1. Утверждающе-отрицающий модус:

A v B, В

А

A v B, А

В

Это преступление совершено путём действия (А) или бездействия (В). Это преступление совершено путём бездействия (В). Следовательно, оно совершено путём действия (А).

2. Отрицающе-утверждающий модус:

A v B, А

В

A v B, В

А

A v B, А

В

A v B, В

А

Дилемма – умозаключение из 3 посылок:

1. 1 посылка – разд. суждение

2. 2 посылки – усл. суждения

Дилеммы:

	Конструктивные	Деструктивные
Простые	A → С, В → С А v В С	A → В, А → С В v С А
Сложные	A → В, С → D А v C B v D	A → В, С → D В v D А v C

Простая конструктивная дилемма:

Если смерть – переход в небытие, то на благо;

Если смерть – переход в мир иной, то на благо;

Смерть – либо переход в небытие, либо переход в мир иной.

Смерть – благо.

Условные умозаключения – умозаключения, у кот. посылки и заключения – условные суждения.

12. Язык логики высказываний. Табличные определения логических терминов

Одним из способов описания выводов логики высказываний является табличное построение логики высказываний.

Логика высказываний – раздел символической логики, поэтому в ней используется язык символов.

Символы этого языка:

1. p, q, r, s, p₁, q₁,... — пропозициональные символы (пропозициональные переменные, символы для суждений)

2. , &, , →, ↔ — лог. термины (лог. константы)

3. (,) — скобки

Определение формулы:

1. Пропозициональная переменная есть формула

2. Если А - формула и В - формула, то A, (А & В), (A  B), (А  В), (А  В) — формулы

3. Ничто иное не есть формула

Принимаются соглашения об опускании скобок в формулах. Опускаются внеш. скобки у отдельно стоящей формулы. Считают, что знак  связывает теснее, чем знаки &, v, , ; знак & — теснее, чем v, , ; знак v — теснее, чем , ; знак  теснее, чем .

При табличном построении логики высказываний лог. константы определяются посредством таблиц истинности. При этом принимается, что каждое высказывание имеет одно значение — или «истина», или «ложь».

Элементарная формула - формула, являющаяся пропозициональной переменной.

Слож. формула - формула, содержащая лог. константы. В слож. формуле можно выделить лог. константу, называемую глав. лог. константой формулы.

Каждую сложную формулу логики высказываний можно единственным образом представить в виде:

1.  А

2. А & В

3. A v В

4. А  В

5. А  В

А и В - формулы, являющиеся частями слож. формулы. Подформулы, конечно, в свою очередь могут быть слож. формулами.

Напр., ((p v q)  (р & q)).

Представив таким образом слож. формулу, мы выделяем в ней последнюю по построению лог. константу – глав. лог. константу формулы.