16.6. Магнитное поле соленоида (катушки)

Д ля расчета напряженности магнитного поля внутри соленоида (рис. 16.6.1) запишем закон полного тока:

= . (16.6.1)

По катушке длиной c числом витков N идет электрический ток . В катушке возникает магнитное поле, с напряженностью Н. Для определения величины напряженности выберем замкнутый контур прямоугольной формы, одна сторона которого параллельна напряженности поля в катушке.

Параллельная ей вторая сторона находится вне катушки и располагается так далеко, что магнитное поле там отсутствует. Интегрирование циркуляции напряженности магнитного поля по замкнутому контуру разобьем на четыре интеграла по каждой стороне прямоугольного контура отдельно

= + + + .

Из чертежа получаем: углы между напряженностью магнитного поля и направлением обхода контура равны =0, = = , поэтому = 1, = 0 = . На отрезке cd магнитного поля нет, тогда напряженность равна нулю. В результате получаем

= = Н = . (16.6.2)

В катушке витки соединены последовательно, поэтому сила тока одинакова в каждом витке. Число витков катушки равно , тогда сумма токов в правой части формулы (16.6.1) равна

= . (16.6.3)

Приравнивая правые части формул (16.6.1) и (16.6.2), учитывая (16.6.3), получаем

= .

Напряженность магнитного поля внутри соленоида равна

.

Введем обозначение

.

Здесь плотность витков n показывает число витков, приходящихся на единицу длины катушки.

Напряженность магнитного поля внутри катушки (соленоида) равна

. (16.6.4)

Магнитная индукция внутри катушки определяется выражением

= .

16.7. Магнитное поле тороида

Т ороидом называют катушку в виде тора (бублика). Магнитное поле в тороиде неоднородное, но поле на равном расстоянии от центра тороида, т.е. по окружности, одинаковое (рис. 16.7.1).

Вычислим напряженность и магнитную индукцию в тороиде. Выберем замкнутый контур в форме окружности, расположенной на расстоянии r от центра. Запишем закон полного тока

, (16.7.1)

где N - число витков тороида, охватываемых замкнутым контуром; I - сила тока в тороиде.

Напряженность магнитного поля во всех точках окружности одинакова, а угол между направлениями напряженности магнитного поля и элементом тока равен нулю.

Вычислим циркуляцию напряженности магнитного поля

. (16.7.2)

Приравнивая правые части формул (16.7.1) и (16.7.2), можно записать

.

Из полученного выражения находим формулу напряженности магнитного поля в тороиде

. (16.7.3)

Магнитная индукция в тороиде равна

, (16.7.4)

е сли в тороиде нет магнетиков. Чем больше радиус контура, тем слабее поле. Выбирем замкнутый контур вне тороида, проводники с током он не охватывает, поэтому магнитного поля вне тороида нет.

Разрежем тороид по линии радиуса, получим трапецию, для которой вводятся обозначения: - радиус внутренней части тороида (рис. 16.7.2), - радиус внешней части тороида, а радиус средней линии равен

.

Напряженность магнитного поля в тороиде можно выразить через радиус средней линии. Для этого умножим и разделим напряженность на радиус средней линии

.

Плотность витков тороида по средней линии равна

,

тогда напряженность поля в тороиде можно записать в виде

,

а магнитную индукцию можно рассчитать по формуле

.