62. Определение результатов голосования при пропорциональной избирательной системе. (основные методики)
Важнейшим этапом выборов является определение результатов голосования, которое включает подсчет поданных и признанных действительными бюллетеней и определение победителей выборов. Эта процедура производится в масштабах избирательного округа специальными органами, осуществляющими общий надзор за проведением выборов: избирательными бюро, избирательными комиссиями и т. д., включающими, как правило, определенное количество специальных счетчиков. Если необходимо получить результаты голосования в масштабах всей страны, подсчитанные бюллетени в избирательных округах направляются в центральные органы по проведению выборов, где и подсчитывается общее число голосов, поданных за того или иного кандидата. Закон, как правило, запрещает задерживать или откладывать подсчет голосов. Последний начинается сразу же после официального окончания голосования.
Более точно соотношение политических сил во время выборов отражает пропорциональная система.
Она предусматривает распределение мест в парламенте или органах местного самоуправления между партиями в пропорциональной зависимости от числа поданных за нее голосов избирателей.
Распределение депутатских мест по пропорциональной системе осуществляется в соответствии с устанавливаемой сразу после выборов избирательной квотой (избирательным метром). Избирательная квота определяется после подсчета общего количества поданных и признанных действительными голосов путем деления количества голосов на число выборных мест, приходящихся на данный избирательный округ. Например, если в округе подано 100 тысяч голосов (для простоты вычисления цифры округлены) и подлежит замещению 4 депутатских места, то избирательная квота (метр) будет равна 25 тысячам (100 : 4). При способе единого числа законом заранее устанавливается единое для всех округов число голосов, необходимое для избрания одного депутата вне зависимости от количества голосов, поданных в избирательных округах. После определения избирательной квоты каждый партийный список получает столько мандатов, сколько таких квот укладывается в собранном им количестве голосов. Например, в избирательном округе (со 100 тысячами избирателей) за 4 депутатских места боролись 3 политические партии (А, Б, В). После подсчета голосов результаты оказались следующие: за список партии А проголосовало 55 тысяч человек, Б — 30 тысяч, В — 15 тысяч. Избирательная квота — 25 тысяч. Следовательно, мандаты распределяются следующим образом: партия А получает 2 мандата (55 : 25 = 2. 5 тысяч голосов остаток), партия Б получает 1 мандат (30 : 25 = 1. Остаток 5 тысяч голосов), партия В не получает пока ни одного мандата, так как ее список не получил избирательной квоты, за нее проголосовало всего 15 тысяч избирателей. Но в соответствии с избирательной квотой распределено 3 места из 4, одно место не укладывается в квоту. В данном случае вступает в действие система наибольшего остатка, т. е. одно место должна получить партия, имеющая наибольшее количество "неиспользованных" голосов избирателей. В нашем примере это партия В (15 тысяч), которая и получает четвертый мандат. Но это уже серьезное искажение пропорциональной системы, так как вес мандатов неодинаков (25 тысяч и 15 тысяч). В некоторых странах применяются определенные разновидности распределения оставшихся в избирательном округе мандатов на основании установленной квоты. Такие мандаты могут распределяться в соответствии с установленными правилами в масштабе объединения округов (например, в Австрии), а в Италии на выборах в палату депутатов эти места распределяются в общегосударственном масштабе. В целом ряде стран (Исландия, Дания, Швеция и т. д.) помимо мест, распределяемых по округам, также распределяется определенное число мест в общегосударственном масштабе. С целью более точного оп-ределения избирательной квоты применяют систему наибольшего среднего или систему Д'Ондта (по имени бельгийского математика — изобретателя этой системы). В соответствии с этой системой число голосов, полученных каждым списком, делят последовательно на 1, 2, 3, 4 и т.д. до цифры, соответствующей числу списков (в нашем примере до 3).
Пример:
Партия А - 55 тысяч Партия Б - 30 тысяч Партия В - 15 тысяч 55 1 = 55 30 \1 = 30 15 \1 = 15
55\ 2 = 27,5 30 \2=15 15\ 2 = 75
55\ 3 = 18 30\ 3 = 10 15 \3 = 5 ,
Затем полученные частные распределяют в порядке убывания: 55; 30; 27,5; 18; 15; 10; 7,5; 5. Частное, порядковый номер которого соответствует числу замещаемых мандатов (в нашем случае 18 тысяч), является общим делителем. Каждый список получает столько мест, сколько раз общий делитель укладывается в полученном этим списком числе голосов. В нашем случае партия А получит 3 мандата, партия Б — 1 мандат, партия В не получит ни одного. Помимо системы Д'Ондта применяются различные ее разновидности, дающие более или менее приближенный к пропорциональному соотношению голосов и замещаемых мест результат. Эти системы применяются в ФРГ, Италии, Португалии, Финляндии и т. д.
Особая разновидность пропорциональной системы, применяемая в практике многих стран, — система голосования по преференциям. Это означает, что внутри списка избиратель против фамилии кандидатов проставляет цифрами свои преференции (1, 2, 3, 4 и т.д.), т.е. кого бы он хотел видеть избранным следующим, если его кандидат не получит достаточного для избрания количества голосов. Редко встречающейся разновидностью пропор-циональной системы является панаширование, т. е. одновременное голосование за кандидатов из различных списков (Швейцария). Панаширование значительно искажает пропорциональную систему, поскольку главным в данном случае является не выбор между партиями и их платформами, а выбор между личными качествами кандидатов, вне зависимости от их партийной принадлежности. Как правило, панаширование используют избиратели, безразличные к характеру борьбы политических партий.
Также редко встречающейся разновидностью пропорциональной системы является система "единого передаваемого голоса" (Ирландия, Австралия, ряд индийских штатов). В данном случае голосование осуществляется по преференциям, и кандидат, набравший достаточное количество голосов по первым преференциям, объявляется избранным. Все остальные собранные им, но оказавшиеся излишними голоса передаются кандидату, который получил наибольшее после него количество отметок о преференции. Затем процедура может быть продолжена в отношении третьего кандидата и т. д. При этой математически довольно сложной системе голоса избирателей не пропадают, а передаются как бы "по цепочке" от одного кандидата к другому. В данном случае такая система создает условия для искусственного образования необходимой избирательной квоты.
В некоторых странах наряду с применением пропорциональной системы действует законодательно установленный "заградительный пункт" или оговорка, в соответствии с которой обязательным условием участия партии в распределении мандатов является получение ею не менее определенного процента голосов избирателей. Если партия не смогла обеспечить себе на выборах определенный процент голосов, она не допускается к участию в распределении мандатов. Такая система действует в Италии, Дании, ФРГ, Израиле, Швеции и других странах. В ФРГ, чтобы партия получила право принять участие в распределении мандатов, она должна собрать в масштабе всей страны не менее 5% признанных действительными голосов (пятипроцентная "заградительная" оговорка) или победить не менее чем в трех одномандатных округах. Подобного рода оговорки являются искусственными и довольно сильно искажают пропорциональную избирательную систему.
Важное значение при пропорциональной избирательной системе придается распределению мандатов внутри списка между кандидатами одной партии. Часть стран придерживается правил жестких списков, когда предложенные избирателям кандидаты получают мандаты в той последовательности, в какой они пере-числены в списке. В других странах (Дания, Бельгия, Австрия, Нидерланды) применяют систему полужестких списков, когда первое место предназначено кандидату, стоящему первым в списке, но зато кандидаты, получившие большее число преференций, даже если их фамилии расположены в конце списка, могут быть передвинуты выше и получить мандат. И, наконец, в ряде стран (Швейцария, Италия) действует правило свободных списков, при котором решающее значение придается преференциям, проставляемым избирателями, в соответствии с которыми и осуществляется распределение депутатских мандатов.
ОСНОВНЫЕ МЕТОДИКИ. http://www.vibory.ru/Publikat/PES/ch-4-3.htm <= ТУТ СМОТРЕТЬ ВСЕ ПРИЛОЖЕНИЯ, ДОП ИНФОРМАЦИЮ
В литературе описано около десятка методик, с помощью которых мандаты могут быть распределены между списками кандидатов. Эти методики подразделяются на две группы: методы квот и методы делителей.
Метод квот включает два этапа распределения мандатов. Сначала определяется квота (метр). Затем на эту квоту делится число голосов, полученное каждым списком, допущенным к распределению мандатов. Частное от этого деления дает число мандатов, которое список получает на первом этапе распределения.
Наиболее известны три квоты:
квота Хэра – частное от деления числа голосов, полученных всеми списками, которые допущены к распределению мандатов (x), на число распределяемых мандатов (y), т.е. Q = x / y;
квота Гогенбаха–Бишофа: Q = x / (y + 1);
квота Друпа: Q = x / (y + 1) + 1.
Две последние квоты при больших числах голосов практически не различаются.
Обычно после первого этапа некоторое количество мандатов остается нераспределенным. На втором этапе применяется либо метод наибольшего остатка, либо метод наибольшей средней. В первом случае оставшиеся мандаты передаются тем спискам, у которых оказался наибольшим остаток от деления полученного списком числа голосов на квоту (или наибольшая дробная часть числа, полученного в результате такого деления). Во втором случае число полученных списком голосов делится на число мандатов, полученных этим списком на первом этапе, плюс один, т.е. вычисляется среднее число голосов избирателей, приходящееся на один мандат. Мандаты передаются тем спискам, у которых оказалось наибольшее значение этого среднего.
Возможен также вариант, который мы предлагаем называть модифицированным методом наибольшей средней. Он заключается в том, что число полученных списком голосов делится на число мандатов, полученных этим списком на первом этапе (а не на это число плюс один, как в классическом методе наибольшей средней). Этот метод имеет существенный технический недостаток: его невозможно применить, если какой-либо из списков, допущенных к распределению мандатов, не получил на первом этапе ни одного мандата. Но этот технический недостаток легко преодолеть, если делить не число голосов на число мандатов, а наоборот.
Метод делителей заключается в том, что число голосов, полученных каждым списком, делится на ряд возрастающих чисел. Полученные частные располагаются по убывающей. То частное, которое по своему порядковому месту соответствует числу распределяемых мандатов, считается избирательной квотой, а число равных ей или превышающих ее частных, которые имеет список, указывает на число получаемых списком мандатов.
Методы, относящиеся к этой группе, отличаются тем, на какой ряд чисел приходится делить. Наиболее известны следующие методы:
метод д’Ондта: последовательный ряд чисел, начиная с 1;
метод Империали: последовательный ряд чисел, начиная с 2;
метод Сент-Лагюе: ряд чисел, начинающийся с 1 с шагом 2 (1, 3, 5 и т.д.);
модифицированный метод Сент-Лагюе: первое число 1,4, затем 3, 5 и т.д.;
датский метод: ряд чисел, начинающийся с 1 с шагом 3 (1, 4, 7 и т.д.).
Таблица 4.1 иллюстрирует один из перечисленных методов (метод д’Ондта) на примере результатов выборов депутатов Законодательного Собрания Ульяновской области 7 декабря 2003 г. (хотя этот метод на данных выборах не использовался).
Примечания:
Использованы данные результатов выборов депутатов Законодательного Собрания Ульяновской области 7 декабря 2003 г.
Числа округлены до целого.
Шрифтом выделены частные, которые равны избирательной квоте (22593) или больше нее.
В Российской Федерации на выборах депутатов Государственной Думы применяется методика, основанная на квоте Хэра (в законе эта квота называется первым избирательным частным) и методе наибольшего остатка. Эта же методика предусмотрена и в большинстве региональных законов. Единственное исключение – Республика Калмыкия, где применен метод д’Ондта.
Модифицированный метод наибольшего среднего (с делением числа мандатов на число голосов) предусмотрен в законе о выборах депутатов Государственной Думы при дополнительном распределении мандатов между региональными группами (см. 4.3.2).
При оценке тех или иных методик обычно учитывают два показателя: степень простоты и влияние на результат.
Степень простоты зависит от ряда факторов: уровня математической грамотности членов избирательных комиссий, используемой вычислительной техники, числа распределяемых мандатов.
Так, громоздкость вычислений по любому методу делителей существенно возрастает при увеличении числа распределяемых мандатов, в то время как на сложность вычисления по любому методу квот число мандатов практически не влияет1. Что касается вычислительной техники, то, разумеется, если заранее написана компьютерная программа, то считать нетрудно по любой методике. Однако при расчетах на калькуляторе или на компьютере в системе электронных таблиц, да и при написании программы методы квот существенно проще, чем методы делителей.
В литературе иногда неоправданно акцентируют внимание на том, что метод квот (особенно основанный на квоте Хэра) требует распределения мандатов в два этапа. Как видно из нашего описания, оба этапа достаточно просты (по крайней мере, для тех, кто умеет вычислять целую и дробную часть частного от деления), и расчеты не должны занимать много времени (на компьютере в системе электронных таблиц любой такой расчет займет лишь несколько минут).
Гораздо важнее то, что применение разных методик может привести к разным результатам. Однако здесь сразу следует оговориться, что различия особенно остро проявляются при распределении небольшого числа мандатов. Когда число мандатов велико (как например, на выборах депутатов Государственной Думы), разные методики чаще всего дают одинаковый результат, в крайнем случае результаты отличаются на единицу, что при таком числе мандатов не имеет принципиального значения.
Например, если мы применим перечисленные методы к результатам выборов депутатов Государственной Думы четвертого созыва, то увидим, что один и тот же результат (“Единая Россия” – 120, КПРФ – 40, ЛДПР – 36, “Родина” – 29) получается для большинства описанных методов. Лишь метод Империали дал бы “Единой России” 121 мандат, а “Родине” – 28; а датский метод и модифицированный метод наибольшего среднего дали бы “Единой России” 119 мандатов, а ЛДПР – 37.
Когда же число распределяемых мандатов не столь велико, различия в результатах применения разных методик могут быть существенными. В Приложении 2.1 это проиллюстрировано на примере результатов выборов депутатов законодательных органов власти 7 субъектов Федерации, прошедших в 2003–2005 гг.
Данные, приведенные в Приложении 2.1, в основном соответствуют выводам, известным по литературе. Метод д’Ондта чаще всего благоприятствует партиям-фаворитам2, хотя, как видно на примерах Ингушетии и Вологодской области, он может быть более “благосклонен” к партии, занявшей второе место. В большей степени партиям-фаворитам благоприятствует метод Империали, который допускает существенные отступления от пропорциональности. Метод наибольшего среднего в сочетании с квотой Друпа во всех проанализированных случаях давал результат, аналогичный методу д’Ондта, а в сочетании с квотой Хэра лишь для данных по Калужской области дал результат, отличающийся от метода д’Ондта.
Метод Сент-Лагюе чаще всего давал те же результаты, что и метод наибольшего остатка в сочетании с квотой Хэра. Что касается модифицированного метода Сент-Лагюе, то его отличие от основного метода может проявляться только в том случае, когда на получение одного мандата претендует партия, число голосов за которую в 1,5–2 раза меньше, чем квота Хэра (см. 4.4.3). Данная модификация была введена в Швеции вместо явного установления заградительного барьера3.
Датский метод и модифицированный метод наибольшего среднего благоприятствуют либо партиям-середнячкам, либо аутсайдерам.
Можно ли определить, какой из методов наилучший, т.е. наиболее точно обеспечивает пропорциональное представительство? Здесь главное – выбор критерия.
В качестве одного из наиболее разумных критериев можно выбрать сумму модулей отклонений процента голосов, полученных списком, от процента полученных этим же списком мандатов. При этом, учитывая, что часть голосов “теряется” из-за голосования “против всех” и за списки, отсеченные с помощью заградительного барьера, процент полученных голосов приходится считать от суммы голосов, поданных за списки, допущенные к распределению мандатов.
В Приложении 2.2 приводится доказательство того, что по данному критерию наилучшей является методика, основанная на квоте Хэра и методе наибольших остатков, т.е. именно та, которая используется на выборах депутатов Государственной Думы и в большинстве регионов. Этот же вывод иллюстрирует табл. П-8 в Приложении 2.1.
Другой возможный критерий – сумма модулей отклонений “цены” мандата (т.е. числа голосов, приходящихся на один мандат) для каждого списка от средней “цены” мандата, которая равна квоте Хэра. Казалось бы, по данному критерию наилучшим должен быть метод д’Ондта или метод наибольшей средней: метод д’Ондта именно так и был в свое время обоснован. Однако это не так, что легко видеть из табл. П-9. Наилучшим при данном критерии оказывается датский метод.
Для того, чтобы понять причину этого, следует обратиться к сути метода наибольшей средней. Классический метод предполагает деление числа голосов на число мандатов, полученных списком, плюс один, т.е. сравнивается “цена” мандата в предположении, что каждый список получит один дополнительный мандат. На этом же основан и метод д’Ондта с той разницей, что последний предусматривает также деление на число мандатов, полученных списком, плюс два, т.е. учитывает возможность получения списком двух дополнительных мандатов (естественно, это имеет значение только для списка-фаворита). В редких случаях (как раз такой случай мы видим в табл. П-4 на примере Калужской области) может оказаться, что “цена” мандата у фаворита при выделении ему двух дополнительных мандатов будет все равно выше, чем у другого списка при выделении тому одного дополнительного мандата.
Модифицированный метод наибольшей средней предполагает деление числа голосов на число мандатов, полученных списком, т.е. сравнивается “цена” мандата в предположении, что каждый список не получит ни одного дополнительного мандата. Легко видеть, что модифицированный метод наибольшей средней часто дает результаты, отличающиеся от результатов классического метода наибольшей средней и благоприятствующие спискам-аутсайдерам.
Таким образом, оба метода изначально исходят из неточных посылок. Поэтому естественно желание найти более справедливый метод. В Приложении 2.3 приводится доказательство того, что критерию минимизации отклонений “цены” мандата от средней “цены” удовлетворяет метод, основанный на делении числа голосов не на число полученных мандатов и не на число полученных мандатов плюс один, а на среднее гармоническое этих двух чисел.
Недостаток этого метода тот же, что и модифицированного метода наибольшей средней: его нельзя напрямую применять, если есть списки, не получившие при первичном распределении ни одного мандата. Однако этот недостаток можно преодолеть тем же путем: делить не голоса на мандаты, а наоборот. Можно предложить и другой эквивалентный способ выхода из этой ситуации: записать в методике, что в первую очередь мандаты передаются спискам, не получившим мандатов при первичном распределении.
Расчеты, проведенные на основе данных о результатах региональных выборов 2003–2005 годов, показали, что описанный метод дает те же результаты, что и датский метод.
Однако критерий, связанный с “ценой” мандата, можно модифицировать, “взвесив” отклонения, т.е. умножив их на число полученных мандатов. Сравнение результатов действия методик с точки зрения этого критерия приведено в табл. П-10. Из таблицы видно, что и по данному критерию наилучшим оказывается не метод д’Ондта, а метод наибольшего остатка в сочетании с квотой Хэра.
Таким образом, с точки зрения основных критериев оптимальной следует считать методику, основанную на квоте Хэра и методе наибольшего остатка.