Атомная физика и физика твёрдого тела
..pdf
где S 2 L2
– площадь пластинки, коэффициент 2
обусловлен
квантово-механическим эффектом. В результате функция распределения нормальных колебаний
|
|
|
|
|
|
g dZ |
|
|
|
S |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
d |
|
|
v2 |
|
||
|
В квадратной пластинке возможно 2N нормальных колебаний, |
||||||||||||
где |
N = n0S. Тогда |
условие |
нормировки |
принимает вид |
|||||||||
max |
g d 2N . Подставив в интеграл функцию g и пределы, |
||||||||||||
|
|||||||||||||
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
получаем |
|
S max2 |
2N , |
и |
|
|
N |
4 v2 2v |
n . Температура |
||||
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
2 v2 |
|
max |
|
|
S |
0 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Дебая |
D |
2v |
n . |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
k |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
в) Рассмотрим трехмерный кристалл – простую кубическую решетку из одинаковых атомов. Число нормальных колебаний, которые могут возникать в решетке, и имеющих длину волны, равную или большую n , равно
|
3 |
|
V |
|
|
|
3 |
|
|
Z |
2L |
4 |
|
|
|
V |
, |
||
3n |
2 2v3 |
||||||||
|
n |
|
|
|
|||||
где V – объем кристалла, V 2 |
2L 3 |
|
(множитель 2 обусловлен |
||||||
учетом квантово-механических эффектов). Функция распределения
|
|
|
|
g |
dZ |
|
d |
|
|
V 3 |
|
|
|
|
|
3V |
|
2 . |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
3 |
|
|
|
2 |
|
3 |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
d |
|
|
|
|
|
|
v |
|
|
|
|
|
v |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
d |
2 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
max |
g d 3N , тогда |
||||||||
Используем |
условие |
|
нормировки |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
3V |
|
3max |
3N , и |
|
|
|
3N |
|
2 2v3 |
1 3 |
|
|
3 6n 2v3 . |
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
2 2v3 |
3 |
|
|
max |
|
|
V |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Температура Дебая: |
|
D |
v 3 6n 2 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k |
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
vn ; б) |
|
|
2v |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
v 3 6n 2 . |
||||||||||
Ответ: а) |
D |
|
D |
n |
|
|
; в) |
D |
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
k |
|
0 |
|
|
|
|
|
k |
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
k |
0 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
111
Задача 3. Определить максимальные значения энергии |
и им- |
||
пульса фонона в меди, дебаевская температура D = 330 К, |
плот- |
||
ность = 8,9 103 кг/м3. |
|
|
|
Дано: |
|
Решение. Упругую волну в кристалле |
|
|
|||
D = 330 К, |
|
можно представить как совокупность квази- |
|
= 63,5 10–3 кг/моль, |
|
частиц-фононов, распространяющихся со |
|
= 8,9 10–3 кг/м3 |
|
скоростью v, равной скорости волны. Фонон |
|
|
|
имеет спин, равный нулю, поэтому подчиня- |
|
max = ? рmax = ? |
|
||
|
|
ется статистике Бозе – Эйнштейна. Фононы |
|
могут рождаться и исчезать, т.е. фононный газ – система с переменным числом частиц, химический потенциал равновесного фононного газа равен нулю
dE
dN V ,T 0.
Фонон обладает энергией и импульсом p h
v , мак-
симальные значения которых достигаются при температуре Дебая
D :
|
max |
k |
D |
, |
p max . |
|
|
|
|
||
|
|
|
max |
v |
|
|
|
|
|||
Максимальная энергия фонона |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
||||||
max k D 1,38 10 23 330 4,6 10 21Дж 3 10 2 эВ. |
|
||||||||||
Максимальный импульс фонона найдём как |
p |
|
h |
, где |
|||||||
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
max |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
min |
|
|
min – наименьшая длина волны фонона, min ≈ 2d, d – параметр кри-
сталлической решётки, равный среднему расстоянию между атомами.
Очевидно, концентрация атомов равна n |
1 d3 , где d3 – объём, |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
занимаемый одним атомом в кристалле. Согласно МКТ, n0 NA |
, |
|||||||||||
где – молярная масса. Тогда min 2 3 |
|
, и pmax |
h 3 |
NA |
. |
|
||||||
NA |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|||
Подставим численные значения: |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
pmax |
6,62 10 34 |
3 |
8,9 103 6,0 1023 |
1,4 10 24 |
кг м/с. |
|
||||||
|
2 |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
63,5 10 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Ответ: |
max |
3 10 2 |
эВ, p 1, 4 10 24 |
кг м/с. |
|
|
|
|
||||
|
|
|
max |
|
|
|
|
|
|
|
||
112
Задача 4. Оценить давление фононного газа в меди с дебаевской температурой D = 330 К и концентрацией атомов n0 = 8,4 1022 см–3.
Дано: |
|
Решение. Газ фермионов и газ бозонов рас- |
D = 330 К |
м–3 |
сматриваем как идеальный газ с той лишь разни- |
n = 8,4 1028 |
цей, что вместо распределения Максвелла – |
|
0 |
|
Больцмана этот газ подчиняется соответственно |
рфон = ? |
|
статистикам Ферми-Дирака или Бозе-Эйнштейна. Поэтому для определения давления газа будем использовать основное уравнение МКТ
p 2 n , где n0 – концентрация частиц (электронов, |
фотонов |
||
3 |
0 |
|
|
или фононов); – средняя энергия частицы. |
|
|
|
Найдём давление фононного газа в меди. Учтём, что n0 |
u – |
||
|
|
max |
|
энергия единицы объёма фононного газа, отсюда u |
h dn. Най- |
||
|
|
0 |
|
дем, учтя результат первой задачи:
|
|
|
|
|
dn |
dN |
|
12 2d |
|
|
|
1 |
|
|
|
, |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
V |
|
|
|
v3 |
|
exp h kT 1 |
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
max 12 h 3d |
1 |
|
|
|
|
12 h |
max |
3d |
|
|||||||||||||
тогда |
|
u |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
v |
3 |
|
|
|
|
exp h kT 1 |
v |
|
exp h kT 1 |
|||||||||||||
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
причём |
v3 |
|
4 |
k |
D |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
v3 |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
. |
|
Подставив значение |
и считая, что |
||||||||||||||||||
3n0 |
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
h |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9n h max |
|
|
|
3d |
|
|
|
||||||||||||
k D h max , получаем u |
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, и давление |
|
||||||||||||||||
3 |
|
|
exp h kT 1 |
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
max |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
6n h max |
|
3d |
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
pфон |
3 u |
3 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
exp h kT 1 |
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
max |
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Введём |
переменную |
|
|
|
x h kT , |
|
тогда |
|
d kT dx, |
и |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
xm |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
h |
|
|
|
|
4 4 |
|
x |
3 |
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
h |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
6n k T |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
max |
|
|
|
|
|
||||
p |
|
|
0 |
|
|
|
|
|
. При Т = |
|
D |
|
x |
|
|
|
1. В этом случае |
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
фон |
|
h3 3max |
|
ex 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m |
|
k D |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
xm |
x3dx |
|
|
|
1 |
|
x3dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0, 225. |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
е |
x |
1 |
|
е |
x |
1 |
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
113
Давление фононного газа равно
pфон 1,35 3n03k4 D4 1,35n0k D .
h max
pфон 1,35 8, 4 1028 1,38 10 23 330 5,16 108 Па. Ответ: pфон= 5,16 108 Па.
Задача 5. Оценить энергию нулевых колебаний моля алюминия,
если межатомное расстояние a ≈ 0,3 нм, |
скорость распространения |
||||
акустических колебаний v = 4 км/с. |
|
||||
Дано: |
|
|
|
Решение. Энергия нормального колебания решетки |
|
a ≈0,3 нм, |
|
равна энергии осциллятора, имеющего массу, равную |
|||
v = 4 км/с |
|
массе колеблющихся атомов, и колеблющегося с часто- |
|||
E0 = ? |
|
|
той, |
равной частоте |
нормального колебания: |
|
1 |
|
|
где – колебательное квантовое число осциллято- |
|
|
2 |
, , |
|||
|
|
|
|
|
|
ра. При 0 имеют место нулевые колебания решетки, 0 
2 . Число нормальных колебаний с частотами в интервале , d
в трехмерном кристалле с одинаковыми атомами, равно
|
|
|
|
|
|
dZ g |
d |
3V |
|
2d . |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
2 2v3 |
|
||||||||||||||||
Энергия нулевых колебаний в этом интервале частот определя- |
|||||||||||||||||||||||
ется как dE |
|
0 |
dZ |
3V |
3d , а вся энергия нулевых колебаний |
||||||||||||||||||
|
|
||||||||||||||||||||||
0 |
|
|
|
|
|
|
4 2v3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
равна интегралу |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
max |
|
|
|
3V |
4 |
|
|
|
3 V |
4 |
|||||||
|
E |
|
|
|
|
|
|
dE |
|
|
|
max |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
0 |
|
|
|
|
|
|
0 |
|
4 2v3 |
4 |
|
|
16 2v3 |
max |
||||||||
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Подставим |
|
|
|
|
3N 2 2v3 |
1 3 , получаем: |
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
max |
|
|
|
V |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
E |
|
3 |
|
V |
3N 2 2v4 3 3N 2 2 9 vN 3 6 2 N . |
||||||||||||||||||
|
|
||||||||||||||||||||||
0 |
16 |
|
2v3 |
V |
|
|
|
|
V |
|
8 |
V |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
Очевидно, объем кристалла V 2N a3
, где N – число атомов; a3 – объем одной кристаллической ячейки, тогда
114
E |
9 |
vN 3 |
6 3N |
9 vN 3 |
3 9 vN 3 3 . |
|
|||||
0 |
8 |
|
Na3 2 8 a |
8 a |
|
|
|
||||
Для моля вещества N = NА, тогда E0 9 NAv 3 3 . 8 a
Подставим численные значения:
E |
|
9 |
|
3,14 1,05 10 34 6 1023 4 103 3 3 |
4 103 |
Дж/моль. |
|
8 |
0,3 10 9 |
||||||
0 |
|
|
|
|
Ответ: 4 кДж/моль.
Задача 6. Вычислить среднюю длину свободного пробега фононов в кварце при некоторой температуре, если при этой температуре теплопроводность = 13 Вт/(м К), молярная теплоемкость
cV = 44 Дж/(моль К), средняя скорость звука v = 5 км/с. Плотность кварца = 2,65 103 кг/м3.
ДАНО: |
|
Решение. Кварц является диэлектриком, |
||||||
|
||||||||
= 13 Вт/(м К), |
|
в нем имеет место фононный механизм теп- |
||||||
cV = |
44 Дж/(моль К), |
|
лопроводности. Теплопроводность опреде- |
|||||
v = 5 103 м/с, |
|
ляется выражением |
|
|
|
|
|
|
= 2,65 103 кг/м3, |
|
1 |
|
|
vс , |
|
|
|
60 10 3 кг/моль |
|
3 |
|
ф |
V |
|
|
|
|
|
|
где “V – теплоемкость единицы объема. |
|
||||
ф |
= ? |
|
|
|||||
|
Очевидно, теплоемкость единицы объ- |
|||||||
|
|
|
||||||
ема c |
связана с молярной теплоемкостью соотношением c |
c |
, |
|||||
V |
|
|
|
|
|
V |
V |
|
тогда теплопроводность 13
ф
v cV 
, и длина свободного про-
бега фонона равна ф 3 . v cV
Подставим значения:
ф |
|
|
3 13 60 10 3 |
0,07 10 9 7 10 11 м. |
|
5 |
103 2,65 103 44 |
||||
|
|
|
Ответ: 
ф
= 7 10 11 м.
115
4.1.3Задачи для решения на практических занятиях
1.Найти максимальную энергию фонона, который может возбуждаться в кристалле с температурой Дебая D = 300 К. Фотон какой
длины волны обладал бы такой же энергией?
2. Найти среднее число Nфm фононов максимальной частоты,
возбуждаемых при Т = 400 К в кристалле с дебаевской температурой
D = 200 К.
3.Найти среднее значение частоты нормальных колебаний для трехмерного кристалла, состоящего из атомов одного сорта. Равно-
весные положения атомов находятся в вершинах прямоугольных ячеек. Концентрация атомов n0 = 1,25 1029 м–3. Скорость продольных
ипоперечных волн в кристалле одинакова и равна 3000 м/с.
4.Вычислить энергию нулевых колебаний, приходящуюся на 1 г меди, если дебаевская температура D = 330 К.
5.При давлении p = 1013 ГПа аргон затвердевает при температуре 84 К. Температура Дебая D = 92 К. При Т1 = 4 К молярная теп-
лоемкость аргона c 1 = 0,174 Дж/(моль К). Найти молярную теплоемкость аргона при Т2 = 2 К.
6.Определить энергию нулевых колебаний охлажденного до затвердевания моля аргона. Температура Дебая D = 92 К.
7.Для хлорида калия температура Дебая D1 = 230 К, а для хлорида натрия D2 = 280 К. Во сколько раз удельная теплоемкость KCl
больше удельной теплоемкости NaCl при Т = 40 К?
8.Найти теплоемкость электронов проводимости для единицы объема меди при температуре 200 К. Значение энергии Ферми для
меди EF = 7 эВ. Концентрация электронов равна числу атомов в единице объема.
9.Найти отношение средней длины свободного пробега фононов
кпараметру решетки d при комнатной температуре в кристалле NaCl, если теплопроводность при этой температуре = 71 Вт/(м К).
Плотность кристалла = 2,17 103 кг/м3. Скорость звука v = 5 км/с. 10. Определить коэффициент гармоничности в уравнении ко-
лебаний частиц твердого тела, если равновесное расстояние между частицами r0 = 0,3 нм, модуль Юнга E = 200 ГПа.
116
Тестовые задания
1. Какие частицы (квазичастицы) обуславливают перенос тепла в диэлектриках при комнатной температуре?
Варианты ответов: |
|
|
1) |
электроны; |
2) дырки; |
3) |
экситоны; |
4) фононы; |
5) |
куперовские пары. |
|
2. Что такое температура Дебая? |
||
Варианты ответов: |
|
|
1) |
Это температура вырождения. Ниже которой электронный газ |
|
ведет себя, как вырожденный. |
|
|
2) |
Это температура, при которой происходит переход в сверх- |
|
проводящее состояние. |
|
|
3) |
Это температура, при которой возбуждаются все моды (часто- |
|
ты) колебаний в кристаллической решетке данного твердого тела. |
||
4) |
Это температура фазового перехода. |
|
3. Выберете формулу, которая описывает среднюю энергию фонона ( – постоянная Планка; – круговая частота; k – постоянная Больцмана; T – абсолютная температура; EF – энергия Ферми).
Варианты ответов: |
|
|
|
|
|
|
||||||
1) |
E |
|
|
. |
2) |
E |
|
. |
||||
|
|
|||||||||||
|
Ф |
|
|
|
|
Ф |
|
|
|
|
||
|
|
|
kT |
1 |
|
|
kT |
1 |
||||
3) |
E |
3 E |
F |
. |
|
4) |
E |
1 |
. |
|||
|
|
|||||||||||
|
Ф |
5 |
|
|
|
Ф |
|
1 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
kT |
|||
4. Теплоемкость моля |
вещества |
C |
при температуре много |
|||||||||
меньше характеристической температуры Дебая (T << ) можно рассчитать с помощью следующего выражения (R – универсальная газовая постоянная; i – число степеней свободы):
Варианты ответов:
1) |
C 3R; |
|
|
|
2) |
C 2,87R; |
|||
3) |
C |
12 4 |
R |
T 3 |
; 4) |
C |
i |
R. |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
||||||||
|
|
5 |
|
|
|
2 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
5. Продолжите фразу: закон Видемана-Франца устанавливает, что …
117
Варианты ответов:
1)отношение теплопроводности металлов к их электропроводности пропорционально абсолютной температуре;
2)отношение теплопроводности металлов к их электропроводности пропорционально квадрату абсолютной температуры;
3)отношение теплопроводности металлов к их электропроводности обратно пропорционально абсолютной температуре;
4)отношение теплопроводности металлов к их электропроводности пропорционально кубу абсолютной температуры.
4.1.4Задачи для самостоятельного решения
1.Определить температуру Дебая для двумерного кристалла, состоящего из атомов одного сорта. Атомы могут колебаться в плоскости, на которой они размещаются. Равновесные положения атомов
находятся в вершинах прямоугольных кристаллических ячеек. Концентрация атомов n0 = 2,5 1019 м–2, скорость поперечных и продольных волн в кристалле одинакова и равна v = 3000 м/с.
2.Как изменится расстояние между энергетическими уровнями фонона в кристалле при увеличении объёма кристалла в 2 раза? Концентрация атомов неизменна.
3.Оценить скорость распространения акустических колебаний в алюминии, если дебаевская температура D = 396 К.
4.Найти молярную энергию нулевых колебаний кристалла, для которого температура Дебая D = 320 К.
5.Найти максимальную частоту max собственных колебаний в
кристалле железа, если при температуре Т = 20 К его удельная теплоемкость c = 2,7 мДж/(г К).
6.При нагревании кристалла меди массы m = 25 г от Т1 = 10 К до Т2 = 20 К ему было сообщено количество тепла Q = 0,8 Дж. Найти дебаевскую температуру, если D >> Т1 и D >> Т2.
7.Определить молярную теплоемкость свинца при Т = 20 К. Температура Дебая D = 90 К.
8.Найти теплоемкость электронов проводимости для натрия при 2 К и 1000 К. Концентрация свободных электронов n0 = 2,5 1028 м–3. Энергия Ферми EF = 7 эВ.
118
9. Найти коэффициент объемного расширения 0 для анизотропного кристалла, коэффициенты линейного расширения которого составляют 1 1, 25 10 5 К–1, 2 1,10 10 5 К–1, 3 1,15 10 5 К–1.
10. Вычислить максимальную силу, возвращающую атом твердого тела в положение равновесия, если коэффициент гармоничности = 50 Н/м, коэффициент ангармоничности = 500 ГПа.
Тестовые задания
1. Что такое фонон? Варианты ответов:
1)Элементарная частица, квант электромагнитного излучения.
2)Квазичастица, квант колебательного движения атомов кристалла.
3)Квазичастица, носитель положительного заряда, равного элементарному заряду.
4)Атомные электроны, которые могут свободно перемещаться по проводнику.
5)Квазичастица, описывающая связанное состояние двух электронов вблизи поверхности Ферми, обусловленное межэлектроннным притяжением.
2. Что называется характеристической температурой Эйнштейна
E ?
Варианты ответов:
1)Это температура вырождения. Ниже которой электронный газ ведет себя, как вырожденный.
2)Это температура, при которой происходит переход в сверхпроводящее состояние.
3)Это температура, при которой возбуждаются все моды (частоты) колебаний в кристаллической решетке данного твердого тела.
4)Температура, при которой начинается быстрый спад теплоём-
кости; 3. Выберете формулу, которая описывает характеристическую
температуру Дебая (EF – энергия Ферми; Eсредн – средняя энергия электронов в кристалле; – постоянная Планка; макс и средн –
максимальная и средняя частоты нормальных колебаний решетки).
119
Варианты ответов:
1) |
|
E |
F |
; |
|
2) |
|
средн |
; |
|
k |
|
k |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
Eсредн |
|
|
|
3) |
|
|
макс |
; |
4) |
|
|
. |
|
|
|
|
|
k |
|
||||||
|
|
|
k |
|
|
|
|
|||
4. Теплоемкость моля вещества C при температуре больше ха-
рактеристической температуры Дебая (T > ) можно рассчитать с помощью следующего выражения (R – универсальная газовая постоянная; i – число степеней свободы):
Варианты ответов:
1) |
C 3R; |
|
|
|
|
2) |
C 2,87R; |
|||
3) |
C |
12 4 |
R |
|
T 3 |
; |
4) |
C |
i |
R. |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|||||||||
|
|
5 |
|
|
|
|
2 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
5. Характеристическая температура Дебая для первого кристалла 150 К, а для второго кристалла – 300 К. Чему равно отношение молярной теплоемкости первого кристалла к молярной теплоемкости
второго кристалла при температуре 15 К? |
|
|||||
Варианты ответов: |
|
|
|
|||
1) |
0,125; |
2) |
0,25; |
3) |
0,5; |
4) 1; |
5) |
8; |
6) |
4; |
7) |
2. |
|
4.1.5Вопросы для самоконтроля
1.Что называется нормальными колебаниями?
2.Чем определяется число нормальных колебаний?
3.Чем определяется энергия нормальных колебаний?
4.Что называется нулевой энергией нормальных колебаний?
5.Что называется фононами?
6.Какой статистике подчиняются фононы?
7.С какой скоростью распространяется в кристалле фонон?
8.В чём заключается суть теории теплоёмкости Эйнштейна?
9.В чём заключается суть теории теплоёмкости Дебая?
10.Что называется характеристической температурой Эйнштей-
на?
11.Что называется характеристической температурой Дебая?
12.Что называется спектральной плотностью распределения нормальных колебаний?
120