20.5. Энергия магнитного поля

Работа магнитного поля по перемещению контура с током определяется выражением

, (20.5.1)

а элементарный магнитный поток равен

. (20.5.2)

Подставляя формулу (20.5.2) в выражение (20.5.1), получаем

^.

Интегрируя обе части уравнения, можно записать

Энергия магнитного поля определяется выражением

_. (20.5.3)

Найдем энергию магнитного поля на примере соленоида. Индуктивность соленоида определяется выражением

. (20.5.4)

Напряженность магнитного поля соленоида равна

,

тогда сила тока может быть представлена в виде

. (20.5.5)

Подставив формулы (20.5.4) и (20.5.5) в выражение (20.5.3), получаем

(20.5.6)

Объемная плотность энергии магнитного поля определяется по формуле

. (20.5.7)

Подставляя формулу (20.5.6) в формулу (20.5.7), можно записать объемную плотность энергии магнитного поля

. (20.5.8)

Учитывая, что магнитная индукция связана с напряженностью соотношением

, (20.5.9)

получаем для определения объемной плотности энергии еще две формулы,

подставляя формулу (20.5.9) в (20.5.8),

или .

Лекция 21

Л-21 ЯВЛЕНИЕ ВЗАИМНОЙ ИНДУКЦИИ

21.1. Взаимная индукция

В заимная индукция является одним из видов электромагнитной индукции.

Взаимной индукцией называется явление возникновения ЭДС индукции в одном из контуров при изменении силы тока в другом контуре. На рис. 21.1.1 представлена система, состоящая из двух контуров. Пусть в контуре 1 увеличивается сила тока. Вокруг появляется магнитное поле с индукцией . Чем больше сила тока в первом контуре, тем сильнее магнитное поле, пронизывающее контур 2, значит возрастает потокосцепление во втором контуре, поэтому можно записать

, (21.1.1)

здесь - коэффициент пропорциональности.

В контуре 2 переменное магнитное поле приводит к возникновению переменного индукционного тока . Переменный ток в контуре 2 создает вокруг переменное магнитное поле , которое пронизывает контур 1, поэтому с этим контуром 1 сцеплен магнитный поток

. (21.1.2)

Контуры 1 и 2 взаимосвязаны магнитным полем. Коэффициенты и называются взаимной индуктивностью контуров.

Докажем, что эти коэффициенты равны = .Рассчитаем работу по удалению одного контура из магнитного поля другого контура.

Работа магнитного поля по перемещению контура с током определяется выражением

А_мп =I .

Работа внешних сил при перемещении контура в магнитном поле равна по модулю, но противоположна по знаку работе магнитного поля

А_вн= -А_мп =I .

Для удаления контура 1 из магнитного поля контура 2 перенесем его в бесконечность, т.е. туда, где поля уже нет. Для этого необходимо совершить работу

, (21.1.3)

здесь учтено, что на бесконечности потокосцепление равно нулю.

Подставляя формулу потокосцепления (21.1.2) в (21.1.3), получаем

. (21.1.4)

Аналогично, для удаления контура 2 из магнитного поля контура 1 совершается работа

.

Подставляя выражение потокосцепления из формулы (21.1.1), можно записать

. (21.1.5)

Очевидно, что работы А₁ и А₂ должны быть равны. Сравнивая формулы (21.1.5) и (21.1.4) получаем

= = ,

здесь М обозначает взаимную индуктивность контуров.

Применим закон электромагнитной индукции для ЭДС взаимной индукции. Для первого контура можно записать

, (21.1.6)

где потокосцепление с первым контуром создается током второго контура

. (21.1.7)

Подставляя формулу (21.1.7) в формулу (21.1.6), получаем ЭДС взаимной индукции в первом контуре

.

Аналогично, можно записать ЭДС индукции во втором контуре

.

Явление взаимной индукции применяют в работе трансформаторов.