20.Уравнение Бернулли для газов.

Уравнении Бернулли в диф. форме имеет вид:

Для газов, обладающих вязкостью, необходимо учитывать потери энергии на сопротивления:

Интегрируя это уравнение, получим:

Вид подинтегральной функции зависит от процесса, происходящего при движении газов. Наиболее общим случаем является политропный процесс.

Так как уравнение состояния газов:

то,

При адиабатическом процессе n=k, поэтому:

При изотермическом процессе:

21.Уравнение Бернулли для неустановившегося движения.

Р ассмотрим неустановившийся поток жидкости в канале, ограни­ченном неподвижными стенками. Выберем два сечения. В первом из них отметка центра тяжести сечения z₁, давление Р₁, скорость течения υ₁, в каждый момент времени известны. Второе сечение выбрано про­извольно, в нем отметка центра тяжести z, давление Р и скорость тече­ния υ. По отношению к перво­му сечению канала остальные сечения определяются криволинейной координатой S, совпадающей с осью канала.

В любой момент времени распределение давления в канале является функцией координат. Для фиксированного времени для двух сечений можно записать:

Сумма, представляющая мех. энергию в 1 сечении изменяется во времени. Поэтому и сумма вдоль канала тоже будет изменяться во времени. Изменение мех. энергии м/д 1 и 2 сечением:

Значение интеграла – затрата мех. энергии на преодоление инерции единицы массы ж. При течении вязкой ж. разность значений мех. энергии должна еще увеличиться за счет гидравлических потерь ΔР_ω⁄ρ. При течении ж. в трубе постоянного сечения в любой момент времени скорость во всех сечениях одинакова. Это означает:

В рассматриваемом случае:

Интеграл наз. инерционным напором, S – криволинейная координата, совпадающая с осью канала.

Т .о. при неустановившемся течении в трубе уравнение Бернулли имеет вид:

Это уравнение сохранения мех. энергии.

Если мех. энергию отнести к 1 веса ж, то:

22.Принцип работы дроссельных приборов и пневмометрических трубок.

Для определения скоростей и расходов жидкостей в промышленной практике обычно пригоняются дроссельные приборы и пневмометрические трубки.

П ринцип работы пневмометрических трубок (трубки Пито-Прандтля) основан на определении пьезометрического и динамического напоров. Для этого конец одной трубки загнут навстречу потоку жидкости в трубопроводе и уровень жидкости в ней показывает сумму пьезометрического и скоростного напоров. В прямых вертикальных трубках жидкость поднимается на высоту, отвечающую гидростатическому давлению в точках их погружения. Разность уровней жидкости в трубках выражает скоростной напор в точке сече­ния, лежащей на оси трубы. Разность уровней жидкости в трубке удобнее измерять при помощи дифференциального манометра. Его U-образная трубка заполнена ра­бочей жидкостью, которая не смешивается с исследуемой и имеет значительно большую плотность, например, вода или спирт - при работе с газами, или ртуть - при работе с капельными жидкостями. Это позволяет измерять значительные перепады давлений при относительно не­большой высоте прибора. По результата измерений:

находят максимальную скорость ж. вдоль оси трубопровода:

Такой способ определения скорости и расхода жидкости прост, но недостаточно точен из-за трудности установки пневмометрических трубок строго вдоль оси трубопровода. Для определения средней скорости жидкости либо снимают эпюру распределения скоростей по сечению трубопровода, передвигая трубку в различные точки сечения, либо используют соотношения м/д средней и мак4симальной скоростями при ламинарном и турбулентном режимах движения. При ламинарном υ=υ_max/2. При турбулентном υ=0,8υ_max. При движении жидкости в открытом русле устанавливают только пьезометр с загнутым навстречу потоку концом, и высота столба жид­кости над свободной поверхностью соответствует скоростному напору. Зная среднюю скорость и площадь сечения находят расход:

Q=υω.

Б олее широко распространено определение скоростей и расходов жидкостей с помощью дроссельных приборов, принцип работы которых основан на измерении перепада давлений при изменении поперечного сечения трубопровода.

При искусственном сужении сечения потока скорость и, соответственно, кинетическая энергия потока в нем возрастают, что приводит к уменьшению потенциальной энергии давления в этом сечении. Поэто­му, измерив дифференциальным манометром перепад давления между сечением трубопровода до его сужения и сечением в самом сужении (или вблизи него), можно вычислить изменение скорости между сечениями, а по нему - скорость и расход жидкости. В качестве дроссельных приборов используют мерные диафрагмы, сопла и трубы Вентури. Мерная диафрагма представляет собой тонкий диск с отверстием круглого сечения, центр которого расположен на оси трубы. Мерное сопло является насадком, имеющим плавный закругленный вход и цилиндрический выход. Труба Вентури имеет постепенно сужающееся сечение, которое затем расширяется до первоначального размера. Вследствие такой формы трубы Вентури потеря давления в ней меньше, чем в диафрагмах или соплах. Вместе с тем длина трубы Вентури очень велика по сравнению с толщиной диафрагмы или сопла, которые могут быть установлены между фланцами трубопрово­да. Записав уравнение Бернулли для двух сечений потока, выразим скорость υ₁ в сечении трубы скорость υ₂ - в узком сечении струи за диафрагмой, в которой замеряется давление Р₂. Из уравнения неразрывности потока объемный расход жидкости Q в сечении S₀ отверстия' диафрагмы (а значит и в трубопроводе) будет равен:

, где α – коэффициент расхода дроссельного прибора.

Диаметр дроссельного устройства обычно в 3-4 раза меньше диаметра трубопровода, а поэтому величиной (d₀/d)⁴ можно пренебречь и находить расход жидкости по уравнению: