Квантовая и оптическая электроника

291

где x2, y2 — координаты выходной плоскости.

Обозначим через L оптическую длину пути от рассматриваемой точки до входной плоскости Рi с координатами x1 и y1 идо точки суммирования в выходной плоскости P2 с координатами x2 и y2. Подставив соотношение (12.8) в выражение (13.7), получим

Теперь можно написать выражение для распределения освещенности Е2 (x2, y2, t) в плоскости P2 в виде двойного интеграла

которые носят название пространственных частот и имеют размерность m-1 . Они являются пространственными аналогами час-

тоты изменения сигналов во времени, имеющей размерность c-1 . Если дифрагированные углы малы, то c1 »1. Можно считать, что для всех значений x2 и y2 величина α будет постоянной. Поэтому член, содержащий α в выражении (12.10), можно опустить, так как он характеризует постоянный сдвиг по всей плоскости P2. Так как обработки сигналов осуществляются за много периодов светового излучения, то Eo exp(i × w×t) можно заменить его среднеквадратичным значением Eo и принять Еo = 1.

Тогда на основе принятых допущений окончательно полу-

чим:

E ( x2 , y2 ) = ∫∫ So ( x1 , y1 ) × e j×(wx 2 ×x1 +w y 2 × y1 +q( x1 , x2 )) dx1dy1. (12.11)

P2

Это выражение является двумерным преобразованием Фу- рье-функции S (x1, y1) . Если осуществлять только пространственную амплитудную модуляцию (например, в плоскости Рi задать

б

Рис. 12.5 — Принцип двойной дифракции в когерентной оптической системе

функцией пропускания S1(x1,y1), создаст, благодаря дифракции в фокальной плоскости линзы Л1, пространственный спектр объекта S (wx1 , wy1 ) . Свет, пройдя через линзу Л2, образует изображение

S(x2,y2) в плоскости П2 с координатами x2 и y2 так, что изображение S2(x2,y2) можно рассматривать как результат операции интегрирования, происходящей над полем S (wx1 , wy1 ) в зрачке

линзы Л2, т.е. изображение S2(x2,y2) соответствует обратному преобразованию Фурье.

Теперь введем фильтр с пропусканием A(ωx1 , ω y1 ) , на ко-

торый проектируется спектр сигнала S (wx1 , wy1 ) . На выходе плос-

кости П2 имеем напряженность электрического поля

294

изменение которого по пространственным частотам изменено в соответствии с характеристикой фильтра.

12.4 Согласованная фильтрация

Для решения различных задач обнаружения сигнала в шумах наибольшее распространение получил метод оптической согласованной фильтрации (OCФ).

Достоинством согласованной фильтрации является высокая информационная емкость, банк эталонных сигналов, многоканальность, обработка больших массивов данных за время, равное времени распространения света в оптической системе от модулятора до фотоприемника. Наряду с достоинствами этот метод имеет и недостатки: необходимость изготовления голографических согласованных фильтров (ГСФ). Юстировка этих фильтров в частной плоскости оптической системы должна проводиться с очень высокой точностью, которая предъявляется также и всей оптиче-

ской системе.

Создание согласованного голографического фильтра (СГФ).

Рассмотрим вопрос о записи согласованных голографических фильтров. Если полезный известной формы обозначить через S(x), а помеху через n(x), то оптический сигнал на входном транспаранте когерентной оптической системы представляется в виде суммы

f( x) = S ( x) + n( x) ,

вспектральной плоскости спектр f (x) будет состоять из спектров сигнала и шума

F (ωx2 ) = S (ωx2 ) + N (ωx2 ).

Если в спектральной плоскости поставить пространственный фильтр с характеристикой пропускания

H (wx2 ) = S* (wx2 ) ,

то суммированный cигнал на выходе фильтра будет равен

Если теперь произвести над этим сигналом обратное преобразование Фурье, то в фокальной плоскости второй линзы образуется автокорреляционная функция сигнала и корреляционная функция сигнала и шума

Поскольку сигнал и шум не коррелированы, то второе слагаемое будет мало по сравнению с первым и сигнал будет выделен из шума.

Рассмотрим, как создается комплексный оптимальный фильтр оптическими методами, в частности на принципах голографии (см. рис. 12.6). Эталонный S(x) сигнал устанавливается в виде транспаранта в предметной плоскости P1. Линза 5 осуществляет прямое преобразование Фурье этого сигнала. С помощью призмы 3 и поворотного полупрозрачного зеркала формируются опорный и сигнальный лучи, которые пересекаются в светочувствительной среде под углом θ. Запись голограммы Фурье-образа с помощью лазера

(1). Равномерная засветка транспаранта осуществляется с помощью коллиматора 4. Светочувствительная среда зарегистрирует интенсивность интерференционной картины

P2

Рис. 12.6 — Схема записи голографического согласованного фильтра

296

Далее, устанавливая голограмму фильтра в оптическую сис-

тему, осуществляют процесс распознания образов.

Фильтрация в оптическом корреляторе. Когерентные оп-

тические корреляторы можно синтезировать как в предметной, так и в частотной областях. При обработке двумерных функций удобнее использовать корреляторы, синтезируемые в частотной области, поскольку они не требуют перемещений анализируемых функций относительно друг друга. Рассмотрим именно эти корреляторы, реализуемые на базе схемы пространственной фильтрации с помощью голографических согласованных фильтров.

Пропустим теперь через согласованный фильтр (6) световой сигнал, имеющий образ входного сигнала f (х), т.е. F(ω ω ω ), рис. 12.7. В плоскости P1 устанавливается транспарант анализируемого сигнала. В плоскости P2 — СГФ. Линза Л2 осуществляет обратное преобразование Фурье. На выходе фильтра возникает световой

сигнал с амплитудой

H (w) = F (w) × I (w) = F 1+ S 2 + F × S* ×e j×w×xo + F × S ×e- j×w×xo .

(12.17)

1

2

3

3

P1

Рис. 12.7 — Схема фильтрации с помощью голографического согласованного фильтра

297

Этот сигнал имеет три составляющих. Основной пучок, отображаемый первым членом в выражении (12.27), распространяется в направлении оптической оси. Второй пучок, описываемый

щийся относительно оси в противоположном направлении. Сигнал, передаваемый опорным пучком,

F × S* = (S + N ) × S* = S 2 + N × S*

состоит из двух слагаемых. В результате преобразования Фурье функция S2 превратится в сигнал S × S *, т.е. в сигнал автокорреляции функции S (x). Этот сигнал появится в центре верхнего бокового изображения в виде яркой точки. Первое слагаемое нижнего бокового пучка

F × S = (S* + N) × S = S × S* + N × S

превратится в сигнал автосвертки S Ä S . Сигналы N × S * и N × S вследствие случайной природы шума и определенного рассогласования в фильтре, изготовленном для обнаружения только полезного сигнала S(x), будут малы.

Метод согласованной пространственной фильтрации при решении задач контроля безусловно уступает интерферометрии и по чувствительности и по точности, однако он не требует сложной расшифровки интерферограмм — является интегральным методом и легко поддается автоматизации.

Достоинством оптических методов измерений является простота, экспрессность измерений и легкость автоматизации, что весьма существенно при внедрении этих методов в промышленность. Обеспечиваемая при этом точность вполне достаточна для практики. Оптические методы измерений и контроля особенно эффективны, когда необходимо дать интегральную оценку качества или нельзя использовать контактные методы измерений.

Согласованный пространственный фильтр осуществляет параллельный корреляционный анализ входного изображения. Результат анализа может быть представлен в виде световой картины, т.е. поля функций корреляции входного и эталонного изображений. Схема согласованной пространственной фильтрации не чувствительна к положению опознаваемого объекта в пределах ана-

298

лизируемого изображения, однако допустимые изменения его масштаба и угловой ориентации не должны превышать соответственно ±(5÷10)% и 2÷5° по отношению к эталону в зависимости от структурной сложности объекта. Отношение сигнал/шум на выходе фильтра колеблется от нескольких десятков до нескольких сотен в зависимости от структуры объекта и окружающего его фона. Неинвариантность схемы фильтрации к масштабу и ориентации объекта может быть устранена путем использования многоканального фильтра, либо осуществлением поиска по масштабу и ориентации. В последнем случае увеличивается время анализа. Применения согласованной пространственной фильтрации связаны как с формированием меры близости в виде функции взаимной корреляции при решении задач, связанных с необходимостью выполнения операций обнаружения или идентификации изображений, так и с необходимостью измерения интенсивности функции взаимной корреляции при решении задач измерения или контроля. С помощью согласованной пространственной фильтрации могут быть решены следующие задачи:

−обнаружение объектов на некотором сложном фоне;

−навигационная привязка летательных аппаратов по наземным ориентирам;

−исследование скорости движения облаков по фотоснимкам, получаемым с метеорологических спутников;

−автоматический дактилоскопический поиск (опознавание полных отпечатков пальцев);

−автоматическая идентификация ИК-спектров веществ;

−ввод буквенно-цифровой информации в ЦВМ;

−интегральный контроль качества печатных плат и интегральных схем;

−интегральный контроль предела усталости лопаток турбин;

−идентификация и распознавание электрических сигналов;

−оптимальная фильтрация электрических сигналов; Распознавание образов. С помощью СГФ можно осуществ-

лять распознавание образов для различных конкретных применений. Так, например, если изготовить транспарант с буквой Т и записать его Фурье-образ в виде голограммы по оптической схеме, изображённой на рис. 12.7, а после этого поместить в плоскость R

299

транспарант с набором разных фигур, включая и букву Т, то при освещении когерентным пучком лазера в боковых изображениях должны появиться точки в местах обнаружения буквы Т.

Рассмотрим этот случай, т.е. что произойдет, если анализируемый сигнал сместить в другую точку в плоскости изображений. Такое смещение можно описать сигналом вида

S(x1) = S1(x + x1).

Его Фурье-образ равен

S1 (w) = ∫ S ( x1 + x) × e- j×w×xo dx = S (w) × e j×w×x1

и отличается от Фурье-образа S (a) исходного, несмещенного сигнала множителем еxp (j ω x1), который приводит только к дополнительному наклону каждого из боковых пучков.

В результате фильтрации на выходе оптической системы по-

лучается сигнал

S1 (w) × S * (w) × e j×w×xo = S * × S × e j×w×( xo + x1 ) . (12.30)

Поворот оси распространения сигнала в плоскости Фурьекоординат вызывает смещение точки, вокруг которой располагается отфильтрованный сигнал. Таким образом, поступательное перемещение сигнала в плоскости P1 приводит к такому же поступательному перемещению сигнала свертки S ÄS или корреляции во второй предметной плоскости P2.

При повороте объекта в плоскости изображений на угол ϕ1 сигнал автокорреляции, например, прямоугольника» монотонно

высота прямоугольника), т.е. уменьшается в a/b раза по сравнению с исходным сигналом.

Если изменить масштаб сигнала S (x), т.е. взять увеличенный в β-раз сигнал при одной и той же полной интенсивности:

то спектр нового сигнала растянется в 1/β раз вдоль координаты ωx и ωy , что приводит также к ослаблению сигнала.

Устройства, в которых используются пространственные фильтры, называются оптическими корреляторами. Такие корреляторы

300

позволяют производить распознавание образов, т.е. идентифицировать объекты.

Рассмотренные системы оптической обработки информации являются основой сверхбыстродействующих когерентно-оптичес- ких вычислительных машин. Такие машины удобно использовать для параллельной обработки информации, поскольку световой поток, переносящий информацию, имеет двумерную структуру.

СПИСОК РЕКОМЕНДОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

а) основная литература:

1.Г.Л. Киселев квантовая и оптическая электроника . Издательство Лань. 2011.-320С.

2.Н.И. Калитеевский. Волновая оптика. - СПб.: Лань, 2006. - 480 c..

3.В.А. Малышев. Основы квантовой электроники и лазерной техники. - М.: Высшая школа, 2005. - 542 с.

б) дополнительная литература:

1д. Шангина Л.И. Квантовые и оптоэлектронные устройства. УМП. Томск

2008.-150с.

2д.Ушаков В.Н и др. Оптические устройства в радиотехнике: Учеб. пособие для вузов.- М.: Радиотехника, 2005. -240 с.

3д. Кущ Г.Г., Соколова Ж.М., Шангина Л.И.. Приборы и устройства оптического и СВЧ-диапазонов. - Томск: Издательство научно-технической ли-

тературы, 2003. - 556 с.

4д.Пихтин А.Н. Оптическая и квантовая электроника. – М: Высшая школа. 2001, - 572с.

5д. Фриман Р. Волоконно-оптические системы связи: Пер. с англ. - М.: Техносфера, 2006. – 447 с.

6д. Байбородин Ю.В. Основы лазерной техники.- К.: Высшая школа;1988.- 383 с.

7д. Бусурин В.И., Носов Ю.Р.. Волоконно - оптические датчики: физические основы, вопросы расчета и применения. - М.: Энергоатомиздат, 1990.- 240с.

8д. М.П.Петров, С.И.Степанов, А.В.Хоменко. Фоторефрактивные кристаллы в когерентной оптике. М.: Наука, 1992.

9д. В.М. Шандаров. Основы физической и квантовой оптики. – Томск: Томск. гос. Ун-т систем упр. и радиоэлектроники, 2005. – 258 с.

10Д. Страховский Г.М., Успенский Л.В. Основы квантовой электроники. — М.: Высшая школа, 1973. — 312 с.

11Д. Тарасов Л.В. Физические основы квантовой электроники (оптический диапазон). — М.: Сов. радио, 1976.— 368 с.