11.5. Энергия заряженного конденсатора

В заряженном конденсаторе аккумулируется электрическая энергия, которая равна работе, необходимой для зарядки конденсатора. Процесс зарядки конденсатора состоит, по сути, в том, что заряд с одной обкладки переносится на другую. Именно это совершает источник напряжения, когда его подключают к конденсатору. Сначала, когда конденсатор не заряжен, для переноса первой порции не требуется работа. Но когда на каждой из обкладок уже имеется заряд, для пополнения его приходится совершать работу против сил электрического отталкивания. Чем больше накопленный на обкладках заряд, тем большую работу необходимо совершить для его увеличения.

Пусть потенциал обкладки конденсатора, на которой находится заряд +q, равен , а потенциал обкладки с зарядом -q, равен . Тогда каждый из элементарных зарядов , на которые можно разделить заряд +q, находится в точке с потенциалом , а каждый из зарядов, на которые можно разделить заряд -q, находится в точке с потенциалом . Согласно формуле (11.4.2), энергия такой системы зарядов равна

, (11.5.1)

где U - напряжение между обкладками.

Так как емкость конденсатора равна , то и И (11.5.1) можно переписать в следующем виде:

. (11.5.2)

Эти три выражения определяют энергию, запасенную (аккумулированную) конденсатором и отличаются от формулы (11.4.4) только заменой на U.

11.6. Энергия электрического поля

Выразим энергию заряженного конденсатора через величины, характеризующие электрическое поле в зазоре между обкладками. Сделаем это для плоского конденсатора, для чего подставим в формулу (11.5.2) выражение для емкости

и получим

.

Для плоского конденсатора частное равно напряженности Е поля в зазоре между обкладками, а произведение Sd представляет собой объем V, занимаемый полем. Следовательно,

. (11.6.1)

Таким образом, формула (11.5.2) связывает энергию конденсатора с зарядом на его обкладках, а формула (11.6.1) - с напряженностью поля.

Возникает вопрос: где же сосредоточена энергия и что является носителем энергии - заряды или поле? Электростатика, изучающая постоянные во времени поля неподвижных зарядов, дать точный ответ на этот вопрос не может, так как постоянные поля и обусловившие их заряды не могут существовать обособленно друг от друга. В то же время опыт показывает, что меняющиеся во времени поля могут существовать независимо от возбудивших их зарядов и распространяться в пространстве в виде электромагнитных волн, которые переносят энергию. Этот факт говорит о том, что носителем энергии является поле.

Таким образом, электростатическое поле обладает энергией, которая распределена в поле с некоторой объемней плотностью энергии . В однородном поле плоского конденсатора его энергия W должна быть распределена равномерно по всему объему V поля.

Из формулы (11.6.1) следует, что плотность энергии поля напряженности Е, созданного в среде с , равна

. (11.6.2)

Плотность электростатической энергии, запасенной в любой части пространства, пропорциональна квадрату напряженности поля в этой области. Используя соотношение

формулу (5.8) можно представить в виде

. (11.6.3)

Следует отметить, что выражение (11.6.3) для плотности энергии электростатического поля справедливо для любой области пространства, в которой существует электрическое поле.

Для некоторого малого объема электрическое поле можно считать однородным и для этого объема величина энергии определится выражением

,

где dV - малый объем поля.

Интегрируя это выражение по всему объему поля, получим формулу для расчета энергии любого электростатического поля с использованием понятия плотности энергии

. (11.6.4)