5. Расчет по образованию и раскрытию трещин, нормальных к продольной оси ригеля на опоре

Площадь приведенного сечения A_red = 20 · 30 + 6,9 · 7,6 = 652 см².

Статический момент этого сечения относительно верхней грани S_red = = 20 · 30 · 0,5 + 6,9 · 7,6 · 3 = 9157 см³.

Расстояние от верхней грани до центра тяжести сечения y_red = 9157 / / 652 = 14 см.

Момент инерции сечения

I_red = 20 · 30³ / 12 + 20 · 30 · 1² + 6,9 · 7,6 (14 – 3)² = 51 945 см⁴.

Момент сопротивления W_red = 51 945 / 14 = 3710 см³.

Упругопластический момент сопротивления при γ = 1,75 W_pl = 1,75 · · 3710 = 6493 см³.

Так как момент образования трещин M_crc = R_bt,ser · W_pl + M_rp = 1,8 · · 6493 · 100 + 0 = 1 168 767 Н·см = 11,69 кН·м < М = 44 кН·м, то трещины в нормальном сечении образуются и необходим расчет по их раскрытию.

Ширину продолжительного раскрытия трещин от изгибающего момента (М = 26 кН·м):

δ_m = M_tot / b · h_o² · R_b,ser = 2 600 000 / [20 · 27² · 22 · 100] = 0,081;

ξ = 1 / [1,8 + (1 + 5 (0,081 + 0)) / (10 · 0,014 · 6,9)] = 0,308;

z = 27 [1 – ((0 + 0,308²) / (2 (0 + 0,308))] = 22,9 см;

σ_s = M / (A_s · z) = 2 600 000 / (7,6 · 22,9 · 100) = 149 МПа.

a_crc2 = 1 (1,6 – 15 · 0,014) 1 · 149 / 200 000 · 20 (3,5 – 100 · 0,014) √ 22 = 0,12 мм

0,12 мм < 0,3 мм.

Аналогично вычисляем приращение ширины раскрытия трещин от кратковременной нагрузки (М = 18 кН·м):

δ_m = 0,056; ξ = 0,319; z = 22,7 см; σ_s = 104 МПа; Δa_crc = 0,06 мм.

Ширина продолжительного раскрытия трещин на опоре от полной нормативной нагрузки a_crc1 = 0,12 + 0,06 = 0,18 мм < 0,4 мм.

Трещины будут иметь допустимую ширину.

6. Расчет по раскрытию трещин, наклонных к продольной оси ригеля

В приопорном сечении действует нормативная поперечная сила от длительных и постоянных нагрузок Q = 68,5 кН и от кратковременных нагрузок Q = 47,98 кН.

Для определения ширины раскрытия трещин, при расчете по второй группе предельных состояний и коэффициента 0,8, последовательно вычисляем:

q_sw = R_s,ser · A_sw / s = 390 · 1,57 · 100 / 15 = 4082 Н/см

___________________

с_о = √ φ_b2 · R_bt,ser · b · h_o² / q_sw =

_______________________

= √ 2 · 1,8 · 20 · 27² · 100 / 4082 = 39,5 см < 2 ho = 2 · 27 = 54 см;

Q_bl = 0,8 · 1,5 · 1,8 · 20 · 27² · 100 / 35,9 = 87 723 Н = 87,723 кН.

Так как Qbl = 87,323 кН > Q = 68,5 кН, то трещины, наклонные к продольной оси ригеля, при постоянной и длительной нормативной нагрузке не образуются. Поэтому вычисляем лишь ширину непродолжительного раскрытия трещин от полной нормативной нагрузки.

Для этого находим напряжение в хомутах:

Q – Q_b

σ_sw = –––––––––– · s =

A_sw · h_o

= (116 480 – 87 323) / (1,57 · 27 · 100) 15 = 103 МПа

Вычисляем искомую ширину:

0,6 · ω_sw · d_w · η

a_crc = φ_l ––––––––––––––––––––––––––––––– =

E_s · d_w / h_o + 0,15 · E_b (1 + 2α · μ_w)

= 1 · 0,6 · 103 · 10 · 1 / [200 000 · 10 / 27 + 0,15 · 29 000 (1 – 2 · 6,9 · 0,005)] =

= 0,01 мм < 0,4 мм.

Значение которой не превышает допустимого.

7. Расчет стыка

Стык, как и опорный участок ригеля, испытывает действие изгибающего момента М = 55 кН·м . Растягивающее усилие, вызванное этим моментом, должно быть воспринято металлической накладкой, привариваемой к закладным деталям на верхней грани ригеля и на колонне, а равновеликое сжимающее усилие – сжатой зоной бетона и сварным швом между закладной деталью на нижней грани подрезки ригеля и верхней поверхности консоли колонны, точку приложения сжимающего усилия с достаточной для практики точностью можно принять на уровне указанного сварного шва. Тогда плечо пары сил z = 30 см, а значение растягивающего и сжимающего усилий N = M / z = 5 500 000 / 30 = 183 333 H = 183,333кН.

При расчетном сопротивлении металла стыкующей накладки R_y = = 225 МПа и ее толщине t = 10 мм требуемая ширина этой накладки в зоне шейки b = N / R_y / t = 183 333 / (225 · 1 · 100) 8,2 см.

Принимаем b = 10 см.

Длина сварного шва, прикрепляющего накладку к закладным деталям, на колонне и на ригеле при расчетном сопротивлении металла швов R_wt = 200 МПа и толщине соединяемых элементов (и толщине швов) t = 10 мм.

l = N / (R_wf · t) = 183 333 / (200 · 1 · 100) = 9,2 см.

С учетом возможного непровара принимаем длину сварного шва, а следовательно, и ширину накладки в ее торце b = 12 см.

Закладная деталь на колонне крепится к ней с помощью круглых стержней, приваренных по их периметру. Следовательно, суммарная длина периметров стыкующих стержней должна быть больше 9,2 см. Если число этих стержней на уровне сварного шва в накладке принять два, то диаметр одного стержня должен быть не менее d = 9,2 / (2 · 3,14) = 1,5 см. Принимаем d = 20 мм.