2. Энергетические диаграммы

Энергетическая диаграмма – график с главной осью y, на которой откладываются значения энергии W электронов вещества, обычно в электрон-вольтах, (эВ). Ось x позволяет отобразить изменение энергии вдоль главной координаты, в направлении движения носителей заряда. На рис. 4 изображена энергетическая диаграмма собственного полупроводника для образца с длиной l. Серые области соответствуют возможным значениям энергии электронов (разрешённые зоны). Промежутки между ними – запрещённые зоны. Электронов, имеющих энергии, находящиеся в пределах запрещённых зон в веществе нет. Количество разрешённых и запрещенных зон в различных веществах различно.

В проводниках запрещённых зон нет вообще, в диэлектриках верхняя запрещённая зона очень широкая. Для полупроводников в электронике наиболее важны три верхних зоны (рис. 4). Самая верхняя из них, зона проводимости, соответствует энергиям свободных электронов. Под ней располагается запрещённая зона, электронов в которой нет*. Разрешённая зона ниже – валентная зона, соответствует энергиям валентных электронов.

* Часто используемое выражение «электрон находится в зоне…» указывает не на место его расположения в пространстве, а на значение его энергии.

На энергетической диаграмме можно отобразить важные величины:

W_з – ширина запрещённой зоны;

W_c – дно зоны проводимости;

W_v – потолок валентной зоны.

Рис. 4

Энергетические диаграммы позволяют также графически отображать состояния и процессы в полупроводниках [2]. Например, рис. 5 иллюстрирует генерацию и рекомбинацию в собственном полупроводнике.

Рис. 5

Очевидно, что для превращения валентного электрона в свободный электрон необходима энергия не меньше

W_з = W_c - W_v (1)

Чем шире запрещённая зона полупроводника, тем слабее термогенерация и меньше собственная концентрация свободных носителей заряда.

Такая же энергия выделяется при рекомбинации в виде тепла или света. Поэтому энергия кванта света hν при свечении полупроводника и, следовательно, цвет свечения определяются шириной запрещённой зоны:

hν = hc / λ = W_з, (2)

где h - постоянная Планка; ν, λ, c - частота, длина волны и скорость света.

Отсюда разнообразие полупроводников в светодиодах и в пикселах светодиодных экранов.

2. Электропроводность полупроводников

В физике полупроводников вместо понятий ток I и напряжение U удобнее пользоваться понятиями плотность тока J [А/м²] и напряжённость поля E [В/м]. В этом случае закон Ома имеет вид:

J = E/ρ (3) или J = σE, (4)

где ρ – удельное сопротивление [Ом/м], σ – удельная проводимость [См/м]. Очевидно, что электропроводность полупроводника тем больше, чем больше заряд свободных электронов и дырок -q и q, чем больше их концентрации n, p и чем быстрее они способны двигаться под действием электрического поля:

σ = q(µ_nn + µ_pp) (5)

Здесь µ_n и µ_p - коэффициенты подвижности свободных электронов и дырок – средние скорости их движения под действием электрического поля с напряжённостью 1 В/м.

Подстановка (5) в (4) даёт:

J = q(µ_nn + µ_pp)E (6)

Электронная и дырочная составляющие плотности тока складываются, так как противоположны и направления движения свободных электронов и дырок и знаки их зарядов.

Средняя скорость электронов (следовательно, и дырок) относительно невелика из-за столкновений электронов с атомами кристаллической решётки. При столкновениях часть кинетической энергии движущихся электронов передается атомам, чем вызывается выделение тепла в любой проводящей среде при протекании в ней тока.

Электропроводность собственного полупроводника быстро (экспоненциально) растёт с увеличением температуры, так как при этом усиливается термогенерация электронно-дырочных пар и растёт их концентрация.