Учебник Математические пакеты

Сим

Название

Роль

Описание

Примеры

вол

символа

.

Точка

Десятичная точка.

Точка разделяет целую и дробную ча-

Десятичная точка:

Операции.

сти числа, используется в поэлемент-

102.5543

Доступ к элементам

ных операциях, позволяет получать

Поэлементные операции:

структуры.

доступ к полям в структуре.

A.* B

Доступ к полям структур

Struct.f1

...

Многоточие

Продолжение строки.

Три или более точки в конце строки

Продолжает ввод выражен

продолжают текущую команду на сле-

--> f=5*x^7+%e*(35*sin(

дующей строке.

> 7+x-a(5)/8);

Разделитель.

Запятые разделяют элементы строки в

Отделяет элементы строк

,

массиве, индексы массива, аргументы

mA = [12,13; 14,15]

функций и команд.

Отделяет индексы:

mА(1,2)

Отделяет входные и выхо

[Y, I] = max (A, [], 2)

Отделение нескольких ко

mА(1, 2), [Y, I] = max(

:

Двоеточие

Создание

Оператор двоеточия позволяет созда-

Создает вектор:

вектора.

вать регулярные интервалы векторов,

x = 1:10, x = 1: 3: 19

Индексирование.

производить индексирования в масси-

Изменяет матрицу на век

Итерация для цикла.

вах и определять границы циклаfor.

А (:)

Присваивает новые значе

A = rand(3,4);A(:) = 1:

Определяет диапазон инд

А(:), А (:, 3)

Определяет границы цикл

x = 1;

for k = 1:25

x = x + x.^ 2;

end

Точка с за-

Разделитель.

Точка с запятой разделяетописание

Отделяет строки при соз

;

пятой

Знак конца строки.

строкипри созданиимассива, подав-

A = [12,13; 14,15]

Подавление вывода

ляет отображения строки кода и

Подавляет вывод:

строки.

вывод результата.

Y = max(A);

Разделяет несколько ком

А = 12.5; B = 42.7, C =

B =

42.7000

()

Круглые

Последовательность

Круглые скобки определяют последо-

Определяет последовател

скобки

операций.

вательность операций в выражениях,

(A.* (B./C)) - D

Заключает списокпара-

внутри скобок перечисляются пара-

Заключают списокпарамет

метров функций и ин-

метры функций и индексы в массиве.

fun(X, Y ,Z)

дексы.

Заключают список индекс

А (3, :), А (1,2), А

[]

Квадратные

Конструктор массива.

Квадратные скобки осуществляют по-

Конструирует вектора:

скобки

Удаление пустой мат-

строение и конкатенацию массивов,

X = [10 12 -3]

рицы и ее элемента.

создание пустых матриц, удаление

Создает пустую матрицу:

Определение вектора

элементов массивов и определяют век-

A = []

выходных параметров.

торвыходных параметров функций.

Удаляет столбец матрицы

A (:, 1) = []

Определяет выходные пар

[C, iA, iB] = uni5(

Сим

Название

Роль

Описание

Примеры

вол

символа

{}

Фигурные

Конструктор массива

Фигурныескобки осуществляют по-

Конструирует массив яче

скобки

ячеек.

строение массива ячеек или опреде-

C = {[2.6 4.7 3.9], ran

ляют доступ к ним.

Реализует индексациюв м

A = C {4,7,2}

//

Слеш

Комментарии

// Определяет комментарии в конце

Добавляет в программный

строки или в целой строке.

//Цель этого цикла - вы

/*

Слеш

Блок

/* Комментарии */ определяет блок

Добавляет в программный

*/

звездочка

комментариев

комментариев, которые располагаются

/*

на нескольких строках

Комментарий ...

*/

Процент

Указатель системных

Знак процента используется для указа-

Указатель на системную

%

констант

ния на системную константу.

%e, %pi, %i

$

Доллар

Команда операционной

Последний индекс элемента массива.

Указатель последнего ин

системы

A(1:2:$)

%{

Процентная

Блок

%{Комментарии %} определяет блок

Добавляет многострочные

%}

фигурная

комментариев

комментариев , которые располага-

% {

скобка

ются на несколькихстроках программ-

Комментарий ...

ного кода

%}

'

Одинарные

Конструктор

Используется для создания символь-

Создает символьную пере

кавычки

строк.

ной переменной.

chr = 'Привет'

"

Двойные

Конструктор

Используется для создания строковых

Создает символьную пере

кавычки

строк

скаляров типа string.

S = "Привет, Ректор

~

Тильда

Логическое НЕ.

Используется для представления логи-

Определяет неравенство:

Заполнитель аргумен-

ческого отрицания или для подавле-

A = [1 -1; 0 1]; B

тов

ния конкретных входных или выход-

А ~ = В

ных параметров.

Возвращает только треть

[~, ~, iB] = Fun3 (

=

Знак равен-

Присваивание.

Используется для присваивания значе-

Создает матрицу A и B,

ства

ний переменной.

A = [1 0; -1 0];

B = A;

Функции, используемые для создания специальных матриц

.

Таблица 1.3.2-1

Функции

Описания

Примеры

Создание матриц со

--> A = ones()

значениями 1

A =

1.

A = ones()

Возвращается скаляр со значениями 1.

-->A = ones(2,3)

Возвращается матрицаn×n со значениями

A = ones(n,n)

элементов матрицы равными1.

A =

1.

1.

1.

Возвращается матрица n×m со значениями

A = ones(n,m)

1.

1.

1.

ми матрицы равные 1.

A = ones(B)

Возвращается матрица со значениями

--> B = [2 3; 4 5];

элементов матрицы равными1 и характе-

--> A = ones(B)

ристиками, аналогичными характеристи-

A =

ками матрицы B.

1. 1.

1.

1.

Создание матриц со

--> A= zeros()

значениями 0

A =

0.

A = zeros()

Возвращается скаляр со значениями 0.

--> A = zeros(2,3)

Возвращается матрицаn×n со значениями

элементов матрицы равными 0.

A = zeros(n,n)

A =

Возвращается матрица n×mсо значениями

0.

0.

0.

элементов матрицы равными 0.

A = zeros(n, m)

0.

0.

0.

Возвращается матрица со значениями

A = zeros(B)

элементов матрицы равными 0и характе-

--> B = [2 3; 4 5];

ристиками, аналогичными характеристи-

--> A = zeros(B)

ками матрицы B.

A =

0.

0.

0.

0.

Создание матрицы со значениями

--> D1 = eye()

1 на главной диагонали и 0 во

D1

=

всех других элементах

--> eye *

1.

D = eye()

Возвращается единичная матрица неопре-

--> D2 = eye(3,3)

деленного размера со значениями 1. Раз-

D

=

меры будут определены, когда данная еди-

0.

0.

ничная матрица будет просуммирована с

1.

0.

1.

0.

матрицей фиксированного размера.

0.

0.

1.

Возвращается матрица n×nсо значениями

D = eye(n,n)

элементов на главной диагонали равные 1

--> D3 = eye(2,3)

и0в остальных элементах.

D3 =

Возвращается матрица n×m со значениями

D = eye(n,m)

1.

0.

0.

элементов на главной диагонали равные

0.

1.

0.

1и0в остальных элементах.

D = eye(V)

Возвращается матрица со значениями

--> V = [1252 14];

элементов на главной диагонали равные

--> D4 = eye(V)

1и0в остальных элементах. Размер мат-

D4 =

рицы определяется размером вектора V.

1.

0.

0.

0.

1.

0.

0.

0.

1.

223

Функции

Описания

Примеры

Создание диагонали квадратной

--> V = [13 62 94];

матрицы из заданного вектора;

--> A = zeros (3,3);

создание диагональной матрицы

--> A = diag(V)

A =

и вектора из диагонали квад-

13.

0.

0.

ратной матрицы

0.

62.

0.

Возвращается матрицаn×nсо значениями

0.

0.

94.

A = diag(V)

элементов вектора Vна главной диаго-

--> A = diag(V,-1)

нали.

A =

Помещаются значения элементов век-

A = diag(V, k)

0.

0.

0.

0.

тора Vна k-ю диагональ, где

13.

0.

0.

0.

k=0представляет собой главную диаго-

0.

62. 0.

0.

наль, k>0представляет диагональ, кото-

0.

0. 94. 0.

рая находится выше главной диагонали

--> V= diag(A,-1)

и k<0представляет диагональ, которая

V =

находится ниже главной диагонали.

V = diag(A)

13.

Возвращается вектор-столбец главных

62.

диагональных элементов матрицы A.

94.

Возвращает вектор-столбец элементов

V= diag(A, k)

на k-й диагонали A.

V – вектор или матрица, k – целое

число (значение по умолчанию равно 0),

A– вектор или матрица.

Создание матрицы с равномерно

--> B=[2 4; 3 5];

распределенными случайными

--> A=rand(3, 2)

числами

A =

0.84155

0.87841

A = rand(n,m)

Возвращается матрицу с равномерно

0.4062

0.11384

0.40948

0.19983

распределенными случайными чис-

A = rand(B)

лами в диапазоне [0; 1].

--> A=rand(B)

Возвращается матрицу с равномерно

распределенными случайными чис-

A =

0.56187

0.6854

лами в диапазоне [0; 1] того же

0.58962

0.89062

размера, что и матрица В.

Создание матрицы c нормально

--> B=rand(3,2,'normal')

распределенными случайными

B=

числами в диапазоне

-1.7211

0.18423

-0.0047

0.1023

Возвращается матрицу вещественных

-1.71576

-1.03329

rand(n,m, 'normal')

или комплексных случайных чисел с

--> A=[2 3;4 6];

математическим ожиданием0, дис-

--> B=rand(A,'normal')

персией 1 и размера

B =

[n; m].

randn(A, 'normal')

-1.28586

0.61078

Возвращается матрицу вещественных

0.59712

-1.05679

или комплексных случайных чисел с

математическим ожиданием 0, дис-

персией 1 того же размера, что A

grand

Функции

Описания

Примеры

Создание матрицы

--> D = repmat(1:2, 2, 2)

повторяющимися значениями

D =

1.

2.

1.

2.

Возвращается матрица размера m×n,

1.

2.

1.

2.

D = repmat(A, m, n)

состоящая из копий матрицы A, за-

--> A=[2 3;3 4];

данной вектором или матрицей.

--> D = repmat(A, 2, 2)

D =

2.

3.

2.

3.

3.

4.

3.

4.

2.

3.

2.

3.

3.

4.

3.

4.

Сцепление матриц в указанном

--> В=[1 2 3 4;5 6 7 8];

измерении

--> C=cat(1, A, B)

C =

Возвращается матрица, в которой

1.

2.

3.

4.

C=cat(dim,A,B,…)

5.

6.

7.

8.

происходит сцепление матриц, пе-

1.

2.

3.

4.

речисленных в параметрах. Если

5.

6.

7.

8.

dim = 1, то сцепление происходит

по строкам входных параметров, а

--> C=cat(2, A, B)

если 2 – по столбцам.

C =

1.

2.

3. 4.

1. 2.3.

4.

5.

6.

7. 8.5.

6.

7.

8.

Генерируется заданное

--> linspace(1,2,3)

количество чисел между 2-мя

ans =

границами

1.

1.5

2.

V=linspace(х1,х2,n)

Возвращается вектор-строка

-->linspace([1:2]',[3:4]',3)

М=linspace(c1,c2,n)

ans =

из n значений, равномерно распре-

1.

2.

3.

делённых точно в заданном диапа-

2.

3.

4.

зоне.

Возвращается вектор-строку с

--> logspace(1,2,3)

интервалами между элементами в

ans =

логарифмическом масштабе

10. 31.62277

100.

Возвращается вектор-строка

-->logspace([1:2]',[3:4]',3)

V=logspace(d1,d2,n)

ans=

из n значений, равномерно распре-

10.

100.

1000.

делённых в логарифмическом мас-

М=linspace(c1,c2,n)

100.

1000.

10000.

штабе точно

между 10d1 и 10d2. Если d2 = %pi,

то точки располагаются

между 10d1 и %pi.

Создание специальных матриц

--> M=testmatrix('magi',3)

M =

testmatrix('magi',n)

Возвращается матрица магического

8.

1.

6.

3.

5.

7.

квадрата размера nхn.

testmatrix('frk',n)

4.

9.

2.

Возвращается матрица Франка.

testmatrix('hilb',n)

Возвращается матрица Гильберта

(Hij=1/(i+j-1)).

Функции преобразования индексаций.

Таблица 1.3.3-1

Функция

Описание

Примеры

Возвращается эквивалент

--> A = [2 6; 4 8; 3 5];

матричных индексов

--> l=sub2ind(size(A),3,2)

I = sub2ind(size(A), K, L)

(K и L) в линейную

lin =

6.

индексацию

Где K вектор номеров

строк, а L вектор номеров

столбцов.

Возвращается эквивалент

--> A = [2 6; 4 8; 3 5];

линейных индексов в

-->[r c]=ind2sub(size(A),6)

[K, L] = ind2sub(size(A),I)

строки и столбцы

c

=

матричной индексации

2.

r

=

Где I линейные индексы, а

3.

K и L вектора соответству-

ющих индексов.

Примеры применения операции двоеточия при адресации. Таблица 1.3.3-2

Функция

Описания

Примеры

Адресация для вектора

--> V = [3 6 7 8 1 5];

V(:) =

V(:)

Обращение ко всем элементам

3

6

7

8 1 5

V(n:m)

вектора.

Обращение к элементам вектора

--> V(3:5) =

от n номера до m номера.

7

8

1

Адресация для матрицы

--> mB = [1 2 3; 4 5 6];

--> mB(:, 2)

mА(:, m)

Обращение ко всем элементам m

ans

=

столбца матрицы mA.

2.

mА(n, :)

Обращение ко вcем элементам n

5.

столбца матрицы mA.

mА(:, m1:m2)

Обращение ко всем элементам

--> mB(1, 2 : 3)

столбцов от m1 до m2 матрицы

ans

=

mA.

2.

3.

mА(n1:n2, :)

Обращение ко всем элементам

строк от n1 до n2 матрицы mA.

--> mB(:, 1 : 2)

mA(n1:n2, 1:m2)

Обращение ко всем элементам

ans

=

строк от n1 до n2 и столбцов

1.

2.

от m1 до m2 матриц mA.

4.

5.

--> mB(1 : 2, 2 : 3)

ans

=

2.

3.

5.

6.

Адресация для вектора

--> M = [2 6 9; 4 2 8; 3 51];

--> M(1 : $, :)

$

Обращение ко всем элементам

ans

=

вектора.

2.

6.

9.

Обращение к элементам вектора

4.

2.

8.

до последнего номера.

3.

5.

1.

Нулевые и ненулевые элементы -->

X

= [1 0 2; 0 1 1; 0 0 4]

матрицы.

X

=

1.

0.

2.

Найти индексы ненулевых и нулевых эле-

0.

1.

1.

ментов матриц 3x3.

0.

0.

4.

-->

k1 = find(X)

K1

=

1.

5.

7.

8.

9.

-->

k2 = find(~X)

k2

=

2.

3.

4.

6.

Равенство конкретных

значений

-->

x

= 1: 2 : 20

элементов.

x

=

1.

3. 5.

7.

9.

11. 13.

15. 17.

19.

Чтобы найти конкретное целое значение, ис-

-->

k1 = find(x==13)

пользуй операцию== . К примеру, найти эле-

мент равный 13 в 1×10 вектор.

k1

=

7.

Чтобы найти нецелые значения, используй

значение погрешности, на основе данных. В

противном случае из-за ошибки округления

-->

y

= 0 : 0.1

: 1

значений с плавающей запятой результатом

y

=

может быть пустая строка.

0.

0.1 0.2 0.3 0.4 0.50.6 0.7 0.8 0.91.

-->

k2 = find(y==0.3)