4. Расчет по образованию и раскрытию трещин, нормальных к продольной оси ригеля в пролете

Предварительно вычислим геометрические характеристики приведенного сечения.

Площадь A_red = 25 · 40 + 20 · 20 + 6,9 · (12,32 + 2,26) = 1500 см².

Статический момент относительно нижней грани S_red = 20 · 45² / 2 + + 2 · 10 · 25² / 2 + 6,9 (12,32 · 4,5 + 2,26 · 42,4) = 27 549 см³.

Расстояние от нижней грани до центра тяжести сечения y_red = S_red / / A_red = 27 549 / 1500 = 18,4 см.

Момент инерции I_red = 20 · 45³ / 12 + 20 · 45 · 4,1² + 20 · 25³ / 12 + 20 · · 25 · 5,9² + 6,9 · [2,26 (42,4 – 18,4)² + 12,32 (18,4 – 4,5)²] = 235 889 см⁴.

Момент сопротивления W_red = I_red / y_red = 235 889 / 18,4 = 12 820 см³.

Упругопластический момент сопротивления при γ = 1,75 W_pl = 1,75 · · 12 820 = 22 435 см³.

Так как момент образования трещин M_crc = R_bt,ser · W_pl + M_rp = 1,8 · · 22 435 · 100 + 0 = 4 038 300 Н·см = 40,383кН·м < М = 119 кН·м, т.е. условие M_crc ≥ M_r не соблюдено, трещины в сечение, нормальном к продольной оси элемента, образуются. Следовательно необходим расчет по раскрытию трещин.

Сначала определяем ширину продолжительного раскрытия трещин от постоянной и длительной нагрузки (М = 71 кН·м).

δ_m = M_tot / b · h_o² · R_b,ser = 7 100 000 / [20 · 40,6² · 22 · 100] = 0,098.

Так как сечение прямоугольное (b_f^’ = b_f), то:

(b_f’ - b) h_f’ + (A_s’ + A_sp’) α / (2 · υ)

φ_f = ––––––––––––––––––––––––––––––– =

b · h_o

= (0 + 6,9 / (2 · 0,15) 2,26) / [20 · 40,6] = 0,064

h_f’ = 2 · a = 2 · 1,6 = 3,2 см

λ = φ_f (1 – h_f’ / (2 · h_o)) = 0,064 (1 – 3,2 / (2 · 4,06)) = 0,06

1

ξ = ––––––––––––––––––––––––––––– =

β + [1 + 5 (δ_m + λ)] / (10 · μ · a)]

= 1 / [1,8 + (1 + 5 (0,098 + 0,06)) / (10 · 0,015 · 6,9)] = 0,273

Плечо внутренней пары сил:

z = 40,6 [1 – (3,2 / 40,6 · 0,064 + 0,273²) / (2 (0,064 + 0,273))] = 35,7 см

Напряжение в растянутой арматуре:

σ_s = M / (A_s · z) = 7 100 000 / (12,32 · 35,7 · 100) = 161 МПа

Ширина продолжительного раскрытия нормальных трещин в пролете:

__

a_crc = 1 (1,6 – 15 · 0,015) 1 · 161 / 200 000 · 20 (3,5 – 100 · 0,015) √ 28 = 0,14 мм

0,14 мм < 0,3 мм

Для определения приращения ширины раскрытия от кратковременной нагрузки (М = 48 кН·м), вычисляем коэффициенты:

δ_m = 4 800 000 / (20 · 40,62 · 22 · 100) = 0,066;

φ_f = (0 + 6,9 / (2 · 0,45) 2,26) / [2 · 40,6] = 0,021;

λ = 0,021 (1 – 3,2 / (2 · 4,06)) = 0,02;

ξ = 1 / [1,8 + (1 + 5 (0,066 + 0,02)) / (10 · 0,015 · 6,9)] = 0,314.

Плечо внутренней пары сил:

z = 40,6 [1 – (3,2 · 0,021 / 40,6 + 0,314²) / (2 (0,021 + 0,314))] = 34,5 см

Напряжение в арматуре:

σ_s = 4 800 000 / (12,32 · 34,5 · 100) = 113 МПа

Тогда приращение Δa_crc = 1 · 1 · 1 · 113 / 200 000 · 20 (3,5 – 100 · 0,015) √ 28 = 0,07 мм и ширина непродолжительного раскрытия трещин a_crc1 = a_crc2 + + Δa_crc = 0,14 + 0,07 = 0,21 мм < 0,4 мм.

Таким образом, ширина трещин в пролете ригеля, нормальных к его продольной оси, не превышает допустимую.