Трафик, емкость и устойчивость систем мобильной связи

2

Цель занятий: оценка трафика, емкости и устойчивости связи мобильных сотовых сетей.

1 Краткие теоретические сведения

1.1 Понятие трафика

При проектировании сетей сотовой мобильной связи необходимо рассчитывать трафик (интенсивность нагрузки) системы связи, по-

зволяющий оценивать число обслуживаемых абонентов в соте и во всей сети в целом. Сотовые системы мобильной связи являются системами массового обслуживания со случайным потоком заявок (вызовов), случайной продолжительностью их обслуживания и конечным числом физических каналов обслуживания.

В математических моделях трафика используются следующие параметры [1]:

-средняя частота поступления вызовов , измеряемая числом вызовов в единицу времени ( выз / ч; выз / мин; выз / с );

-средняя продолжительность обслуживания одного вызова (разговора) T , измеряемая в единицах времени ( ч; мин; с );

-средняя интенсивность трафика (средняя интенсивность нагрузки) А , измеряемая в Эрлангах и равная произведению и T :

А 200 0,05 10 Эрл , то есть средняя интенсивность нагрузки равна

10вызовам.

Иначе, 1 Эрл – это непрерывное использование одного канала свя-

зи в течение 1 часа.

Единица «Эрл» названа в честь датского математика и инженера Агнера Крарупа Эрланга, который предложил использовать математический аппарат для учѐта телефонной нагрузки. В 1909 году им была опубликована работа «Теория вероятностей и телефонные разговоры», в результате чего метод и стал популярным.

Обычно величину среднего трафика оценивают для «часа пик», то есть для часового интервала наибольшей нагрузки системы связи.

4

Продолжительность обслуживания одного вызова (или длительность занятости канала связи) является непрерывной случайной

величиной, зависящей от времени. Ее плотность вероятности (плотность распределения вероятностей) характеризуется экспоненциаль-

Для экспоненциального закона распределения среднее значение (математическое ожидание) совпадает со средней продолжитель-

ностью обслуживания одного вызова Т , а дисперсия Т 2 . На рис. 2 приведены зависимости ( ) при нормированном значении средней продолжительности обслуживания одного вызова Т 1 .

(1,5)

Рис. 2. Экспоненциальный закон изменения плотности вероятности длительности занятости канала при Т 1

1.1.3 Математические модели трафика

Для систем сотовой мобильной связи разработаны три математические модели трафика:

-модель системы с отказами (модель Эрланга В), в которой рассчи-

тывается вероятность отказа, то есть вероятность поступления вызова в тот момент, когда все каналы заняты; при этом вызов аннулируется;

-модель системы с ожиданием (модель Эрланга С), в которой рассчи-

тывается вероятность отказа с задержкой, то есть вероятность того, что поступивший вызов не обслуживается немедленно, а ставится в очередь;

5

при этом ожидание освобождения какого-либо канала происходит неопределенно долгое время, после чего вызов обслуживается в течение любого интервала времени;

- модель системы с ограниченным временем ожидания (модель Эрлан-

га А или модель Пуассона), в которой рассчитывается вероятность отказа с учетом ограниченного времени ожидания, не превышающего среднего времени обслуживания (разговора); если за это время хотя бы один канал освободился, вызов занимает его на освободившуюся часть среднего времени обслуживания, после чего сбрасывается.

При расчетах емкости систем сотовой мобильной связи обычно используют модель Эрланга В [1]. Это связано, во-первых с тем, что при малых вероятностях отказа модели Эрланга В и С дают достаточно близкие результаты, а во-вторых при вероятности отказа Ротк 0,1 сравни-

тельно небольшое возрастание трафика ( А 40 ) приводит к резкому росту вероятности отказа, то есть к резкому ухудшению качества обслуживания. Поэтому расчет емкости систем мобильной связи проводят для малых значений вероятности отказа ( Ротк 0,1).

Для модели Эрланга В вероятность отказа (то есть вероятность поступления вызовов в момент, когда все каналы заняты) определяется выражением:

В виду громоздких вычислений по приведенной формуле, на практике пользуются ее представлением в виде таблицы (см. табл. 1) [1,2].

1.2 Оценка емкости сотовых систем мобильной связи

Так как функция Pотк ( А, N ) зависит от трафика А и числа каналов N , то при известных двух параметрах всегда можно найти третий.

Например, исходя из величины вероятности отказа Pотк и числа каналов в одной соте N1с по данным табл. 1 определяется величина трафика на одну соту Ac . Далее, по среднему числу вызовов, которые делает абонент сотовой сети в единицу времени 1 , и по средней

Далее определяется число абонентов, которые могут быть обслу-

После чего определяется емкость сотовой системы связи, то есть число абонентов, которые могут быть обслужены в M сотах с приня-

7

Таблица 1 (продолжение)

1.3 Оценка устойчивости связи мобильных сотовых систем

Связь между двумя мобильными станциями (МС) в сотовых системах организуется по составному каналу, содержащему трассы (пролеты):

МС1 – БС1 – ЦС – БС2 – МС2, где БС – базовая станция;

ЦС – центральная станция системы (контроллер).

Связь на трассах БС1 – ЦС – БС2 осуществляется соединительными цифровыми радиорелейными линиями (РРЛ) или волоконнооптическими линиями связи (ВОЛС).

Неустойчивость связи оценивается для худшего случая: когда две МС находятся на границах сот, т.е. наиболее удалены от базовых станций.

Неустойчивость связи для двух МС характеризуется допустимым процентом превышения заданной вероятности ошибок в цифровом канале (процентом времени нарушения связи), который равен:

где Тсот неустойчивость связи, обусловленная помехами в соте; ТРРЛ неустойчивости связи, обусловленная помехами в соеди-

нительных РРЛ.

В соответствии с общепринятой методикой:

Показатели Тсот и ТРРЛ в (11) обусловлены совокупностью помех, действующих, соответственно, в соте и в РРЛ.

где Тсот зам неустойчивость связи, обусловленная замираниями радиосигнала на трассе МС – БС, принимается равной

мешающих сигналов от других сот данной системы связи с той же частотной группой, принимается равной

Как следует из (16) – (18) наибольшую опасность для срыва связи между двумя МС представляют замирания сигнала в сотах.

Для исключения влияния на устойчивость связи быстрых релеевских замираний в системе GSM используются «медленные» скачки по частоте при передаче каждого следующего кадра цифровой последовательности (при длительности кадра Тк 4,615 мс за 1 секунду про-

9

исходит 1 / Тк 217 скачков). В связи с этим быстрые релеевские за-

мирания не учитываются при проектировании систем стандарта GSM. Медленные замирания обусловлены эффектом тени, который вызывается различными препятствиями (зданиями, холмами, лесными массивами и пр.), нарушающими LOS между БС и МС. Медленные зами-

рания подчиняются логарифмически-нормальному закону распределе-

ния и должны быть учтены при определении медианной мощности сигнала БС на входе приемника МС.

Поскольку логарифмически-нормальный закон распределения соответствует нормальному закону распределения случайной величины, выраженной в децибелах, то для определения медианной мощности сигнала БС на входе приемника МС пользуются гауссовой функцией ошибок (интегральной функцией распределения нормального зако-

на) P(x) .

В табл. 2 [1,2] приведены численные значения функции P(x) , характеризующие вероятность того, что случайная величина x , распре-

от БС в антенне приемника МС РАм (r, f ) , реальной чувствительностью приемника МС Рс вх о и среднеквадратическим значением медленных замираний Z следующим образом [3]:

Примерные зависимости глубины медленных замираний от часто-

а затем с использованием (19) рассчитать необходимую медианную мощность сигнала от БС в антенне приемника МС:

Рис.3 Зависимости среднеквадратических величин медленных замираний: 1 – большой город (площадь 500-900 км 2); 2 – средний город (100-500 км 2); 3 – малый город (25-100 км 2); 4 – сельская местность