Фиолетовый овал.
Ячейки с координатами 0110 и 1110 являются соседними, поэтому объединяются в овал, содержащий 2^1=2 ячейки.
Переменная I3 в пределах овала меняет свое значение, следовательно, она исчезнет из результирующего элементарного сложения.
Переменная I2 является неизменной и равной единице.
Переменная I1 является неизменной и равной единице.
Переменная I0 является неизменной и равной нулю.
Составим элементарное сложение, полученное в результате объединения ячеек:
( I2 + I1 + I0)
Красный овал.
Ячейки с координатами 0001 и 1001 являются соседними, поэтому объединяются в овал, содержащий 2^1=2 ячейки.
Переменная I3 в пределах овала меняет свое значение, следовательно, она исчезнет из результирующего элементарного сложения.
Переменная I2 является неизменной и равной нулю.
Переменная I1 является неизменной и равной нулю.
Переменная I0 является неизменной и равной единице.
Составим элементарное сложение, полученное в результате объединения ячеек:
(I2 + I1 + I0)
Зеленый овал.
Ячейки с координатами 0110 и 0100 являются соседними, поэтому объединяются в овал, содержащий 2^1=2 ячейки.
Переменная I3 является неизменной и равной нулю.
Переменная I2 является неизменной и равной единице.
Переменная I1 в пределах овала меняет свое значение, следовательно, она исчезнет из результирующего элементарного сложения.
Переменная I0 является неизменной и равной нулю.
Составим элементарное сложение, полученное в результате объединения ячеек:
(I3 + I2 + I0)
Итоговая функция:
F = (I3 + I2 + I0) * (I2 + I1 + I0) * (I2 + I1 + I0) * (I3 + I1 + I0)
Логическая схема для задания 1
Задание 2. Для заданного логического выражения написать каноническую сумму минтермов и нарисовать минимальную логическую схему.
Код abcd |
|||||||||||||||
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
A |
B |
C |
D |
E |
F |
- |
- |
- |
+ |
- |
- |
+ |
- |
- |
+ |
- |
- |
+ |
- |
- |
- |
Код bcd |
Код abd |
Код ab |
|||||||||||||||||||
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
0 |
1 |
2 |
3 |
||
- |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
+ |
- |
- |
- |
- |
+ |
- |
||
Код bc |
Код abc |
Код acd |
|||||||||||||||||||
0 |
1 |
2 |
3 |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
||
- |
- |
- |
+ |
- |
- |
- |
+ |
- |
+ |
- |
+ |
- |
+ |
- |
- |
- |
+ |
- |
+ |
||
Решение:
Составим
КСМ для кода abcd:
a |
b |
c |
d |
f |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
|
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
|
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0
1
f = abcd + abcd + abcd + abcd
Составим КСМ для кода bcd:
b |
c |
d |
f |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
Составим КСМ для кода abd:
a |
b |
d |
f |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1
f = abd
Составим КСМ для кода ab:
a |
b |
f |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
|
0
f
= ab
Составим
КСМ для кода bc:
b |
c |
f |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
f = bc
Составим КСМ для кода abc:
a |
b |
c |
f |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
|
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1
f = abc + abc + abc
Составим КСМ для кода acd:
a |
c |
d |
f |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
1 |
1 |
1 |
|
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1
1
1
f = acd + acd + acd
Итоговая КСМ:
f = abcd + abcd + abcd + abcd + abd + ab + bc + abc + abc + abc + acd + acd + acd
Построим таблицу истинности по конечной КСМ:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
f |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
Таблица истинности
Минимизируем с помощью карты Карно
В результирующей логической функции количество единиц больше количества нулей. Поэтому можно использовать совершенную конъюнктивную нормальную форму (СКНФ).