- •«Московский технический университет связи и информатики»
- •Лабораторная работа №3 «Моделирование логических выражений»
- •I)Составление карты Карно
- •II)Процедура склеивания
- •III) Считывание функции
- •Фиолетовый овал.
- •Красный овал.
- •Зеленый овал.
- •I)Составление карты Карно
- •III) Считывание функции
- •1)Синий овал.
- •2) Красный овал
- •I)Составление карты Карно
- •II)Процедура склеивания
- •III) Считывание функции
I)Составление карты Карно
C D A B |
0 0 |
0 1 |
1 1 |
1 0 |
0 0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
II)Процедура склеивания
Процесс склеивания "0" сводится к объединению в группы единичных клеток карты Карно, при этом необходимо выполнять следующие правила;
1. Количество клеток, входящих в одну группу, должно выражаться числом кратным 2, т.е. 2^m где m=0,1,2,...
2. Каждая клетка, входящая в группу из 2^m клеток, должна иметь m соседних в группе.
3. Каждая клетка должна входить хотя бы в одну группу.
4. В каждую группу должно входить максимальное число клеток, т.е. ни одна группа не должна содержаться в другой группе.
5. Число групп должно быть минимальным.
C D A B |
0 0 |
0 1 |
1 1 |
1 0 |
0 0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
III) Считывание функции
1)Синий овал.
Ячейки с координатами 0000 и 0100 являются соседними, поэтому объединяются в овал, содержащий 2^1=2 ячейки.
Переменные A, C, D являются неизменными и равными нулю.
Переменная B в пределах овала меняет свое значение, следовательно, она исчезнет из результирующего элементарного сложения.
Составим элементарное сложение, полученное в результате объединения ячеек:
(A + C + D)
2) Красный овал
Ячейки с координатами 0000 и 0010 являются соседними, поэтому объединяются в овал, содержащий 2^1=2 ячейки.
Переменные A, B, D являются неизменными и равными нулю.
Переменная C в пределах овала меняет свое значение, следовательно, она исчезнет из результирующего элементарного сложения.
Составим элементарное сложение, полученное в результате объединения ячеек:
(A + B + D)
Итоговая минимизация:
F = (A + C + D) * (A + B + D)
Логическая схема
Задание 3. Минимизировать заданную логическую схему и написать соответствующую каноническую сумму минтермов.
Решение:
Составим логическое выражение:
f = abc + abc + ac + bcd + abcd + abc
Построим таблицу истинности по конечной КСМ:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
f |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
Таблица истинности
Минимизируем с помощью карты Карно