Математика. Математический анализ
.pdf[6]Кремер Н.Ш. Высшая математика для экономистов: Учебник для вузов / Н.Ш. Кремер, Б.А. Путко, И.М.Тришин, М.Н. Фридман; Москва: ЮНИТИ, 2003. 471 с.
[7]Ивашев-Мусатов, О.С. Начала математического анализа [Электронный ресурс] : учебное пособие / О.С. Ивашев-Мусатов. Электрон. дан. Санкт-Петербург : Лань, 2009. 256 с. Режим доступа: https://e.lanbook.com/book/161.
[8]Натанзон, С.М. Краткий курс математического анализа [Электрон-
ный ресурс] : учебное пособие / С.М. Натанзон. Электрон. дан. Москва : МЦНМО, 2008. 96 с. Режим доступа: https://e.lanbook.com/book/9375.
[9]Гриншпон И. Э. Элементарные функции и их графики: Учебное пособие / Гриншпон И. Э. 2017. 91 с. [Электронный ресурс] - Режим доступа: https://edu.tusur.ru/publications/7037.
[10]Гриншпон, И. Э. Многочлены от одной переменной (теория и приложения): Учебное пособие [Электронный ресурс] / И. Э. Гриншпон, С. Я. Гриншпон Томск: ТУСУР, 2016. 97 с. Режим доступа: https://edu.tusur.ru/publications/7097.
[11]Магазинников Л. И. Высшая математика. Дифференциальное ис-
числение: |
Учебное пособие / Магазинников Л. |
И., Магазинников |
À. Ë. |
2017. 188 с. [Электронный ресурс] |
- Режим доступа: |
https://edu.tusur.ru/publications/6861.
[12]Берман Г.Н. Сборник задач по курсу математического анализа : учеб. пособие - Электрон. дан. - Санкт-Петербург : Лань, 2017. - 492 с. [Электронный ресурс] Режим доступа: https://e.lanbook.com/book/89934,
[13]Демидович, Б.П. Сборник задач и упражнений по математическому анализу [Электронный ресурс] : учебное пособие / Б.П. Демидович. Электрон. дан. Санкт-Петербург : Лань, 2018. 624 с. Режим доступа: https://e.lanbook.com/book/99229.
109
[14]Бугров, Я.С. Сборник задач по высшей математике [Электронный ресурс] : учебник / Я.С. Бугров, С.М. Никольский. Электрон. дан. Москва : Физматлит, 2001. 304 с. Режим доступа: https://e.lanbook.com/book/2124.
[15]Запорожец, Г.И. Руководство к решению задач по математическому анализу [Электронный ресурс] : учебное пособие / Г.И. Запорожец. Электрон. дан. Санкт-Петербург : Лань, 2014. 464 с. Режим доступа: https://e.lanbook.com/book/149.
110
Оглавление
I Введение в математический анализ |
1 |
|
1. |
Множества. Операции над множествами. . . . . . . . . . . |
1 |
2. Числовые множества. Модуль числа. . . . . . . . . . . . . . |
3 |
|
3. Понятие окрестности точки. . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
7 |
|
4. |
Понятие функции. Основные элементарные функции. . . . |
10 |
5. |
Суперпозиция функций. Обратная функция. . . . . . . . . |
15 |
6. |
Полярная система координат. График функции в полярной |
|
|
системе координат. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
15 |
II Элементы теории пределов. |
17 |
|
1. Предел последовательности. . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
17 |
|
2. |
Основные теоремы о пределах последовательности. . . . . |
21 |
3. Предельный переход в неравенствах. . . . . . . . . . . . . . |
25 |
|
4. |
Монотонная последовательность и ее предел. . . . . . . . . |
27 |
5. Число e. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
28 |
|
6. Предел функции. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
31 |
|
7. |
Основные теоремы о пределах. . . . . . . . . . . . . . . . . |
35 |
8. Односторонние пределы. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
38 |
|
9. |
Повторные пределы. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
39 |
10. |
Непрерывность функции. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
41 |
11. Замечательные пределы. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
43 |
|
12. |
Точки разрыва функции. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
46 |
13. |
Свойства функций, непрерывных на отрезке. . . . . . . . . |
48 |
111
14. Бесконечно малые и бесконечно большие функции. . . . . 49
III Дифференциальное исчисление. |
54 |
1. Понятие производной. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 542. Дифференциал функции. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 573. Правила вычисления производных. . . . . . . . . . . . . . . 584. Производная сложной функции. . . . . . . . . . . . . . . . 605. Производная обратной функции. . . . . . . . . . . . . . . . 616. Производные основных элементарных функций. . . . . . . 627. Логарифмическая производная. . . . . . . . . . . . . . . . 648. Производные и дифференциалы высших порядков. . . . . 659. Теоремы о средних значениях. . . . . . . . . . . . . . . . . 6710. Правило Лопиталя. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7011. Монотонность функции. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7312. Точки экстремумов функции. . . . . . . . . . . . . . . . . . 7413. Выпуклость графиков функции. Точки перегиба. . . . . . 7814. Асимптоты графика функции. . . . . . . . . . . . . . . . . 8015. Исследование функции и построение графика. . . . . . . . 8116. Производная параметрически заданной функции. . . . . . 8317. Понятие частной производной. Дифференциал функции
векторного аргумента. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8418. Производная произвольной функции. Производная матрица. 8819. Производные высших порядков функции векторного аргу-
мента. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8920. Дифференциалы высших порядков. . . . . . . . . . . . . . 9021. Производная сложной функции векторного аргумента. . . 9122. Производная неявно заданной функции. . . . . . . . . . . . 9223. Экстремум функции нескольких переменных. . . . . . . . . 9324. Отыскание наименьшего и наибольшего значений функции
двух переменных в заданной замкнутой области. . . . . . . 98
112
25. Условный экстремум функции нескольких переменных. . . 102
113