7. Сложные суждения.

Сложными являются суждения, в которых можно выделить правильные части, являющиеся суждениями. Сложные суждения образуются из простых, а также из других сложных суждений с помощью логических союзов. Соединительные суждения — это суждения, в которых утверждается наличие двух или более ситуаций. Пример: “Понятые присутствуют, и протокол составляется”. Чаще всего союз “и”.

Этот союз обозначается символом ∧ (читается “и”), называемым знаком (неопределённой) конъюнкции. Суждение с этим союзом называется (неопределённо) конъюнктивным.

Таблица истинности имеет вид:

А	В	(А ∧ В)
и	и	и
и	л	л
л	и	л
л	л	л

Суждения, в которых утверждается последовательное возникновение или существование двух или более ситуаций, называются последовательно-конъюнктивными. (Т) Они образуются из двух или более суждений при помощи союзов, читаются “..., а затем...”, “..., затем..., а затем. Ещё один смысл союза “и” выделяется посредством знака ⊥, одновременной конъюнкции. Ситуации, описываемые истинным суждением с этим союзом, происходят одновременно.

Разделительные суждения — это суждения, в которых утверждается наличие одной из двух, трех и т.д. ситуаций. Если утверждается наличие по крайней мере одной из двух ситуаций, суждение называется (нестрого) разделительным, или дизъюнктивным. Если утверждается наличие ровно одной из двух или более ситуаций, то суждение называется строго-разделительным, или строго-дизъюнктивным. Чаще всего утверждение первого типа осуществляется посредством предложений с союзом “или”, а второго — с союзом “или..., или...” Союз “или”, посредством которого выражается утверждение первого типа, обозначается символом ∨ (читается “или”), называемым знаком нестрогой дизъюнкции (или просто знаком дизъюнкции), а союз “или..., или...”, посредством которого выражается утверждение второго типа, — символом ⊻ (читается “или..., или...”), называемым знаком строгой дизъюнкции.

А	В	(A ∨ B)
и	и	и
и	л	и
л	и	и
л	л	л

А	В	(A⊻B)
и	и	л
и	л	и
л	и	и
л	л	л

А	В	C	⊻3 (А,В,С)
и	и	и	л
и	и	л	л
и	л	и	л
и	л	л	и
л	и	и	л
л	и	л	и
л	л	и	и
л	л	л	л

Табличные определения знаков нестрогой и строгой дизъюнкции:

⊻₃ (читается “или..., или..., или...”) определяется посредством следующей таблицы:

Условные (импликативные суждения). Суждение, в котором утверждается, что наличие одной ситуации обусловливает наличие другой, называется условным. Условные суждения чаще всего выражаются предложениями с союзом “если..., то...”.

Для более строгого определения условного суждения следует охарактеризовать необходимые и достаточные условия для события, действия и т.д. Условие называется необходимым для данного события (ситуации, действия и т.д.), если при его отсутствии это событие не происходит. Условие называется достаточным для данного события, если всякий раз, когда имеется это условие, событие происходит. Например: выпадение дождя является достаточным условием для того, чтобы крыши домов были мокрыми.

Условия могут быть “достаточными, но не необходимыми”, “необходимыми, но не достаточными”, “необходимыми и достаточными”. Например: делимость числа N на 2 и 3 является необходимым и достаточным условием его делимости на 6, делимость числа N на 2 является необходимым, но не достаточным условием его делимости на 6, делимость числа N на 10 является достаточным, но не необходимым условием его делимости на 2.

В условном суждении выделяют основание и следствие.

⊃ ”. Этот символ называется знаком (материальной) импликации, а суждение с этим союзом — импликативным. Часть импликативного суждения, находящаяся между словами “если” и “то” — антецедентом, а часть, находящаяся после слова “то” — консеквентом. Знак импликации определяется таблицей истинности:

А	В	(А ⊃ В)
и	и	и
и	л	л
л	и	и
л	л	и

Ещё один смысл союза “если..., то...” — контрфактическая связь. Союз обозначается знаком •→, называемым знаком контрфактической импликации. Суждение с этим союзом имеет такой смысл: ситуация, описываемая антецедентом, не имеет места, но если бы она существовала, то существовало бы следствие. Например, если бы Петров был президентом, то не ездил бы в метро.

Профактическая связь – заранее известное условие.

Суждения эквивалентности и материальной эквивалентности. Суждение эквивалентности — это суждение, в котором утверждается взаимная обусловленность двух ситуаций. Суждения эквивалентности выражаются, как правило, посредством предложений с союзом “если и только если..., то...” (“тогда и только тогда..., когда...”). В этих суждениях, так же как и в условных, можно выделить основания и следствия. Основание в них выражает достаточное и необходимое условие для ситуации, описываемой следствием. Пример:

“Если и только если солнце находится в зените, то тени от него являются самыми короткими”. Союз “если и только если..., то...”, употребляемый в описанном смысле, обозначается символом “↔”.

В суждении эквивалентности событие, описываемое следствием, также является достаточным и необходимым условием для события, описываемого основанием.

Союз “если и только если..., то...” употребляется еще в одном смысле. В этом случае он обозначается символом “≡“, называемым знаком материальной эквивалентности, который определяется таблицей истинности:

А	В	(A ≡ B)
и	и	и
и	л	л
л	и	л
л	л	и

Суждение с этим союзом называется суждением материальной эквивалентности.

Суждение с внешним отрицанием — это суждение, в котором утверждается отсутствие некоторой ситуации. Оно чаще всего выражается предложением, начинающимся словосочетанием “неверно, что”. Внешнее отрицание обозначается символом “”, называемым знаком отрицания.

Модальные суждения. В § 1 рассматривались атрибутивные суждения и суждения об отношениях. Есть (просто) утверждения или отрицания. Наряду с этими утверждениями и отрицаниями выделяют так называемые сильные и слабые утверждения и отрицания. Например, усилением ассерторических суждений “Человеку присуще свойство общения с себе подобными”, “Человек не живет вечно”, “Человек имеет мягкие мочки ушей” и “Человек не имеет твердых мочек ушей” являются соответственно суждения “Человеку по необходимости присуще свойство общения с себе подобными”, “Человек не может жить вечно”, “Человек случайно имеет мягкие мочки ушей”, “Человек случайно не имеет твердых мочек ушей”. Ослаблением суждения “Петров изучил английский язык” является суждение “Возможно, что Петров изучил английский язык”. Сильные и слабые утверждения и отрицания являются модальными суждениями.

С простыми модальными высказываниями (правда, не совсем адекватным образом) можно сопоставить сложные модальные высказывания. Например, с высказыванием “Петров мог изучить английский язык” — высказывание “Возможно, что Петров изучил английский язык”; с высказыванием “Человек случайно имеет мягкие мочки ушей” — высказывание “Случайно, что человек имеет мягкие мочки ушей”. В связи с такой возможностью сопоставления мы, для краткости изложения, будем рассматривать только сложные модальные суждения алетические модальные суждения. Суждения, образованные из других суждений путем характеристики описываемых в них положений дел в качестве необходимых, случайных, возможных

Понятия “необходимо”, “случайно”, “возможно” называются алетическими модальными понятиями, или модальностями.

Алетические модальные понятия делятся на логические и фактические (физические). Положение дел может быть логически возможно или фактически возможно, логически необходимо или фактически необходимо, логически случайно или фактически случайно.

Логически возможно-то, что не противоречит законам логики. Естественно утверждать, что не все то, что логически возможно, возможно фактически. Мы знаем, что жизнь на Луне невозможна (фактически), но утверждение “На Луне есть жизнь” не противоречит законам логики, следовательно, логически возможно, что на Луне есть жизнь.

Фактически возможно то, что не противоречит законам природы и общественной жизни.

Логически необходимо то, что является законом логики.

Фактически необходимы законы природы и общественной жизни и логические следствия из них.

Введем обозначения для логических модальных понятий: L — необходимо, М — возможно, С — случайно; для фактических модальных понятий: □ — необходимо, ◊ — возможно, ∇ — случайно. Используя эти символы, можно следующим образом выразить связь между алетическими модальными понятиями:

1) LA ⇔ M  A; 4) □ A ⇔◊ A

2) MA ⇔ L  A; 5) ◊ A ⇔□ A

3) СА ⇔ МА ∧ М  А; 6) ∇ A ⇔◊ A ∧◊ A

Здесь ⇔ — символ отношения эквивалентности между высказываниями.