Атомная физика и физика твёрдого тела

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования

Томский государственный университет систем управления и радиоэлектроники

Кафедра физики

А.В. Лячин, Ю.П. Чужков

АТОМНАЯ ФИЗИКА И ФИЗИКА ТВЁРДОГО ТЕЛА

Учебно-методическое пособие по аудиторным практическим занятиям

и самостоятельной работе для студентов всех направлений подготовки

Томск

2018

4

Введение

Учебно-методическое пособие содержит краткую теорию, примеры решения задач, задачи для самостоятельного решения, тестовые задания и список рекомендуемой литературы по каждой теме практических занятий, а также вопросы для самоконтроля по разделу «Атомная физика и физика твёрдого тела» дисциплины «Физика» и предназначено для студентов очной формы, обучающихся по всем направлениям подготовки.

В разделе «Атомная физика и физика твёрдого тела» дисциплины «Физика» предметом изучения являются: строение атомов, их свойства и спектральные характеристики; представление об атомах и микрочастицах с точки зрения квантовой механики; статистические представления о коллективах микрочастиц и использование этих представлений для описания механизмов электропроводности и теплопроводности твёрдых тел. Знание раздела «Атомная физика и физика твёрдого тела», необходимо не только для общего представления о строении и свойствах вещества, но и пригодится в последующих специальных дисциплинах при решении конкретных прикладных задач.

Темы практических занятий: «Модель атома. Теория бора. Характеристическое рентгеновское излучение», «Волны де-Бройля. Соотношение неопределенностей», «Уравнение Шредингера. Частицы в потенциальной яме. Туннельный эффект», «Квантовые числа», «Квантовые статистики», «Тепловые свойства твёрдых тел», «Электропроводность твёрдых тел».

Процесс изучения раздела «Атомная физика и физика твёрдого тела» дисциплины «Физика» направлен на формирование у студентов всех направлений подготовки необходимых компетенций.

5

1 МОДЕЛЬ АТОМА. ТЕОРИЯ БОРА. ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКОЕ РЕНТГЕНОВСКОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ

1.1 Краткая теория

Постулаты Бора

1.Атом может длительное время находиться только в определенных, так называемых стационарных состояниях, соответствующих определенным квантовым условиям, характеризуемых дискрет-

ными значениями энергии E1, E2, Е3, ... В этих состояниях атом не излучает.

2.При переходе атома из стационарного состояния с большей

энергией E2 в стационарное состояние с меньшей энергией E1 происходит излучение кванта света (фотона) с энергией :

E2 E1.

Такое же соотношение выполняется и в случае поглощения, когда падающий фотон переводит атом с низшего энергетического уровня E1 на более высокий E2 (правило частот Бора).

Правило квантования орбитального момента импульса. Бор предположил, что электрон в атоме водорода движется только по тем круговым орбитам, для которых его момент импульса L по величине кратен постоянной Планка:

где n – квантовое число.

Полная энергия электрона в кулоновском поле ядра согласно модели Резерфорда – Бора

первым боровским радиусом.

6

Энергия En электрона на n-й стационарной орбите в системе СИ равна:

Эта формула описывает уровни энергии стационарных состояний электрона в водородоподобной системе. Для атома водорода схема энергетических уровней показана на рисунке 1.1. При n уровни энергии сгущается, а энергия стремится к предельному значению E 0.

Состояние атома с наименьшей энергией (n = 1) называют основным. Для атома водорода основному состоянию соответствует энергия Е1 13,6 эВ. Эта энергия (по модулю) является энергией

связи электрона в основном состоянии: Есв | Е1 | . Именно такую

энергию надо сообщить электрону в основном состоянии (n = 1), чтобы удалить его из атома водорода. По этой причине ее называют еще и энергией ионизации: Eион Eсв 13,6 эВ.

Рисунок 1.1 – Cхема энергетических уровней атома водорода

Энергия фотонов, излучаемых или поглощаемых при переходе системы из одного стационарного состояния в другое, в СИ согласно второму постулату Бора равна:

7

где ni и n j – квантовые числа состояний, между которыми соверша-

ется переход.

Частота фотона:

Постоянная Ридберга:

ских уровней. Серии Бальмера соответствуют переходы в состояние с квантовым числом ni 2 из состояний n j 3, 4, 5, ... Серия Пашена

соответствует переходам электрона в состояние с квантовым числом ni 3 из состояний nj 4, 5, 6, ... (см. рисунок 1.1).

Характеристическое рентгеновское излучение. Английский физик Мозли установил в 1913 г. закон, связывающий частоты линий рентгеновского спектра с атомным номером Z испускающего их элемента (рисунок 1.2):

где постоянная, учитывающая экранирующую роль электронов, окружающих ядро. Чем дальше электрон находится от ядра, тем эта постоянная больше.

Энергетические уровни в атоме обозначаются буквами K, L, M, N, … Частоты, соответствующие K-серии, возникают при переходе электрона в состояние ni 1 со всех вышележащих энергетических

уровней. L-cерии соответствуют переходы в состояние с квантовым

8

числом ni 2 из состояний n j 3, 4, 5, ... M-cерия соответствует переходам электрона в состояние с квантовым числом ni 3 из состояний nj 4, 5, 6, ... (см. рисунок 1.2).

Рисунок 1.2 – Спектральные линии характеристического рентгеновского излучения

Головная или α-линия каждой серии соответствует переходу электрона в состояние с квантовым числом ni из состояния

nj ni 1. Остальные линии в серии обозначаются по мере увеличения энергии (частоты) буквами греческого алфавита , , , , ...

1.2 Примеры решения задач

Задача 1. Имеется система (мезоатом), состоящая из ядра атома водорода (протона) и мюона (частицы с зарядом –e и массой 207me). Исходя из представлений теории Бора, определить: а) радиусы орбит мюона; сравнить радиус первой орбиты r1 с боровским радиусом r0 ;

б) энергию Eсв (в эВ) связи мюона с протоном в основном состоянии; в) скорость 1 мюона на первой орбите (сравнить со скоростью

электрона на первой орбите); г) число оборотов, которое успеет совершить мюон до своего распада (время жизни мюона = 2,2 мкс).

9

Согласно теории Бора момент импульса мюона квантуется:

10