ → E21 .

Данный результат обусловлен тем, что поля, создаваемые зонами высших номеров, взаимно компенсируются.

Таким образом, получаем важный вывод: результирующее поле в точке наблюдения в основном создается волнами вторичных излучателей, расположенных в пределах первых нескольких зон Френеля. Вклад остальных зон Френеля в силу быстрой сходимости ряда пренебрежимо мал.

Из проведенного анализа также можно сделать вывод о том, что имеется область пространства, существенно участвующая в распространении радиоволн. Эта область ограничена эллипсоидом вращения, соответствующим внешней границе пространственной зоны Френеля с небольшим номером.

Эллипсоид существенной области тем больше вытянут, чем меньше длина радиоволны λ. При λ → 0 эллипсоид превращается

влинию, соединяющую источник и точку наблюдения, называемую лучом. Так, в оптике существует раздел — геометрическая оптика,

вкоторой волны заменяют лучами. В общем случае такая замена справедлива и для радиоволн других диапазонов, но только при отсутствии препятствий с конечными размерами. При падении волны на тело с конечными размерами геометрическая оптика дает принципиально неверные результаты, например полное отсутствие поля

вобласти тени (за препятствием). Заметим, что подход, основанный на принципе Кирхгофа и зонах Френеля, называется физической или волновой оптикой.

Применим полученные результаты для изучения дифракции радиоволн. Рассмотрим два вида препятствий: непрозрачный экран с круглым отверстием и непрозрачную полуплоскость.

Пусть на пути радиоволны расположен экран с отверстием, центр которого совпадает с линией АВ (рис. 11.6).

265

Для расчета поля в точке наблюдения применим формулу Кирхгофа (11.13). Пусть в качестве передающей антенны используется точечный ненаправленный (изотропный) излучатель, поле которого можно представить как

где А — постоянная, зависящая от мощности источника.

Рис. 11.6. К дифракции радиоволн на круглом отверстии в плоском экране

Тогда формуле Кирхгофа можно придать вид

где х — текущий радиус на отверстии; r0 — расстояние от точки А до экрана; R0 — расстояние от экрана до точки приема В; х0 — ра-

Если поле, определяемое формулой (11.24), нормировать по отношению к полю в свободном пространстве и перейти к безразмерным расстояниям kr, сохраняя прежние обозначения, то формулу (11.24) можно записать в виде

266

Если радиус отверстия плавно увеличивать от х0 = 0, то напряженность поля за экраном в точке приема В будет возрастать и достигнет максимума при х0=R1, т.е. при х0, равном радиусу первой зоны Френеля. В дальнейшем изменение величины напряженности поля носит осциллирующий характер: возрастает при х0, равном радиусу нечетной зоны Френеля, и уменьшается при х0, равном радиусу четной зоны. Причем с увеличением номера зоны амплитуда осцилляций уменьшается и напряженность поля стремится к величине поля в свободном пространстве. Значения максимумов и минимумов функции соответствуют открытым нечетным и четным зонам Френеля. Если закрыть все четные зоны специальным экраном и оставить открытыми только нечетные зоны, получим зонную пластинку. Она будет действовать как собирающая линза, поскольку волны от нечетных зон приходят в фазе в точку наблюдения.

267

Рассмотрим второй пример — дифракцию волны на краю непрозрачного экрана. Для упрощения вычислений ограничимся случаем, когда экран находится в дальней зоне источника. При этом волну, падающую на экран, можно считать плоской, т.е. ϕS = const ,

и формуле (11.24) придать вид

Интегралы в (11.26) вычисляются после замены переменных

через специальные функции — интегралы Френеля:

Интегралы Френеля хорошо табулированы. Результаты вычислений функции ϕ(u0 ) представлены на рис. 11.8.

268

При больших положительных х0 (или u0) экран перекрывает линию АВ и поле в точке В практически отсутствует. По мере опускания экрана поле монотонно возрастает. Когда экран достигает линии АВ, поле составляет половину поля при отсутствии экрана. При дальнейшем опускании экрана поле в точке В осциллирует. Глубина осцилляций здесь не так велика, как в случае круглого отверстия, потому что основная площадь зон Френеля уже открыта.

Понятие зон Френеля широко используется на практике в случае распространения радиоволн при наличии каких-либо препятствий. Например, при расчете радиорелейных линий высоту подвеса антенн выбирают так, чтобы местные предметы на трассе (деревья, возвышенности, строения) не перекрывали существенную область распространения радиоволн, которая включает несколько первых зон Френеля. Дифракция на краю непрозрачного экрана является моделью распространения радиоволн в условиях гористой местности. Зонные пластинки используются на вершинах горных хребтов как ретрансляторы телевизионных сигналов. Радиолокационные станции, работающие на метровых волнах, используют отражение от Земли для формирования диаграммы направленности антенн. Определение размеров площадки, которую необходимо очистить около антенны, также проводят на основе зон Френеля.

11.4. Классификация радиоволн по способу распространения

Впредыдущих подразделах мы рассчитывали величину поля радиоволн в свободном пространстве. Хотя реально такое пространство в природе не существует, однако космическому пространству в первом приближении можно приписать свойства однородной изотропной среды, т.е. свободного пространства. Можно считать, что распространение радиоволн в космосе происходит по прямолинейным траекториям и с постоянной скоростью.

Вбольшинстве случаев мы имеем дело с такими линиями радиосвязи, которые находятся в непосредственной близости от Земли. В этом случае нельзя пренебречь ни близостью Земли, ни влиянием окружающей ее атмосферы на процессы распространения

269

радиоволн. Основными факторами, воздействующими в данном случае на распространение радиоволн, являются:

1)близость Земли и сферичность ее поверхности;

2)воздействие неоднородностей тропосферы — нижней, примыкающей к Земле части атмосферы. Ее высота 10–15 км над уровнем земной поверхности;

3)влияние ионосферы — верхних ионизированных слоев атмосферы, расположенных в интервале высот от 60–80 до 1000 км над поверхностью Земли.

Кратко рассмотрим влияние этих факторов. Влияние Земли в основном сводится к следующему. При распространении радиоволн вдоль линии связи имеет место отражение радиоволн от земной поверхности. В этом случае поле в точке приема В над поверхностью Земли будет представлять собой сумму полей двух волн — прямой

иотраженной. Влияние Земли приводит к тому, что поле в точке приема представляет собой интерференционную картину двух волн

(рис. 11.9).

A B

Рис. 11.9. Интерференция двух радиоволн

При низко расположенных антеннах выделить по отдельности прямую и отраженную волны не представляется возможным и волна распространяется вдоль поверхности Земли, испытывая при этом поглощение и некоторое изменение фазовой скорости.

На характер распространения радиоволн над поверхностью Земли влияет и сферичность Земли (рис. 11.10). Величина поля в области тени, создаваемой выпуклостью Земли, способность радиоволн за счет дифракции преодолеть эту выпуклость зависят от длины волны. Как известно, дифракция заметно проявляется, когда размер препятствия сравним с длиной волны, поэтому наиболее ярко дифракция проявляется на длинных волнах.

270