рк

8.Вольт-амперная характеристика участка цепи с источником эдс

Рисунок 1 — Источник ЭДС идеальный и реальный

На схеме реальный источник обозначается как источник ЭДС с включенным последовательно сопротивлением. Его значение подбирается так чтобы отобразить поведение реального источника. Как правило, величина этого внутреннего сопротивления ничтожна, мала и может не браться в рассмотрение. Хотя все зависит от поставленной задачи и конкретной цепи.

ВАХ идеального источника ЭДС показана на рисунке 2. Как видно при изменении тока в цепи напряжение остается неизменным.

Рисунок 2 — Вольтамперная характеристика идеального источника ЭДС

Вольтамперная характеристика реального источника показана на рисунке 3.

Рисунок 3 — Вольтамперная характеристика реального источника ЭДС

При увеличении тока в цепи происходит снижение ЭДС участок ac. Участок ab равен падению напряжения на внутреннем сопротивлении. ab=IR. Участок bc равен току в цепи. Следовательно, тангенс угла альфа будет равен внутреннему сопротивлению tga=R.

Рис 1. Согласно предложенному алгоритму, определим количество узлов и ветвей схемы рис. 1

q = 3, p = 5, следовательно, уравнений по 1-ому закону Кирхгофа равно 2, а уравнений по 2-ому закону Кирхгофа равно 3.

Запишем эти уравнения согласно правилам:

Составим уравнения баланса мощностей:

Законы Кирхгофа

1-ый закон: алгебраическая сумма токов ветвей, сходящихся в одном узле, равна нулю. Правило: ток втекающий в узел берется с «+» и вытекающий с

«–».

Σ Ii = 0, например:

I1 + I2 - I3 = 0

2-ой закон: алгебраическая сумма напряжений на резистивных элементах замкнутого активного контураmacn (рис.1) равна алгебраической сумме ЭДС, входящих в этот контур.

ΣRi•Ii = ΣEi

Пример: Составим уравнение по 2-му закону Кирхгофа для 1 контура и для 2 контура, рис.1 :

алгебраическая сумма напряжений всех участков замкнутого пассивного контура abcd (рис.1) равна 0.

ΣUi = 0

Правило: если ЭДС и ток имеют одинаковое направление с направлением обхода контура, то они берутся с «+», если нет, то с «–».

10.ЭКВИВАЛЕНТНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ В ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ

Последовательное и параллельное соединение

Последовательное соединение, когда ток в каждом элементе один и тот же.

Свойства последовательного соединения:

а) Ток цепи и напряжения зависит от сопротивления любого из элементов; б) Напряжение на каждом из последовательно соединенных элементов меньше входного;

в) Последовательное соединение является делителем напряжения.

Параллельное соединение

Соединение, при котором все участки цепи присоединяются к одной паре узлов, находящихся под воздействием одного и того же напряжения.

Свойства параллельного соединения:

Эквивалентное сопротивление всегда меньше наименьшего из сопротивлений ветвей; Ток в каждой ветви всегда меньше тока источника. Параллельная цепь является делителем тока;

Каждая ветвь находится под одним и тем же напряжением источника.

Смешанное соединение

Смешанное соединение-это сочетание последовательных и параллельных соединений

МЕТОД ЭКВИВАЛЕНТНЫХ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ

Преобразование схемы всегда начинают с конца. В данном примере сначала применим параллельное преобразование

осле чего схема примет вид

Теперь осталось посчитать Rэкв для этого применим последовательное преобразование

Посчитав Rэкв можно переходить к расчетам тока и напряжения на участке цепи.

4. Соединение звездой и треугольником

Формулы перехода из звезды в треугольник

Из треугольника в звезду

Мостовое соединение

Рассчитывается схема методом эквивалентного генератора, если на выход подключить нагрузку.

Определить Uвых = φа - φв при отключенной нагрузке

Если все сопротивления одинаковые, то напряжение на выходе равно 0.

11.МЕТОД КОНТУРНЫХ ТОКОВ

Метод контурных токов

Используя этот метод, сокращается число уравнений, а именно исключаются уравнения по 1-ому закону Кирхгофа. Вводится понятие контурный ток ( – это виртуальное

понятие), составляются урав-нения по второму закону Кирхгофа.

Рассмотрим наш пример рис. 1

Рис.1

Контурные токи обозначены Iм, Iн, Iл, заданы их направления, как показано на рис.

Алгоритм решения:

1.запишем действительные токи через контурные: по внешним ветвям I1 = Iм, I3 = Iл, I4 = Iн и по смежным ветвям I2 = Iм - Iн, I5 = Iн - Iл

2.Составим уравнения по второму закону Кирхгофа, так, как контура три, следовательно будет и три уравнения:

для первого контура Iм•(R1 + R2) - Iн•R2 = E1 - E2, знак «–» перед Iн ставится потому , что этот ток направлен против Iм

для второго контура - Iм•R2 + (R2 + R4 + R5) •Iн - Iл•R5 = E2

для третьего контура - Iн•R5 + (R3 + R5) •Iл = E3

3.Решая полученную систему уравнений, находим контурные токи

4.Зная контурные токи, определяем действительные токи схемы (см. пункт

1.)

12.МЕТОД ЭКВИВАЛЕНТНОГО ГЕНЕРАТОРА.

Метод активного двухполюсника (генератора)

Данный метод применяется, когда необходимо рассчитать параметры одной ветви в сложной схеме. Метод основан на теореме об активном двухполюснике: «Любой активный двухполюсник может быть заменен

эквивалентным двухполюсником с параметрами Еэкв и Rэкв или Jэкв и Gэкв , режим работы схемы при этом не изменится».

Алгоритм:

Разомкнуть ветвь, в которой необходимо определить параметры. Определить напряжение на разомкнутых зажимах ветви, т.е. при режиме холостого хода Еэкв = Uхх любимым методом.

Заменить активный двухполюсник, т.е. схему без исследуемой ветви, пассивным (исключить все источники питания, оставив их внутренние сопротивления, не забывая, что у идеальной ЭДС Rвн = 0, а у идеального источника тока Rвн = ∞). Определить эквивалентное сопротивление полученной схемы Rэкв.

Найти ток в ветви по формуле I = Eэкв/(R+Rэкв) для пассивной ветви и I = E

± Eэкв/(R+Rэкв) для активной ветви.

13. БАЛАНС МОЩНОСТИ.

Баланс мощностей

Составляем уравнения для определения мощности приемника:

ΣРпр = Σ I²•R

Составляем уравнения для определения мощности источника:

ΣPист =Σ E•I

Баланс сходится при условии равенства уравнений мощностей источника и приемника, т.е.:

ΣРпр = ΣPист

Баланс считается сошедшимся, если погрешность не сходимости составляет не более 2%.

14. НЕЛИНЕЙНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕКИЕ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА. ГРАФОАНАЛИТИЧЕСКИЙ МЕТОД РАСЧЕТА ЦЕПИ С ОДНИМ НЕЛИНЕЙНЫМ ЭЛЕМЕНТОМ.

Нелинейные цепи постоянного тока