12.8. Работа и мощность электрического тока
В разделе электростатики работа по перемещению заряда q определялась по формуле
,
(12.8.1)
где под U в разделе электродинамики нужно понимать напряжение, определяемое как работа, совершаемая электрическими и сторонними силами при перемещении единичного положительного заряда.
За
время
через
каждое сечение проводника проходит
заряд
,
поэтому
.
Заменив
в соответствии с законом Ома 
через
или
через 
,
получим
12.8.2)
или
.
(12.8.3)
В случае, когда проводник неподвижен и химических превращений в нем не совершается, вся работа тока (формулы (12.8.1), (12.8.2), (12.8.3)) затрачивается на увеличение внутренней энергии проводника, в результате чего проводник нагревается. Принято говорить, что при протекании тока в проводнике выделяется тепло
.
(12.8.4)
Выражение (12.8.4) читается так: количество теплоты, выделяемой током в проводнике, пропорционально силе тока, напряжению и времени прохождения тока. Воспользовавшись законом Ома, выражение (12.8.4) запишем
(12.8.5)
или
.
(12.8.6)
Выражение (12.8.5) было установлено экспериментально Джоулем и независимо от него русским ученым Ленцем и носит название закона Джоуля - Ленца в интегральном виде. В общем, все три выражения (12.8.4), (12.8.5) и (12.8.6) есть закон Джоуля - Ленца, причем слова "в интегральном виде" опускаются.
Мощность
есть работа в единицу времени
,
поэтому
мощность тока определится по одному из
соотношений
или
;
.
П
усть
дана электрическая цепь, изображенная
на рис. 12.8.1.
Полная мощность, выделяемая во всей цепи, равна
,
но
или
.
Произведение 
называется полезной мощностью тока,
выделяемой на внешнем участке цепи.
Произведение
- мощность
тока, выделяемая внутри источника тока
и называемая потерями мощности.
Тогда
.
Коэффициент полезного действия ŋ равен отношению полезно используемой мощности ко всей затраченной
или после подстановки
,
но 
,
а 
,
поэтому
(12.8.7)
Коэффициент полезного действия источника тока равен отношению падения напряжения на внешней части цепи к ЭДС источника тока. Выясним, при каком условии полезная мощность максимальна. Так как
,
но
.
Тогда
.
(12.8.8)
Для исследования
функции на максимум возьмем первую
производную от 
по R
и приравняем ее к нулю:
,
но
и
Значит,
или
.
Максимум полезной
мощности достигается, когда внешнее
сопротивление
равно внутреннему сопротивлению
источника тока
.
Построим график зависимости полной
мощности P,
полезной мощности
и КПД 
от силы тока в цепи:
;
;
.
Тогда график будет иметь вид, изображенный на рис.12.8.2.
Что показывает вольтметр, подсоединенный к клеммам источника тока (при замкнутой и разомкнутой цепи) (см. рис. 12.8.1)?
Вольтметр всегда
показывает падение напряжения на самом
себе, поэтому при разомкнутой внешней
цепи, если сопротивление вольтметра
закон Ома запишется
.
Ввиду малости тока
I
и внутреннего сопротивления r
можно считать, что
,
тогда
.
Значит, при разомкнутой внешней цепи вольтметр, подключенный к клеммам источника тока, показывает значение ЭДС источника тока.
При замкнутой внешней цепи закон Ома для цепи, состоящей из источника тока и вольтметра, запишется
или
.
Произведение
- падение напряжения внутри источника
тока. Значит, при замкнутой внешней цепи
вольтметр покажет падение напряжения
на внешней части цепи, которое равно
разности между значением ЭДС источника
тока и падением напряжения внутри
источника тока.