Дополнительные главы математики

t

(t) e

t

sh( ) (t )d .

0

1

1

1

1

Решение. ( p)

( p)

p 1

p

2

1

p

2

1

p 1

p

2

1

p

2

1

p 1

( p)

( p)

=

.

p

2

1

p 1

p

2

( p 1)

p

2

( p

1)e

pt

e pt ( p 1)te pt

Re s

=

=

2

= ( p 1)e pt

p 0

p

p 0

p 0

e0 te0

= 1 t .

Ответ.

(t) = 1 t .

0

Решение. ( p)

1

1

( p)

1

1

1

( p)

p 2

p 3

p 3

p 2

p 4

( p)

1

( p)

p 3

.

p 2

( p 2)( p 4)

p 3

Re s

( p 3)e pt

=

( p 3)e pt

( p 3)e pt

=

( p 2)( p

4)

p 4

p 2

p 2

p 4

( 1)e

2t

1e

4t

1

1

=

e

2t

e

4t

.

2

2

2

2

Ответ.

(t)

=

1

e

2t

1

e

4t

.

2

2

t

Задача 90. Решить интегральное уравнение

(t) t

2

(t ) ( )d

0

2

1

1

2

Решение. ( p)

( p)

p

3

p

2

p

2

p

3

p

2

1

2

2 p

2

2

( p)

( p)

=

.

2

3

3

2

1)

p( p

2

1)

p

p

p

( p

pt

Re s

2e

2e

pt

2e

pt

2e

pt

=

=

p( p 1)( p 1)

p

2

1

p( p

1)

p( p 1)

p

0

p 1

p 1

2

2e

t

2e

t

= 2 et e t .

1

2

( 1)( 2)

e

t