С1-10
.docМинистерство Образования Российской Федерации
Вологодский Государственный Технический Университет.
Кафедра теоретической механики.
Расчетно – графическая работа.
Задание С.1 Определение реакций опор твёрдого тела.
Вариант № 10.
.
г. Вологда 2003.
Определить реакции опор для способа закрепления бруса, при котором Yа имеет наименьшее числовое значение.
Схема. а)
Дано:
Р=20 кН Р
М=12 кН*м
q=2 кН/м q М 1
1
Y а = ? 2 2
А
Q Р
M
Ya
Ma Xa
Схема б)
Р
q
М
45 В
А
P
Q М
Ya
Rв
Xa
Схема в)
Р
q
М
30 В
А
P
Q М
Ya
Rв
Xa
Решение.
1. Даны три исходные схемы закрепления бруса (а,б,в,) мысленно в схемах отбросим связи в точках опор ,заменяя их реакциями связей.
2. Равномерно-распределённую нагрузку «q» заменяем равнодействующей «Q» и приложим её в центре действия нагрузки
« q» , получим
Q=q*L
Q=2.8*2=5.6кН.
3. Для каждой схемы составим минимальное число уравнений равновесия для определения исследуемой реакции.
Cоставим уравнения равновесия:
Схема а)
Fky=0; Ya-Q*cos45-P=0
Отсюда Ya будет
Ya=Q*cos+P=24кН
Ya=24кН.
Схема. б)
Fку=0 Yа-Q*сos45-P+Rв*cos45=0
Ma=0 M-2P+3Rв*sin45=0 Rв=14кН
Отсюда Yа будет:
Yа=Q*cos45+Р-Rв*cos45=14кН
Yа=14кН
Схема в)
Yкх=0; Yа-Q*cos45-P+Rв*cos30=0
Ma=0 M-2P+4Rв*cos30-Rв*cos60=0 Rв=8.6кН
Отсюда Yа будет:
Yа=Q*cos45+P-Rв*cos30=16.5кН.
Таким образом, исследуемая наименьшая реакция будет при закреплении бруса по схеме б). Найдём все реакции.
Составим для этой схемы три уравнения равновесия:
Fкх=0; Xв+Q*cos45-Rв*сos45=0
Fкy=0 Yа-Q*сos45-P+Rв*cos45=0
Ма(Fк)=0 M-2P+3Rв*sin45=0 Rв=14кН
Xв=6кН
Rв=14кН.
Yа=Р*cos45+Q-Rв*сos45=4,2+2-4,2=2.кН.
Ответ: Yа=14кН.